因数和倍数分解质因数能被3.5.2整除的数的特征

522《 因数与倍数 》单元教学设计

天河区猎德小学 宗慧执笔

一、本元单知识框架

最大因数 因数和倍数的意义 最小倍数 2的倍数的特征 偶数 因数与倍数 2、5、3的倍数的特征 5的倍数的特征 3的倍数的特征 认识质数 质数、合数和1 认识合数 分解质因数 奇数

二、本单元学习内容的前后联系

1.整数的意义及相关的概念 2.整数的乘法和除法 1.因数和倍数的意义 2.2、5、3的倍数的特征 3.质数、合数和1的认识 1.公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数 2.通分和约分 3.分数的加、减、乘和除

三、与本单元相关知识的学习情况分析

这届学生，我是从五年级开始任教的。要是说对他们十分了解，自然是不太可能的，毕竟我们相处的时间是相对较短的。虽然如此，我对他们还是有一个学期的教学了解，多少能说出点关于对他们的学习情况，不论准确与否。

根据我在上学期的教学零散了解，学生在整数四则运算方面没有多大的问题，主要是一些计算的准确率还没有达到一定目标，有些看似简单的计算如18×2=32，不知是出于什么原因，学生就是算错。当然，计算错，不一定就说明学生不会计算，有可能又是一个“一不小心！”。尽管分析是如此，事实存在的一些非本质性计算问题，多少会影响现在的这个单元的学习的。

为了使学生能顺利学完并努力做到学好这个单元的知识，一方面加强要加强克服前阶段关于

1

学习上存在的一些不足；另一方面要扎扎实实地学好这个单元的知识，为今后学习与之相关内容打下不敢说是牢固、但可说是踏实的基础。

四、本单元教学目标

1. 理解因数、倍数、质数、合数这些数的概念，能用概念进行相关语句的判断并学会求这些数的方法

2. 经过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征，能用特征进行相关语句的判断 3. 通过本单元学习，进一步培养学生的数学抽象能力

五、本单元教学重点、难点

教学重点：学生对因数、倍数、质数、合数等一些抽象概念的理解以及2、3、5的倍数的特征探索过程

教学难点：学生对因数、倍数、质数、合数等一些抽象概念的理解

六、本单元评价要点

1. 能否理解因数、倍数、质数、合数这些概念、是否会用他们进行一些简单的判断 2. 有没有掌握2、3、5倍数的特征，是否能根据三个数的特征解决一些实际问题 3. 观察学习数学热情是否得到增强！

七、各小节教学目标及课时安排

本单元计划课时数：11节 教学内容 教学目标 1.理解因数和倍数的意义，知道因数可数 、倍数无法数、分清一组因数中最大是什么？、若干个最小倍数中最小是什么？ 2.掌握如何求一个数的因数和倍数方法并能做到熟练、完整，掌握有序的表达形式和常见的几种方式。如：一一列举、集合圈、线段图等。 2、3、5的倍数的特征 1.通过自我探究，掌握2、3、5的倍数特征 2.能用三个数的特征解决实际问题 1.理解并掌握质数、合数和1的概念，掌握他们之间区别。熟练判断出100以内的质数 2.知道两个质数相乘的积是合数。反之，合数也可以分解两个或两个以上的质数。掌握一般分解 方法以及横竖式的表达形式 。 3节课 计划课时 授课日期 因数和倍数的意义 3节课 质数、合数和1 2节课 2

留待教学测试后填写 单元测试及分析

合 计 3节课 15节课 八、各课时教学设计

第一节 《因数和倍数意义》教学设计

（课标人教实验教科书12---16页的学习内容）

一 、教学目标

1. 理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中因数的区别；

2. 通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的。是否存在最大和最小的问题。

3.初步学会求一个数的因数和倍数方法。

4.经历学习后，使学生初步感受原来学习的看似简单的整数乘法居然有如此大的深藏奥秘，激发学生进一步想学习它的热情！

二、教学重点、难点

1. 教学重点：对因数和倍数意义的理解和运用性判断。 2. 教学难点：完整地表达数之间的因数和倍数关系 三、预计教学时间：1节 四、教学活动 （一 ）基础训练

【口算】2×6= 1×18= 2×15= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 3×4= 2×9= 1×30= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 1×12= 3×6= 5×6= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 3×10= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 【解答题】请你用一句话小结上面四组口算题（根据自己的学生说的）

3

（二） 新知学习 【典型例题】

1. 请你说说下面两组计算，有什么相同和什么不同？（引入因数和倍数的前提学习条件）

1.2×3=3.6 12×3=36

0.6×5=3 6×5=30

0.1×3=0.3 1×3=3 2×1.8=3.6 2×18=36

（ ） （ ）

2. 引入学习因数和倍数的情景图 （1）第一种排法：

列式：（ ）

得出：

（2）第二种排法：

列式：（ ）

得出：

（3）你能想出第三种排列方法吗？不妨试试！（如果想出，要把图形排出）

4

排图： 列式： 结论：

【小结】▲1、2、3、4、6是12的因数 ▲反之，12是哪些数的倍数呢？

3.进一步深入学习因数和倍数的意义

（1）回到基础训练第一组题，请学生具体准确地数之间的因数与倍数关系

2×6= 1×18= 2×15= 3×4= 2×9= 1×30= 1×12= 3×6= 5×6= 3×10= （2

（2）自己列举并叙述

（3）【小结】根据因数和倍数个数的多少？你有什么发现？ （三） 巩固练习（10题） 【基础练习】

在下面计算算式里，哪些存在因数和倍数的关系？为什么？如果是请你用一句完整话把因数和倍数关系说出来。“如什么是什么的因数”

1.2×3=3.6 12×3=36 0.6×5=3 6×5=30 0.1×3=0.3 1×3=3 2×1.8=3.6 2×18=36 【提高练习】

1.根据下面的几个算式把24和30的所有因数写出。 （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30 （ ）×（ ）=30 2.24是哪些数的倍数呢？30呢？ 【拓展练习】

1.15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ 2. 从中你能发现了什么？

5

（五）教学效果评价（小测题2—3题）

第二节 《求一个数的因数和倍数》教学设计

（课标人教实验教科书12---16页的学习内容）

一 、教学目标

1.进一步学习求一个数的所有因数和倍数;掌握一般方法，学会用常见的几种形式表达。 2.经过多次的求解经历过程，在事实面前让学生进一步明确因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的，其中最大的因数自己；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的，其中最小的倍数也是自己。

二、教学重点、难点

1. 教学重点：掌握求一个数的因数和倍数的常用方法及常用的几种书写表达形式 2. 教学难点：完整地求出一个数的因数和倍数 三、预计教学时间：1节 四、教学活动 （一 ）基础训练 【口答】

根据下面算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ 4×9=36 25×40=1000 32×7=224 【解答题】

18的因数有哪些？10是哪些数的倍数？ （二） 新知学习 【典型例题】 1.教学：

6

（1）你还能找出18的因数码？并说出你的找法（要板书）。

（2）小比赛。看谁既快又能完整地把30和36所有因数找出来（基础练习）？ （3）分享冠军经验（介绍方法）。

（4）咱们再来一次寻找32和48的所有因数的比赛（基础练习）？

（5）请你试着把18所有找出的因数表述出来。（如果学生能用常见的两种表达最好；如果不能需要教师的引导）

第一种习惯书面表达形式。18的因数有（有可能是乱的）： 第二种集合图的书面表达形式。 18的因数

（6）通过眼看，自我感觉调整这些因数最好按序排列 第一种习惯书面表达形式。18的因数有（按大小顺序）：

第二种集合图的书面表达形式。 18的因数

（7）做基础练习第2题 【小结】1.寻找的方法 2.能否找全？

按大小顺序 乱放 2.教学

7

（1）让学生自己尝试找

（2）有没有发什么问题？如何解决？ （3）如何表达？ （4）找出3和5的倍数 【小结】1.寻找的方法 2.能否找全？ （三） 巩固练习（10题） 【基础练习】

1. 用尽快的速度找出30、36、32和48的所有因数？

2. 填空。30的因数有： 36的因数有： 32的因数有 48的因数有

3. 5的倍数有： 3的倍数

【提高练习】

1. 分别写出17的因数和倍数，再写出28 2. 找因数和倍数相同吗？

【拓展练习】数学小知识：了解完全数。

8

（五）教学效果评价（小测题2—3题）

第三节 《因数和倍数对比》教学设计

（课标人教实验教科书12---16页的学习内容）

一 、教学目标

通过对比学习，加深因数和倍数意义的理解，通过在意义、找的方法以及计数等几个方面对比，进一步理清因数与倍数的区别于联系，准确把握因数与倍数。

二、教学重点、难点

1. 教学重点：因数与倍数的对比。 2. 教学难点：用准确语言表达。 三、预计教学时间：1节 四、教学活动

（一 ）基础训练 【口答】

下面的说法对码？如果不对，请改正。 （1）32÷4=8，所以42是倍数，4是因数 （2）12的因数只有2、3、4、6、12 （3）1是1，2，3，?的因数

9

（4）60的最大因数和最小倍数都是60 （5）5一共有10000个倍数 （6）一个数的倍数一定大于它的因数 【解答题】

因数能否数完？倍数呢？ （二） 新知学习 【典型例题】

1.分别找出16的因数和倍数

2.仔细想想，找出16的所有因数和倍数的感受相同码? 2.填表。

意义 因数 倍数

（三） 巩固练习（10题） 【基础练习】

1.选择正确答案的序号填在括号内。

（1）下面算式中能表示63是7的倍数的算式是（ ）

① 7×9=63 ② 63÷8=7??7 ③ 63÷21=3 （2）9的因数有（ ）个

① 2 ② 3 ③ 4

（3）不能够表示出“倍数”与“因数”关系的算式是（ ） ① 19÷3 = 6??1 ② 24÷6=4 ③ 17×4=68

寻找方法 不同方面 联系 能否找完 有无最大与最小 表示 10

【提高练习】 1. 按要求写数

6的倍数（写出5个） 32的所有因数 120的所有因数

3. 填表。

（1）48个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

排数 1 2 24 3 4 5 6 7 8 9 每排人数 48 每排都是48的因数码？

（2）乘坐碰碰车每人应付8元，你能把表填完整码？

乘坐人数 应付元数

【拓展练习】 1.填数。

1 8 2 16 3 4 5 ??

2.五年（1）班同学参加植树活动，要植树24棵，如果要求每行植树的棵树相同，有几种不同的植法？如果要50棵树呢？

（五）教学效果评价（小测题2—3题） 1.24的因数有哪些？ 2.36是哪些数的倍数？

11

第四节 《2和5的倍数的特征》教学设计

（课标人教实验教科书17--18页的学习内容）

一 、教学目标

1.初步掌握2和5的倍数的特征，既是2的倍数，又是5的倍数的特征。 2.掌握奇数、偶数的概念。

3.培养类推能力，主动获取知识的能力及综合判断能力。

二、教学重点、难点

掌握2、5的倍数的特征，奇数、偶数的概念，利用概念综合判断。

三、预计教学时间：1节 四、教学活动 （一 ）基础训练 【口算】

2的乘法口诀 5的乘法口诀

2×10= 5×10= 2×12= 5×12= 2×13= 5×13=

2×24= 5×24= 2×15= 5×15=

2×16= 5×16= 【解答题】

1.什么是因数？什么是倍数？我们表达时需要注意什么（可以举例说明）？ 2.联想刚才的口算，你发现积都是什么和什么的倍数？ （二） 新知学习

1.激趣考老师引入：随便你们说出一个什么数，老师想不用想立刻会判断它是不是2或5的倍数！你们信码？不妨咱们试试。

2.这就是我们今天要一起研究和学习内容-----2、5的倍数的特征（揭示课题）。

12

【典型例题】 1.教学2的倍数的特征

（1）同学们看过电影码？那么，电影院的座位号你知道是怎么编排的？（双、单） （2）出示情景图：

（3）观察分析2的倍数的特征

①什么是双号？也就是说座号是多少的同学入口？（学生说的要板书出） ②什么是单号？也就是说座号是多少的同学入口？（学生说的要板书出） ③观察这些座位号有什么共同的特征？（个位上是0或2、4 、6、8）

④得出2的倍数的特征（个位上是0或2、4、6、8的数都是2的倍数）。填写完书17页中这句不完整的一句话。

⑤学习偶数和奇数的概念（是2的倍数的数，我们还把它叫做偶数；反之，就叫奇数）。 ⑥试试用发现的规律判练习（老师说数，学生判；同桌相互说判） 2.教学5的倍数的特征

（1）学号是5的倍数同学们请举手？ （2）出示情景图：

（3）观察分析5的倍数的特征

①在下表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。

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②观察这些是5的倍数的数有什么共同的特征？（个位上是0或5）

③得出2的倍数的特征（个位上是0或5的数都是5的倍数）。填写完书18页中这句不完整的一句话。

④试试用发现的特征判（老师说数，学生判；同桌相互说判）。 4. 教学既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

① 从上面的练习（2的倍数；5的倍数），有哪些是不仅是2的倍数，又是5的倍数？（板书学生的找到的数）

② 观察这些是2又是5的倍数的数有什么共同的特征？（个位上是0） ③得出是2又是5的倍数的特征（个位上是0）。在书18页记上这句话。 ④提高练习（下面）。 【小结】 1.（学生说） 2. 3.

巩固练习（10题） 【基础练习】

下面哪些是5的倍数呢？

85 ，35 ，50003 ，170 ，51，230 ，44，50，76，101 【提高练习】

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2的倍数 5的倍数 是2又5的倍数

【拓展练习】

在下面的□里填上一个合适的数字。 48□，25□，是5的倍数又是2的倍数。 （五）教学效果评价（小测题2—3题）

第五节 《3的倍数的特征》教学设计

（课标人教实验教科书19页的学习内容）

一 、教学目标

1.学生通过操作自主发现能3的倍数的规律，并归纳出3的倍数的数的特征。 2.能运用这一特征，迅速判断一个数能否是3的倍数（能按要求找出符合要求的数）。3.培养学生的观察、分析、概括、推理能力。

4.让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学生学习数学的信心。 二、教学重点、难点

归纳3的倍数的特征，判断一个数是否是3的倍数。 三、预计教学时间：1节

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四、教学活动 （一 ）基础训练 【口答】

下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？

18 25 46 84 100 325 1872 【解答题】

2的倍数有什么特征？5呢？是2又5呢？ （二） 新知学习

引入：现在我们知道了2和5的倍数的特征！那么3的倍数有什么特征？是不是也是只看个位数字吗？

揭示课题：能被3整除的数 【典型例题】

1. 找出100以内3的倍数，并涂上你喜欢的颜色

3. 观察分析3的倍数的数的有什么规律？与我们前面所学2和5的特征是不是一样？ （1）2和5只要数的个位

（2）用只看数的个位判断是否是3的倍数，不行。

4. 小结：3的倍数的特征（一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数）。 5.验证看是否是真的这样。 （1）1684 （2）7317

（3）确定验证结论（刚才小结的一句话是成立的）。 6.试试用得到特征快速判断（基础练习）。 （1）哪组容易判断？为什么？

16

（2）介绍一种针对较大数的判断方法（筛选法）。 （3）用筛选法判较大的一组数。 【小结】

（三） 巩固练习（10题） 【基础练习】

下面哪些数是的3的倍数？如是请在（ ）里打√。 42 （ ） 655 （ ） 78 （ ） 5988 （ ） 111 （ ） 32456789（ ） 311 （ ） 232323230 （ ） 【提高练习】

1. 下面哪些数是2的倍数，哪些数是3的倍数？

26，48，65，267，432，753，3240，2037，2222 2. 上面的数，哪些是2的倍数又是3的倍数？ （1）写出：

（2）你能说说是2的又是3的倍数的数特点码？ 【拓展练习】

（五）教学效果评价（小测题2—3题）

17

下列说法对码？说说你的理由 （1）3的倍数一定不是偶数。

（2）个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。 （3）个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。 （4）在全部自然数里，不是奇数就是偶数。

第六节 《2、5、3的倍数的练习》教学设计

（课标人教实验教科书17--19页的学习内容）

一 、教学目标

1.加深2、3、5倍数特征认识，熟练找出符合要求的数。 2.纠正新课学习中存在的模糊认识。 3.提升判断、推理的能力

二、教学重点、难点

加深2、3、5倍数特征认识，熟练找出符合要求的数 三、预计教学时间：1节 四、教学活动 【基础练习】

1.口答：2、3、5的倍数的特征是什么？是2又是5的数的特征？是2又3的倍数特征？2.把下面是2、3、5的倍数的数填在相应的括号里。

12，21，36，45，60，105，144，255，78，153，501，135，101 （1）2的倍数：（ ） （2）3的倍数：（ ） （3）5的倍数：（ ） （4）是2又是3的倍数：（ ） （5）是2又是5的倍数：（ ） （6）是偶数：（ ）

18

（7）是奇数：（ ） 3.小结：

【提高练习】 1.

2.

【拓展练习】

1.超市运来425千克面粉，如果每2千克装一袋，能正好装完吗？如果每5千克装一袋，能正好装完吗？

2.有一堆苹果，数量在20—50个之间，4个4个分或者9个9个分，都能正好分完。想一想，这堆苹果可能有多少？

3.奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 4.

19

第七节 《质数和合数》教学设计（1）

（课标人教实验教科书23---24页的学习内容）

一 、教学目标

1.掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。

2.能判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质数，尽量记住，熟记20以内质数。二、教学重点、难点

重点：判断质数、合数的方法 难点：质数、合数同奇数、偶数的区别 三、预计教学时间：1节 四、教学活动 （一 ）基础训练 【口答】

怎样既快又完整找出一个数的因数？如何表达呢？能否表达完？怎样体现？（没有省略号）【解答题】

找出1—20各数的因数 （二） 新知学习 【典型例题】

20

1.引入：这些数的因数的个数有什么规律？ 2.出示情景图：

3.分类然后填表（三类）：

（1）命名。

①质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数我们把它叫做（②合数：

③ 1既不是质数，也不是合数。 4.揭示课题-----质数和合数。 5.学用刚才的规定来判断。 (1)

(2)

21

）

①讨论找法。

②画出质数，看有什么特点？。 ③制一个质数表。

④特殊2是一个偶质数。 【小结】内容省略。 （三） 巩固练习（10题） 【基础练习】

【提高练习】

【拓展练习】

22

（五）教学效果评价（小测题2—3题）

第八节 《分解质因数》教学设计（2）

（课标人教实验教科书24页的学习内容）

一 、教学目标

理解质因数和分解质因数的意义，并会用一种方法或自己喜欢的方法分解质因数。二、教学重点、难点 重点：分解质因数

23

难点：准确分解 三、预计教学时间：1节 四、教学活动 （一 ）基础训练 【口答】

什么是质数？什么是合数？1是什么？ 【解答题】

下面各数是质数还是合数？把你判断的填在指定的圈里。 19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91 质数 合数 （二） 新知学习

引入：今天，我们学习合数与质数之间关系 揭示课题-------分解质因数 【典型例题】

合数

1. 看合数21

(1) 有多少个因数？并写出：1、3、7、21

(2) 回到今天讨论的问题是合数与质数之间的关系，排除1和它本身21，即1×21=21。 (3) 只剩下研究3×7=21的问题，表示成21=3×7。那么，3和7叫做21的质因数

(4) 质因数与因数的分别？（也就是1和合数做质因数，也就是分解质因数中不能有1和合数；什么数都可以做因数） 2. 研究讨论合数的分解方法。 （1）“树枝”图式分解法。 （2）“短除法”分解质因数。

21、27、51、57、87、81 24

3.把27，51，57，87，81分解质因数

【小结】（分解质因数时，你认为应注意什么？） （三） 巩固练习（10题） 【基础练习】

1.判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？理由？

24=2×2×6 6=1×2×3 60=2×2×3×5 2.把分解不正确的改正过来。 【提高练习】

把16，12，45，56分解质因数。 【拓展练习】

把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的因数。

15 18 20

（五）教学效果评价（小测题2—3题） 把8，72分解质因数

分解质因数 15= 18= 20=

因数 25

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