15.解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,
由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB. ????????????5分
1
又sin(B+C)=sinA?0,所以cosB=. ???????????7分
3
??
(2)由BA?BC=2,得accosB=2,所以ac=6. ?????????9分
2
由余弦定理,得b2=a2+c2?2accosB?2ac?ac=8,当且仅当a=c时取等号,
3故b的最小值为22. ????????????14分
16.证明：(1) 因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1?平面ABC, 而AD?平面ABC, 所以CC1?AD. ??????2分 又AB=AC,D为BC中点,所以AD?BC,
因为BC?CC1=C,BC?平面BCC1B1,CC1?平面BCC1B1, 所以AD?平面BCC1B1, ??????5分 因为AD?平面ADF,
所以平面ADF⊥平面BCC1B1. ???????7分 (2) 连结CF延长交AA1于点G，连结GB. 因为AC1＝4AF，AA1//CC1,所以CF=3FG,
又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB, 所以EF//GB, ?????????11分 而EF?平面ABBA1,GB ?平面ABBA1,
所以EF //平面ABBA1. ????????14分
17．【解】(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①， ?????2分 当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③. ?????????4分
293x
但当x=3时,y=<,即y?不恒成立,不满足条件②,
2022
故该函数模型不符合该单位报销方案. ?????????6分
2x－2
(2)对于函数模型y=x?2lnx+a，设f(x)= x?2lnx+a，则f ′(x)=1?=?0.
xx
所以f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①，
xx
由条件②，得x?2lnx+a?，即a?2lnx?在x?[2，10]上恒成立，
22
x214－x
令g(x)=2lnx?，则g′(x)=－=，由g′(x)>0得x<4，
2x22x
G F A
C D E B B1
A1 C1
?g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.
?a?g(4)=2ln4?2=4ln2?2. ??????10分 由条件③，得f(10)=10?2ln10+a?8，解得a?2ln10?2. ????????12分 另一方面，由x?2lnx+a?x，得a?2lnx在x?[2，10]上恒成立, ?a?2ln2,
综上所述，a的取值范围为[4ln2?2，2ln2]，
所以满足条件的整数a的值为1. ?????14分
4b161
18．解：(1)因为椭圆过点P(，),所以2+=1,解得a2=2, ??????2分
339a9b
b3
又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2?F2P,即??=?1, b2=c(4?3c).??6分
c4?c3而b2=a2?c2=2?c2,所以c2?2c+1=0,解得c2=1,
x22
故椭圆C的方程是+y=1. ?????????8分
2 (2)①当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得
(1+2k2)x2+4kpx+2p2－2=0.
因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以
△=16k2p2－4(1+2k2)(2p2－2)=8(1+2k2―p2)=0，
即 1+2k2=p2. ?????????????10分 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则
|ks+p||kt+p||k2st+kp(s+t)+p2|
? 2==1, k2+1k2+1k+1
即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (**).
?st+1=0，?s=1?s=?1
由(*)恒成立,得?解得?,或?, ??????????14分
?t=?1?t=1?s+t=0.
而(**)不恒成立.
②当直线l斜率不存在时，直线方程为x=?2时，
定点(－1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1? d2=(2－1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(?1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. ???16分 19．解:(1) f ′(x)=x2－2mx－1,
由f ′(x)?0，得x?m－m2+1,或x? m+m2+1;
故函数f(x)的单调增区间为(－∞,m－m2+1),(m+m2+1,+∞),
减区间(m－m2+1, m+m2+1). ???????????４分 (2) “对任意的x1，x2?[?1，1]，都有|f?(x1)?f?(x2)|?4”等价于“函数y=f ′(x),x?[?1，1]的最大
值与最小值的差小于等于4”.
对于f ′(x)=x2－2mx－1,对称轴x=m.
①当m
?f ′(1)?f ′(m)?4②当?1?m?1时, f ′(x)的最大值为f ′(1)或f ′(?1),最小值为f ′(m),由 ?,即
(?1)?f ′(m)?4?f ′?m?2m?3?0
?2,解得?1?m?1; ????????????8分 ?m+2m?3?0
2
③当m>1时, f ′(x)的最大值为f ′(?1),最小值为f ′(1),由 f ′(?1)?f ′(1)?4,即4m?4,解得m?1,舍去;
综上,实数m的取值范围是[?1,1]. ??????????10分 (3)由f ′(x)=0,得x2－2mx－1=0,
因为△=4m2+4>0,所以y=f(x)既有极大值也有极小值. 设f ′(x0)=0,即x02－2mx0－1=0，
111212
则f (x0)=x03－mx02－x0+m=－mx02－x0+m=－x0(m2+1) ??????12分
3333332
所以极大值f(m－m2+1)=－(m－m2+1)(m2+1)>0，
3
2
极小值f(m+m2+1)=－(m+m2+1)(m2+1)<0,
3
故函数f(x)有三个零点. ??????????16分
1?(a1－a1)nan
20． (1)证明:由已知，得a1=S1==0，?Sn=， ?????????2分
22
(n+1)an+1则有Sn+1=，
2
?2(Sn+1－Sn)=(n+1)an+1－nan，即(n－1)an+1=nan n?N*， ?nan+2=(n+1)an+1，
两式相减得，2an+1=an+2+an n?N*， ???????????4分 即an+1－an+1=an+1－an n?N*， 故数列{an}是等差数列.
又a1=0，a2=a，?an=(n－1)a. ????????????6分 (2)若a=2，则an=2(n－1)，?Sn=n(n?1).
122222由am?Sn?11，得n?n+11=(m?1)，即4(m?1)－(2n?1)=43， 4?(2m+2n?3)(2m－2n?1)=43. ????????????8分 ∵43是质数， 2m+2n?3>2m－2n?1， 2m+2n?3>0， ?2m－2n－1=1??，解得m=12，n=11. ????????????10分 ?2m+2n－3=43
(III)由an+b?p，得a(n－1)+b?p.
p－b
若a<0，则n?+1，不合题意，舍去; ???????????11分
ap－b
若a>0，则n?+1. a
∵不等式an+b?p成立的最大正整数解为3p－2，
p－b
?3p－2?+1<3p－1， ????????????13分
a即2a－b<(3a－1)p?3a－b，对任意正整数p都成立.
1
?3a－1=0，解得a=， ????????????15分
322
此时，－b<0?1－b，解得 33 12 故存在实数a、b满足条件， a与b的取值范围是a=， 33 数学附加题部分 21．A.证明:设F为AD延长线上一点， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴?ABC=?CDF， ????3分 又AB=AC， ∴?ABC=?ACB， ????????5分 且?ADB=?ACB， ∴?ADB=?CDF， ???????7分 对顶角?EDF=?ADB， 故?EDF=?CDF， 即AD的延长线平分?CDF. ????????? 10分 21．B． 解：∵??a 1???b 0??1??1??0???2?，∴a=1,b=2. ???????5分 ?????1 1??M=?? 2 0??1??0 ?2??1 ∴M=??． ?????????10分 1?1 ???2??? 21．C． 解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2－4x=0， 即(x－2)2+y2=4. ????????3分 直线l的普通方程方程为y=x－m， ????????5分 则圆心到直线l的距离d= 4－( 1422)=， ??????7分 22 |2－0－m|2 所以=，即|m－2|=1，解得m=1，或m=3. ?????10分 22 21．D． xyz 解:∵(x+2y+2z)2?(12+22+22)(x2+y2+z2)=9，当且仅当==时取等号， ?????5分 122 ?|a－1|?3，解得a?4，或a?－2. ???????10分 22．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球. (1) 若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率； (2) 记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望. 2C5122. 解：(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率p?3?. C62所以，3次抽取中，恰有2次抽到3号球的概率为 11322C3p(1?p)?3?()2()?. ?????4分 228(2)随机变量X所有可能的取值为1,2,3. 3C31， P(X?1)?3?C6201221C2C3?C2C39， P(X?2)??3C6202C510， ???????????8分 P(X?3)?3?C620所以，随机变量Ｘ的分布列为: X P 故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X)=1?1 2 3 1 209 201 219149. ???????10分 ?2??3??202022023.以O点为原点，OB为x轴，OC为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系．由题意知 ∠SBO=45°，SO=3． ∴O(0，0，0)，C(0，3，0)，A(0，?3，0)，S(0，0，3)，B(3，0，0)． ????????????????????BDBD(1)设=?BS(0???1),则=(1??)OB+?OS=(3(1??),0,3?), z S ????所以CD=(3(1??),?3,3?). ????????????2 因为AB=(3,3，0),CD?AB,所以CD?AB=9(1??)?3=0,解得?=. 3 SD1 故=时, CD?AB . ????5分 DB2 (2)平面ACB的法向量为n1=(0,0,1),设平面SBC的法向量n2=(x，y，z)， ?3x?3z=0?x=z则?,解得?,取n2=(1, ?y=3z?3y?3z=0 D A x B O C y 3,1), ????????????8分 所以cos 512?12?(3)2?1又显然所求二面角的平面角为锐角， 故所求二面角的余弦值的大小为5. ????????????10分 5 连云港市2012－2013学年度第一学期高三期末考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1．集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A?B= ▲ . 2．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝ ▲ . 3．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、?、52随机编号，若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ . 4．正项等比数列{an}中，a3a11=16，则log2a2?log2a12= ▲ . 5．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的 概率是 ▲ . 6．右图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为 ▲ . 7．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿 AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四 面体的体积为 ▲ . ? 8．如果函数y＝3sin(2x+?)(0 3则?＝ ▲ . 9．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准 (第6题图) 线交于A、B两点，AB =3，则C的实轴长为 ▲ . ?2，x?[0，1] 10．已知函数f(x)＝?则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为 ▲ . ?x，x?[0，1]. 11．二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2?r，二维测度（面积）S＝?r2；三维空间中， 4 球的二维测度（表面积）S＝4?r2，三维测度（体积）V＝?r3.应用合情推理，若四维空 3 间中，“超球”的三维测度V＝8?r3，则其四维测度W＝ ▲ . 2 2 y D′ D A′ A x 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x?1)+(y?1)＝4，C为圆心， B′ ????????点P为圆上任意一点，则OP?CP的最大值为 ▲ . B 13．如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2， 若点A从(3，0)移动到(2，0)，则AB中点D经过的路程 为 ▲ . 范围是 ▲ . O (第13题图) 14．关于x的不等式x2?ax+2a<0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC＝3acosB. (1)求cosB的值； ?? (2)若BA?BC＝2，求b的最小值. 16．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF. (1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)求证：EF //平面ABB1A1. 17．(本小题满分14分) 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元. (1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案； (2)若该单位决定采用函数模型y＝x?2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值．(参考数据：ln2?0.69，ln10?2.3) 18．(本小题满分16分) x2y2已知椭圆C：2?2?1(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过 abA1 B1 F C (第16题图) C1 A D E B 4b 点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2. 33 (1)求椭圆C的方程； (2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由. 19．(本小题满分16分) 11已知函数f(x)?x3?mx2?x?m，其中m?R． 33(1)求函数y=f(x)的单调区间； (2)若对任意的x1，x2?[?1，1]，都有|f?(x1)?f?(x2)|?4，求实数m的取值范围； (3)求函数f(x)的零点个数． 20．(本小题满分16分) n(an－a1) 已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(n?N*). 2 (1)求数列{an}的通项公式； 12(2)若a＝2，且am?Sn?11，求m、n的值； 4(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an?b?p的最大项恰为 第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由． y A P F1O F2 x (第18题图) 连云港市高三调研试题参考答案 一、填空题（每题5分） 1 1．{2}; 2．1+i; 3．19; 4．４; 5．; 6．2; 21? 7．; 8．; 9．1; 10．{x|0?x?1,或x=2}; 33?12511．2?r4; 12．4+22; 13．; 14．[?1,?)?(,9] 1233 3C31， P(X?1)?3?C6201221C2C3?C2C39， P(X?2)??3C6202C510， ???????????8分 P(X?3)?3?C620所以，随机变量Ｘ的分布列为: X P 故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X)=1?1 2 3 1 209 201 219149. ???????10分 ?2??3??202022023.以O点为原点，OB为x轴，OC为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系．由题意知 ∠SBO=45°，SO=3． ∴O(0，0，0)，C(0，3，0)，A(0，?3，0)，S(0，0，3)，B(3，0，0)． ????????????????????BDBD(1)设=?BS(0???1),则=(1??)OB+?OS=(3(1??),0,3?), z S ????所以CD=(3(1??),?3,3?). ????????????2 因为AB=(3,3，0),CD?AB,所以CD?AB=9(1??)?3=0,解得?=. 3 SD1 故=时, CD?AB . ????5分 DB2 (2)平面ACB的法向量为n1=(0,0,1),设平面SBC的法向量n2=(x，y，z)， ?3x?3z=0?x=z则?,解得?,取n2=(1, ?y=3z?3y?3z=0 D A x B O C y 3,1), ????????????8分 所以cos 512?12?(3)2?1又显然所求二面角的平面角为锐角， 故所求二面角的余弦值的大小为5. ????????????10分 5 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江苏省连云港市2013届高三上学期期末考试数学试题(word版)在线全文阅读。
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