传热学习题答案

Rex?u?x1?x5?5?10v=15.53?10?6 x=7.765m

?62 （2）25℃的水 v?0.9055?10m/s x=0.45275m

?62 （3）14号润滑油 v?313.7?10m/s x=156.85m

5-9、已知：20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项式分布。

求：计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。

?62解：20℃的水 v?1.006?10m/s u?2m/s

（1）x=10cm=0.1m

数Rex. 按（5—22）

Rex?u?x2?0.01?v1.00?10?6=19880.72 小于过渡雷诺

vx1.006?10?6?0.1??4.64?4.64?1.0406?10?3mu?2

uy 设u???3y1y3???()2?2?

?0

m???udy??0?u?3uy1y?udy??u??dy??u??[???()3]dy0u02u??2??

3y21y4?3??5???u?[??(3)]0??u?[?]24?8?48=998.2?28=1.298 kg/m =

（2）x=20cm=0.2m

Rex?2?0.021.006?10?6=39761.43 （为尽流）

vx1.006?10?6?0.02??4.64?4.64?1.47?10?3u?2 m 5m???uxdy?998.2?2???1.83420kg/m8

?2u?15m/s?h?40W/m?K?，6－6、已知：如图，有人通过试验得了下列数据：1，

u2?20m/s，h?50W/?m2?K?。设Nu?CRemPrn。特征长度为l。

求：对于形状相似但l?1m的柱体试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。四种情形下定性温度之值均相同。

Nu1?解：(1)

40?0.5?f50?0.5?20?f25,Re1?u1L?f?15?0.5?f?7.5?f

?10;Nu2? (2)

?fh3?l??f,Re2??u2L?f;?20?0.5?f?f

;Nu3? (3)

?fh4?l,Re?15?115?f20?f

Nu4? (4)

?f,Re4??f。

nmn Nu?CRePr，对四种情况，C、Pr、m均相同，由1、2两情形得：

m??7.5?n?Pr??C?????f??f???m?10??m25n207.5?????CPr????????f?f??2510???，m=0.766。 ，由此得：

20?15??C???????f?由（3）得：fh3

0.766Prn，与（1）相除得：

h3/?f20/?f?15/????7.5/??ff0.766h3?15?,???0.76620?7.5?0.7660.766,h3?20?20.766?34.25W/m2?K??；

?20??C???????f?由（4）得：fh4h4/?f20/?fPrn，与（1）相除得：

0.7662??h?34.3W/m?K? ，h4?42.8W/m2?K。 3

?20/????7.5/??ff0.7660.766h?20?,4???20?7.5?,h4?20?2.1410.766?42.81W/m2?K????6－9、已知：变压器油??885kg/m，??3.8?10m/s , Pr?490。在内径为30mm的管子内冷却，管子长2m，流量为0.313kg/s。 求：试判断流动状态及换热是否已进入充分发展区。

3?52 解：

Re?4m4?0.313??395?2300?du3.1416?0.03?885?3.8?10?5，流动为层流。

按式（5-52）给出的关系式，0.05RePr?0.05?395?490?9678，

而l/d?2/0.03?66.7??0.05RePr，所以流动与换热处于入口段区域。 6－12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口水温为10℃，管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15℃。 求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。

\解：假使出口水温t?50℃，则定性温度

tf?1'\50?30t?t??3022℃，

???6????0.618W/m?K,??801.5?10kg/?m?s?,Pr?5.42。 水的物性参数为

4m4?0.5?106Re???31771?104?d?3.1416?0.025?801.5 。因tw?tf?15℃，

0.80.4Nu?0.023?31771?5.42?180.7， f 不考虑温差修正，则

h?Nuf?d?180.7?0.618?4466.9W/m2?K0.025,

??.9?3.1416?0.025?15?15?78.94kW。 ?1?h?dltw?tf?4466 另一方面，由水的进口焓i?42.04kJ/kg，出口i?209.3kJ/kg，得热量 ?2?mi?i?0.5??209.3?42.04??83.67kW。

\'\ ?2??1，需重新假设t，直到?1与?2相符合为止（在允许误差范围内）。经

??'\??\过计算得t?47.5℃，?1??2?78.4kW。这是均匀热流的边界条件。

6-24、已知：一平板长400mm，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向流过该板表面。

求：离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均传热系数。

W/?m.K?解：空气物性参数为??0.0267Pr?0.701;v?16.00?10?6m2/s

1?u?xvxRex??31250;St?4.53Pr3?1.44?10?3mvu?离前缘50mm，

hx?0.332Re1/2pr1/3?27.84W/m2.Kxhm?0.664Re1/2Pr1/3同理可得：

???

?x?55.7W/(m2.K)?322St?2.04?10m;h?13.92W/m.K;h?39.37W/m.K xm离前缘100mm处

????????W/?m.K?;h?22.72W/?m.K? 离前缘300mm处St?3.53?10m;h?11.36W/?m.K?;h?19.68W/?m.K? 离前缘400mm处St?4.08?10m;h?9.84?322xm?322xm?322St?2.28?10m;h?13.92W/m.K;h?27.84W/m.K xm离前缘200mm处

6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。 求：此运动员跑完全程后的散热量。

解：平均速度

u?41842.8431?15?4.649m/stm??232.5?36002，定性温度℃，空气的

?62W/?m?K?,??15.34?10m/s,Pr?0.702， 物性为：??0.0261Re?

4.649?0.354?106072??4?1015.34?1?6，按表5-5.有：

0.8050.805?0.0266?106072?295.5， Nu?0.0266Re2h?295.5?0.0261/0.35?22W/m?K,

?? ??Ah?t?3.1416?0.35?1.75?22??31?15??677.3W

?6.096?106J 在两个半小时内共散热2.5?3600?677.3?60959606-36、已知：某锅炉厂生产的220t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：叉排布置，s1?76mm,s2?44mm、管子??40mm?1.5mm，平均温度为150℃的空气横向冲刷管束，流动方向上总排数为44。在管排中心线截面上的空气流速（即最小截面上的流速）为6.03m/s。管壁平均温度为185℃。

求：管束与空气间的平均表面传热系数。

解：

tf?150?185?167.52℃

?6?2??30.93?10,??3.689?10,Pr?0.68135 70℃空气的物性

Rex?ul??6.03?0.04?7798.2?630.93?10

s10.20.60.36Prf0.25Nu?0.35()RePr()sPr2w

?0.35(760.20.681350.25)?7798.20.6?(0.68135)0.36?()?73.60440.68025

73.60?3.689?10?2hm??67.88w(m2?k)0.049

6-43、已知：假设把人体简化为直径为30mm、高1.75m的等温竖柱体，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃。不计柱体两端面的散热，人体温度37℃，环境温度25℃。

求：该模型位于静止空气中时的自然对流换热量，并与人体每天的平均摄入热量（5440kJ）相比较。

解：

tm?35?25?30W/?m?K?,??16?10?6m2/s,Pr?0.701 2℃，??0.026711g??tH311.753???,Gr??9.8???35?25??230?270303303?16?10?6??2?6.771?109

处于过渡区。

Nu?0.0292?6.771?109?0.701h???0.39?0.0292?4.746?109??0.39?173.4

Nu?173.4?0.0276??2.646W/m2?Kd1.75??Ah?t?3.14?0.3?1.75?2.646??35?25??43.62W

??kJ。此值与每天的平均摄入热量接近，实 一昼夜散热Q?43.62?24?3600?3769际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。

6-46、已知：如图，l?20mm,H?150mm, t?1.5mm，平板上的自然对流边界层

?1/4?????x?5xGr/4x厚度，其中x为从平板底面算起的当地高度，Grx以x为特征长度，

散热片温度均匀，取为tw?75℃，环境温度t??25℃。

求：（1）是相邻两平板上的自然对流边界层不相互干扰的最小间距s；（2）在上述间距下一个肋片的自然对流散热量。

解：

tm?75?2550?6????0.0283W/m?K,??17.95?10,Pr?0.698， 2℃，

119.8?1/323??75?25??0.153127?r??,Grx??10?1.589?10273?5032317.952?max?5?0.15??1.589?107??1/4?5?0.15/63.14?0.0119m?11.9mm

最小间距

s??max?2?11.9?23.8mm。

7按竖直平板处理：Nu?0.059?1.589?10?0.698??1/4?0.059?57.71?34.05，

传热学习题答案

1-9 一砖墙的表面积为12m，厚为260mm，平均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有：

2???A?t??1.5?12?1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。

25?(?)5?2076.9W0.26

?，解：

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式

q?2?rlh?tw?tf?

qh??d?tw?tf?＝49.33W/(m2.k) 所以

q???t??q?15?0.04??0.06W/(m.K)?t40?30

1-14 一长宽各为10mm的等温集成电路芯片安装在一块地板上，温度为20℃的空气在风扇

作用下冷却芯片。芯片最高允许温度为85℃，芯片与冷却气流间的表面传热系数为175 W/(m.K)。试确定在不考虑辐射时芯片最大允许功率时多少？芯片顶面高出底板的高度为1mm。

2???(85℃-20℃) ??hA?t?175W/m.K??0.01?0.01?4??0.01?0.001max解：

2?? ＝1.5925W

1-15 用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件，以进行管内流体对流换热的实验，如附图所示。用功率表测得外表面加热的热流密度为3500W/m；用热电偶测得某一截面上的空气温度为45℃，内管壁温度为80℃。设热量沿径向传递，外表面绝热良好，试计算所讨论截面上的局部表面传热系数。圆管的外径为36mm，壁厚为2mm。

2解：由题意 3500W/m?2?Rl?h?2?rl?（80℃-45℃）

2 又 r==(18-2)mm=16mm 2 ?h?112.5 W/(m.K)

1-17 有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为T1,T2。试按黑体的性质及斯藩-玻尔兹曼定律导出单位面积上辐射换热量的计算式。（提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。）

4q??Tq??T2f21f1解：由题意 ; ;

4两板的换热量为 q??(T1?T2)

1-18 宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。

4?8244q???T?5.67?10W/(m.K)?250?155W/m2 解：=0.7

441-27 设冬天室内的温度为tf1，室外温度为tf2，试在该两温度保持不变的条件下，画出下

列三种情形从室内空气到室外大气温度分布的示意性曲线： （1）室外平静无风；

（2）室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面；

（3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。 解 tf1 tf2 1-28 对于图1-4所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向：（1）

?/??0；（2）h1??；（3）h2??。

tf1 tf2 2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得

2q?＝ 所以t=238.2℃

2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0. 07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5W/(m.K)及2.5W/(m.K)计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得

222tw?111?424000.0031w/m2

??A?

＝357.14W

357.14×3600＝1285.6KJ

30?(?2)?37.211?1?2?3110.0007940.1520.0095????????h1h2?1?2?3＝1.52.5450.070.1

t1?t22-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且?A?2?B(见附图)。已知

?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传

热系数h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2?25℃，外表面总传热系数h2?9.5W/(m.K)。

2q?解：热损失为

tf1?tfw?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?

又tfw?50℃；?A??B

联立得?A?0.078m;?B?0.039m

2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。

q1?解：

t1?t2?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m

?Q?Aq?41.95W

q25200??44.62q116.53 所以 1

2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度?远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为??0.1mm的空气隙。设热表面温度

t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙

的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。

?2解：查附表8得t1?180℃，?1?3.72?10W/(m.K); ?2 t2?30℃，?2?2.67?10W/(m.K);

??无空气时

t1?t2??f180?30?d2A???4?f

?有空气隙时

??0.029315??f?34.32??f

t1?t2???1?2????1?2??fA

???43.98? 得f?f???f?28.1%?f所以相对误差为

圆筒体

2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为

3400?50?2252t=℃

t?0.08475W/(m.K) 由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023?lnd12???t1?t2???d2l

代入数据得到 d2＝0.314mm

所以

2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m.K)，另一种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。

解：将导热系数小的材料紧贴壁管

??d2?d1?107mm2

??将导热系数大的材料紧贴壁管则

t1?t22?l?t1?t2??19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50???50?75?2?l?12??2l 2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47????

故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。

?2?1q?若为平壁，则平壁

t1?t2?1?2??1?2

由于???1??2所以不存在此问题。

2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1

W/(m.K)。在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表

2W/(m.K)。试确定为维持液化气-40℃的温度，对10个球罐所必须配面传热系数可达30

备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。

??解：一个球罐热流量为

?t1?t2?R

R?

1111111?)??(?)??0.17854??r1r2h?4?r224??0.11.011.330?4?

(140?(?40)?448.168W0.1785

所以10个球罐热流量为???10??4481.68W ??2-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。?为常数。

解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为

经过积分得

1???t????r????0r?r??r?

2?

r?r0,t?tw;r?0,t?t0 因为

所以得

t?c1lnr?c2?r?r?对其求导得

?r03/??r03/???r3t0?tw??t0?tw??t?lnr?t0??lnr0?1lnr0?1?

2-42 一具有内热源?外径为0的实心圆柱，向四周温度为t?的环境散热，表面传热系数为

h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对?为常数的情形进行求解。 解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：

rddt?(r)?0()?r?drdr（设?为常数），

dtdtr?0，?0；r?r0，???h(t?tf)。drdr其边界条件为：

dtr?h(t?tf)。?dr对于?为常数的情形，积分一次得：

?r2?dt?0t?c1lnr??c24?再积分一次得： 由r=0，dr，得c1?0；

???r2??r0?dt???h(t?tf)，得?h???c2?tf?dr2?4?r?r??， 0，由

??r02??r0?r0?c2????tf2h4?2h由此得：。

?2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为?的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，

???t2外表面维持在恒定温度。射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源来表

????0e?ax?示，且，a为常数，x是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试：

导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定x=?处的热流密度。

?d2t???02?dx解： （1）

边界条件

dt?0r=0,dx (2) r?r0,t?t0 (3)

三式联立得

t?1?0?a2?e?a??e?ax?2???0a????x??t2?

t?x=0时；

1?0?a?e?a??1???0a??t2

当x=?时，t?t2 所以

q???

2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚?＝0.8mm。管壁温度

2dt1??e?ax?1dxa?0

??tw?200℃，流体温度tf?90℃，管壁及肋片

与流体之间的表面传热系数为110W/(m.K)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。

?;A2?A???1.03?10m 解：H?H??/2?12.9mm查表得??238W/(m.K)

?52从图查得，

??0.31(H?)2?h????A2???

?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm

?f?0.8831/2

??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??肋片两面散热量为： ???0?f?32.7W肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：

???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n??.8W 总散热量为?Z?n??????43821?105s

?x?0?2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚?＝1.0mm，高H=120mm。气流流经两

2W/(m.K)。管道壁温t0＝25℃。设蒸气流的真实温度为套管时表面传热系数均为h=25

hp?0th?mH??65.7Wm

70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的

??390W/(m.K)，钢的??50W/(m.K)。

2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,

柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对

2W/(m.K)。柱体导热系数??55W/(m.K)，流换热的表面传热系数是均匀的，并为28

2肋端绝热。试：

计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；

冷却介质所带走的热量。 解：（1）

m?hp/??Ac??14.09???0又肋片中的温度分布

ch?m?x?m??ch?mh?

?0?t0?t???510℃

所以中间温度x=H时

??221℃

因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时?最大

?max?ch?mH?＝265.6℃

?0(2)热量由冷却介质带走

?x?0?hp?0th?mH??65.7Wm

3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为： q1??A(T?T?)

固体通过对流散到周围的热量为：

44q2?hA(T?T?)

dtd?即

固体散出的总热量等于其焓的减小

q1?q2???cv

?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cv

dtd?

0

0

3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C，后被置于温度为200C地气流中。问欲使热电偶的时间常数

2?c?1s热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表

W/(m?K)，热接点的物性为：??20W/(m?k)，面传热系数为35c?400J/(kg?k)，??8500kg/m3，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热

接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。

解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：

?c??cvhA

V/A?R/3? 故

tch1?350??10.29?10?5m?c8500?400

?5热电偶的直径： d?2R?2?3?10.29?10?0.617m

验证Bi数是否满足集总参数法

Biv?h(V/A)?350?10.29?10?5??0.0018??0.033320

故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由

?c??cvhA知，保持?c不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。

3－11 一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac 比热容为c，密度为?电阻率为

?e，与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而

?23.45g/m，c?460J/(kg?K)3.63?10?/m，不计。若以知导线的质量为，电阻值为

电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。

解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：Acdx?cdtrdx?hPdx(t?t?)?I2(),d?A?d?I2rhP?令??t?t?,可得：?2?,??0,??t?t??0,d?A??cA??c在通电的初始瞬间，??t?t??0,则有：d?I2rr?11111?2?l2????8?8?3.63?10?2???1.46K/s.d?A??cAcAc?c3.45?10?3460

03-50、已知：夏天高速公路初温为50C，

??2300kg/m3，??1.4W/?m?K?及

c?880J/?kg?K?，突然一阵雷雨把路面冷却到200C并保持不变，雷雨持续了10min。

求：此降雨期间单位面积上所放出的热量。作为一种估算，假设公路路面以下相当厚的一层

0混凝土上均为50C，分析这一假设对计算得到的放热量的影响。 解

：

q?2?2????????w???0???1?3??KJ。

???????1c夏天路面以下温度实际上低于表面温度，因而这一假设使计算得到的值偏高。

3-59、已知：对于3-5节中所讨论的长棱柱体的非稳态导热问题（图3-14a），假设平板p1

及p2从过程开始到t时刻的换热量与该平板在这一非稳态导热过程中的最大换热量之比分

别为?Q/Q0?p1及?Q/Q0?p2.

求：导出用上述两个值表示的在同一时间间隔内柱体的

Q/Q0之值的计算式。

解：对一维问题按式（3-34）有：

??1t?t?21?)1?1??()dV?1??dx?1???1dx,?1??00?0Vt0?t?2?1?1?1??1t?t?21?()2?1??()dV?1??dx?1???2dy,?2??00?0Vt0?t?2?2?1?2(1112据乘积解法????1???2，于是有对二维方柱体??1t?t?21()1?1??()dV?1??dx?1??1?0Vt0?t?2?1?1?0?11

??10??1dx,?1?42?1?2?21??10??1dx???2dy?1?0?21?1?2??10??1dx???2dy0?2?1?(?1??10??1dx)(1?2??20??2dy)?????1?11?21??1??dx?1??dy?1??1?2??????00??12??????1?????????????????????????????????0??1??0??2??0??1??0??2??其中????0?????????1??0??3-34）算出。?均可据式（??2?的如下变化关系式：

??10??1??1dx??1????2??20???2dy??5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度

x~1Rex

解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：

?y?u1d??2uu?v???v2?y?dxxy ?x 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为?

1111121????????v21??1? 则有

从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v必须是?量级。

2?? x 从量级看为1级

1Rex

?1u?xv~11?1~1?~11?2? 量级

1? 两量的数量级相同，所以x与Rex成比例

5-2、对于油、空气及液态金属，分别有Pr??1，Pr?1，Pr??1，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出?与?x的相对大小）。

解：如下图：

5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。

求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）qw1?qw2；（2）qw1?2qw2；（3）qw1?0。

解：如下图形：

5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的灵界雷诺数Rec?5?10，u??1m/s。 求：以上三种介质达到Rec时所需的平板长度。 解：（1）25℃的空气 v=15.53?10?65m2/s

h?34.05?0.0283?6.429W/m2?K0.15,

??W ??2?0.15?0.02?6.429??75?25??6?10?6.429?50?1.93?36-53、已知：一太阳能集热器吸热表面的平均温度为85℃，其上覆盖表面的温度为 35℃，两表面形成相距5cm的夹层。研究表明，当纯导热工况。

求：在每平方米夹层上空气自然对流的散热量。并对本例确定不产生自然对流的两表明间间隙的最大值，此时的散热量为多少(不包括辐射部分)？

Gr?Pr?1700时不会产生自然对流而是

解：（1）

tm?85?35?60?62????0.029W/m?K,??18.97?10m/s， 2℃，

9.8?1/333??85-35??0.05312Pr?0.696,Gr?Pr??10?0.696?355743218.97 ，

Nu?0.061?3557431/3?4.30,h?

4.30?0.029?2.49W/m2?K0.05,

??W/m。 q?h?t?2.49?50?125g??t?3（2）

2?2Pr?9.8112393?10??50?0.696??2.8459?10??1708233318.97，

3?7?3??6.002?10m,??8.42?10m，此时导热量：

q???t0.029?50??172.2W/m2?0.00842

导热量反比有自然对流时大，这是因为板间距已远远低于有自然对流时的情形。 7-5、 饱和水蒸气在高度l＝1.5m的竖管外表面上作层流膜状凝结。水蒸气压力为

p?2.5?105Pa，管子表面温度为123℃。试利用努塞尔分析解计算离开管顶为0.1m、

0.2m、0.4m、0.6m及1.0 m处的液膜厚度和局部表面传热系数。

5.8kJ/kg 解：水蒸气p?2.5?10Pa对应的饱和参数：ts?127.2℃ r?2181定性温度：

tm??ts?tw?/2??127.2?123?/2?125℃

?2?6????68.6?10W/mK??227.6?10kg/(ms) 查表得 3??939kg/m

?4???ts?tw?x?4????g?2r?? 由

?4?227.6?10?68.6?10?127.2?123?x?4??9.8?9392?2181.8?105?? ＝

?6?211＝?1.3913?102?16x?14??0.00013913x?4?10?3m

41?gr???hx?????4?t?txsw??331

23?614?9.8?2181.8?10?939?68.6?10????6??4?227.6?10127.2?123x???1.5917?10?4???x??

x δ（㎜） hx 0.1 0.061 11232 151

解得 0.2 0.073 9445 0.4 0.086 7942 0.6 0.096 7177 51.0 0.109 6316 7-11、一块与竖直方向成30°角的正方形平壁，边长为40cm、1.013?10Pa的饱和水

蒸汽在此板上凝结，平均壁温为96℃。试计算每小时的凝结水量。如果该平板与水平方向成30°角，问凝结量将是现在的百分之几？

100?963?98??0.6829W/(m.K)， ??958.5kg/ml2解：tm=℃，，lul?283.2?10?6kg/(m.s)，r＝2257?103J/kg，设为膜状凝结， ?grsin??r??41.13??uL（t-t）lfw?? h=

?9.8?sin60??2.257?106?958.52?0.6833?1.13???6283.1?10?0.4?（100?96）??=Re?142l3l1?11919W（/m2.k）。

4hL?t4?11919?0.4?4??119.4?1600rul2.257?106?283.1?10?6

Q?Ah（ts?tw）?11919?0.42?4?7628.2W

Q7628.2?3G???3.38?10kg/s?12.2kg/h6r2.257?10。

如果其它条件不变，但改为与水平方向成30°角，则h为原来的

?13?4?/??22???=0.872=87.2﹪，因而凝结量亦将是现在的87.2﹪。

57-20、平均压力为1.98?10Pa的水，在内径为15mm的铜管内作充分发展的单相强制对

流换热。水的平均温度为100℃，壁温比水温高5℃。试问：当流速多大时，对流换热的热流密度与同压力、同温差下的饱和水在铜表面下作大容器核态沸腾时的热流密度相等?

2p?1.98?10Pa时，ts?120℃，对应水的物性 s解：

1W/?m?K? ??0.252?10?6m2/s，Pr?1.47，??0.6862.330.5p＝0.1224?52.33?1.98?105根据公式 h?C1?t.87W/m2?K ＝2315????0.5

由题意，要使二者热流密度相等，在温差相同情况下，必须表面传热系数h相等。对管内湍流强制对流

h??0.023RePr0.80.4?Re 所以

0.8d 而h?h? hd2315.87?0.015???1887.240.40.40.023Pr?0.023?1.47?0.686

Re?12439

Re?12439?0.252?10?6Re?u???0.21m/s?d0.015而 所以。

ud7-23、一铜制平底锅底部的受热面直径为30cm，要求其在1.013×105Pa的大气压下沸腾时

每小时能产生2.3kg饱和水蒸气。试确定锅底干净时其与水接触面的温度。 解：ts=100℃时水的物性参数为

Prf?1.75，

，

cpl?4220J/(kg?K)，，

r?2257.1?103J/kg，

?l?958.4kg/m3?v?0.5977kg/m3??588.6?10?4N/m，?t?282.5?10?6kg/(m?s)，，cwl?0.013，

?2.3?2257.1?103?4q???2040W/m22A3.1416?0.3?3600，

cwlrPrf?q?t??cpl??lr?r?g(?l??v)?0.33?5.29?6℃，tw?tf??t?100?5.29?105.3℃。

7-29、用直径为1mm、电阻率??1.1?10??m的导线通过盛水容器作为加热元件。试确定，在ts=100℃时为使水的沸腾处于核态沸腾区，该导线所能允许的最大电流。 解：按下题的计算qmax?1.1?10W/m，达到临界热流密度时，每米长导线上总换热量

? ＝3.1416×0.001×1.1×106＝3456W，每米长导线的电阻：

62R?1.1?1?34562?1.4?I???2468.6R1.43.1416?12/4，按Ohm定律，,

I?2468.6?49.7A。

8-1、一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847℃，直径为1mm。电炉的效率为0.96。试确

定所需炉丝的最短长度。

?273?847?3???dL?0.96?10100?解：5.67×?

得L=3.61m

8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。

解：可见光波长范围是0.38～0.76?m

4?T?Eb?C0???100?＝64200 W/m2

可见光所占份额

8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2?m的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？

4Fb??2??1??Fb?0??2??Fb?0??1??44.87%

?T?Eb?C0??100??＝287W/m2 解：

c1??5Eb??c2/??T??9.74?1010W/m3e?1

?12T＝1500K时，?m?1.93?10m

8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面

2得到的太阳投入辐射G=1300W/m。该表面的光谱发射率为：0???2?m时?????0.5;

4??2?m时?????0.2。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的辐射能均集中在0～2?m之内。 ?T?G??C??100?? 解：由

得T=463K

9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。

求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？

解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1＝15个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。

9-2、设有如附图所示的两个微小面积A1，A2，A1=2×10m，A2=3×10m。A1为漫射表面，辐射力E1=5×10W/m。试计算由A1发出而落到A2上的辐射能。

4

2

－42

－42

4解：?A1,A2?E1A1X1,2?E1A1?cos?1cos?21AAdA1dA212A1???r2cos?1cos?2?r2?E1?A1dA1?A2dA2

?E1A1A24cos?1cos?2?r2

－4＝5?10?2?10?3?10－4cos300cos600?3.14?0.52

?1.655?10?3W。线垂直于两圆盘，且长度为s。试计算Xd1,2。

9-3、如附图所示，已知一微元圆盘dA1与有限大圆盘A2（直径维D）相平行，两中心线之连

解：由几何关系：?cos?1?cos?2?s/l?222?l?s?r?dA?2?rdr?2根据角系数定义式：Xd1,2??LdA1cos??d?(E1/?)cos??d?cos?dA2cos??????A2AA22dA1?E1dA1?E1?l2cos2???dA2A2?l2代入几何关系，整理得：2s2Xd1,2＝??rdr20（s2?r2）R0

T2?r2?u

du?2?dr?s2?2dus??u2u2?D??2s???2?2s2????1?1?s2?2?2?sD???s2??????2???? =

?D???D2?2??2224s?DD??s2????2?=

9-5、已知：如图，l＝0.2m，r1＝0.1m，r2＝0.13m。求：Xd1,2 解：由9-3题可知：

Xd1,2r22r120.1320.12?2?2??22224l?r24l?r14?0.2?0.134?0.22?0.120.01690.010.01690.01???0.16?0.01690.16?0.010.17690.17?0.09553?0.05882?0.0367?

9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

解：(1)因为X2,1?1X1,2?A22R?A12?R?3/4?0.4244(2)因为X2,1?1A2?R2X1,2???0.52A12?R(3)参考（），具有对称性，2X1,＝420.5/?0.125(4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知

X1,＝20.5

9-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

解：由角系数性质可列出下列关系：A1X1,??2AX22,A1(X2?A?2X,1A)?A2?,AXX1,2?(A?1A/A)?1(X

?A1?B,2?A1?AA1X,21,2,?X?AB1)?(,AA/A)?(X1A?B?X,2AB)

由图中尺寸查参考文献?1?，图8－8得

X1?A,2?H 1.67 1.33 0.19 X1?A,B 1.0 1.33 0.165 XA,2?B 1.67 0.667 0.275 XA,B 1.0 0.667 0.255 Z/X Y/X角系数 X1,2?31.5?(0.19?0.165)?(0.275?0.255)1.51.5?0.05?0.02?0.03。

由角系数性质可列出下列关系式：A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)X1,2＝（A2/A1)(X2,1?A?X2,A)由图中尺寸查参考文献，得：1.5/1.5）?(0.27?0.225)?0.045。 X1,2＝（

9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527C及t2=27C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。

0

0

解：(1)板1的本身辐射E1??Eb1?0.8?5.67?10?8?(527?273)4?18579.5W/m2(2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热量：q1?2Eb1?Eb25.67?10?8?(8004?3004)??1/?1?1/?2?12/0.8?1?15176.7W/m2由J1?G1?q1?2(3)板1的反射辐射：G1(1??)＝4253.5?(1?0.8)?850.7W/m2(4)板1的有效辐射J1?E1?G1(1??)＝18579.5?850.7?19430.2W/m2(5)板2的有效辐射：J2?G1?4253.5W/m2(6)板1，2间的辐射换热量：q1?2＝15176.7W/m20

J1?E1?G1(1??)则G1?(E1?q1?2)/??(18579.5?15176.7)/0.8?4253.5W/m2

0

9-29、在一块厚金属板上钻了一个直径为d=2cm，的不穿透的小孔，孔深H=4cm，锥顶角为90，如附图所示，。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于500C的温下，试确定从孔口向外界辐射的能量。

解：这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为绝热表面，孔的两端可看作黑体。由题10－2知，X1,2R02?2，R0?100mm，s?200mm?2R0，2s?R0

所以X1,2＝1/5?0.2X1,3?1?X1,2?0.8X2,3?X1,3?0.8又A1?A2??R0?3.14?10?2两端间的辐射换热热阻

R1?1A1X1,2

1A1X1,3端面与柱面间的辐射热阻R2＝R3＝辐射总热阻为代入数据计算得：?2,1＝1??1/?1?1?x1,2??1/?2?1?x2,1

R?11/R1?1/R2?1/R33.1416?0.012?5.67?7.734??5.94W。1??1/1?1??1??1/0.6?1??0.1062

A1x1,2?Eb2?Eb1?9-34、已知：一空间飞行器散热表面的最高允许温度为2500K，发射率为?＝0.8，环境为0K。 求：所允许的最大散热功率。

?T?462q??C0???0.8?5.67?25?1.77?10W/m?100?解： 。

9-37、已知：两相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1＝500℃及

4t2＝200℃，发射率分别为?1＝0.3，?2＝0.6，另外两个表面的换热略而不计。（1）两圆盘被

置于t3＝20℃的大房间中；（2）两圆盘被置于一绝热空腔中。 求：每个圆盘的净辐射换热量。

解：圆盘表面分别记为1、2，第三表面记为3。

则从角系数图表中可查得x1,2?0.38，x2,1?0.38，x1,3?x2,3?1?0.38?0.62。

（1） 网络图如上图，

R1?1??11??21?0.61?0.3??0.743R2???0.212?1A10.3?4?/4?A0.6??22，

R3?1111??0.838R4???0.513A1x1,20.38?A1x1,30.62?，，R5?R4?0.513，

对节点J1、J2可以列出下列方程：

Eb1?J1J2?J1J3?J1Eb2?J2J1?J2J3?J2???0???00.7430.8380.5130.8380.513；0.212，

42其中J3?Eb3，Eb1?5.67?7.73?20244W/m，

Eb2?5.67?4.734?2838W/m2，Eb3?5.67?2.934?417.9W/m2，

代入以上两式整理之得：

28061?4.4885J1?1.1933J2?0，14201?7.8596J2?1.1933J1?0，

由此解得：J1?7015，J2?2872，

故

?1?Eb1?J120244?7015E?J22838?2872??17.8kW?2?b2???160WR10.743R0.2122，。

111???1.1938?0.9746?2.1865??R3R4?R5（2）R，R?0.4612，

?1,2?，

Eb1?Eb2??R?0.743?0.4612?0.212?1.4162?R20244?2838?12.29kW1.4162。

9-44、已知：用单层遮热罩抽气式热电偶测量一设备中的气流温度，已知设备内壁温度为90℃，热节点与遮热罩表面的发射率均为0.6，气体对热节点及遮热罩的表面传热系数分别为40W/（m2·K）及25W/（m2·K）。气流真实温度为tf＝180℃。 求：热电偶的指示值。

解：设热电偶指示值为t1，遮热罩平均温度为t3，则有以下两个关系式：

h1?tf?t1????0?T14?T34? （1） （2）

2h2?tf?t3????0?T34?Tw4???T3?4?273?90?4?2?25??180?273?T3??0.6?5.67????????100100????????， 由第2式：

??T3?4?50??453?T3??3.402?????173.6?100??????，由此解得T3?439.5K， 即

??T1?4?25??273?180?T1??3.402?????373.1???100??， ??代入（1）得：

由此解得T1?448.7K，?t1?448.7?273?175.7℃。

9-45、已知：用裸露的热电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为t1＝170℃。管壁温度tw＝90℃，气流对热节点的对流换热系数为h＝50W/（m2·K），热节点表面发射率为?＝0.6。 求：气流的真实温度及测温误差。 解：

h?tf?t1????0?T14?Tw4?，

tf?t1?44?C0??T1??Tw??????????170?h???100??100???0.6?5.67??4.434?3.634?50

4 ?170?14.?

184.4?170?100％?7.8％1℃84.4184.4，测温误差：。

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