2011年迎春杯六年级初赛(试题及答案详解)

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初试试卷

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每题8分，共40分）

1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，

20101000?1219100?2710计算结果的整数部分是 ．

2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名

学生讲授．那么该校共有教师 位．

3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多

买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔 支．

4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm, 20 mm，那么，阴影图40 20 形的面积是 mm2．（π取3.14）

5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10

倍是 ．

二．填空题（每题10分，共50分）

6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在

这支球队共取得了 场比赛的胜利．

7. 定义运算：a?b?a?ba?b，算式2010?2010?2010???2010?2010???????????????的计算结

共9颗“?”A 果是 ．

8. 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3，△ADH的面积比△HEF多H F 24平方厘米．那么，△ABC的面积是 平方厘米． C B D E

9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3

个．那么，这个正整数是 ．

10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、

每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．

1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 三．填空题（每题12分，共60分）

11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱

体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍．

12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时

的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．

13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30

个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断： A：“1×1的正方形还剩下5个．” B：“2×2的正方形还剩下3个．” C：“3×3的正方形全部保留下来了．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．

14. 甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速

度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是 米．

15. 已知算式ABC?DE?F2GH?2010I那?12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字．

么，五位数ABCDE＝ ．

数学解题能力展示六年组试题分析详解

1、原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16。

2、2400名学生每天共上课2400?5，每位教师每天共上课30?4，所以共有教师

(2400?5)?(4?30)?100（位）.

3 3、降价25%，即现在的价钱是原来的4，例如原来4元一个签字笔,现在3元就可以买到,相同的

4钱,原来买3个现在就能买4个,所以相同的钱,现在支数为原来的3.把原来买铅笔的数目是看作单位1

原来 1

现在

现在比原来多买

4

25?(325

?1)?75原来能买（支）.

4、两个大半圆可以组成一个整圆,两个小半圆也可以组成一个整圆. 法1:

(40?π?20)?(20?π?10)＝1200?300π＝2142(mm)2222240 20 .

法2:大正方形面积减去小正方形的面积,两个大半圆面积减去两个小半圆面积.

5、 4.02=4+1/50，所以该两位整数能被50整除，只能是50，4.02×50×10=2010。

6、方法一：假设已进行了x场比赛，则已取得了x?45%场的胜利，若接下来的比赛8场胜了6场， 则总场数为

?x?8?场，(x?8)?50%?x?45%?6，解得

x?40

所以现在该队取得了x?45%?40?45%?18场比赛胜利。

6方法二：现在的胜率是45%，后来8字交叉法 ：

场比赛的胜率是8?75%，这可以看成一个浓度混合问题，用十

45% 25% 50% = 5：1 75% 5%

已知1份量是8场，所以已比了8?5?40场，已胜40?45%?18场。

2010?2010?2010?20102010?2010?20102 7、

201020102?2010?201022201020103?2010?201033

?2010??201020103

20104?2010??2010

2010找到了规律：有n个2010，就得n

2010?201现在有9颗?就有10个2010，所以结果是10

8、S△ADH?S△HEF?S△ADE?S△DEF?24

S△ADC?S△DFC?48S△DCF?24

A H F B D E C 即S△ADF?48

∴S△ADC?48?24?72

S△ABC?72?23?108cm2

9、这个数只能含2和3两种质因数，

因为如果它还有别的质因数，例如5，那么最后增加的个数要比给定的数字大。

ab?a?1??b?1?(1?1)，

例如：设x?2?3?5，则它的约数有

它的2倍为2a?1b?3?5，它的约数有?a?1?1??b?1?(1?1)个。

?a?1?1??b?1?(1?1)??a?1??b?1?(1?1)??b?1?(1?1)?4

所以最后增加的个数要比给定的数字大。

ab?a?1??b?1?个，

设x?2?3，它的约数有

它的2倍为2a?1?3b，它的约数有

?a?1?1??b?1?个。

?a?1?1??b?1???a?1??b?1??b?1?2，b?1

ab?1?a?1??b?1?1?个，比原数多3个

同样的，它的3倍为2?3，它的约数为

?a?1??b?1?1???a?1??b?1??a?1?3，b?2

2所以这个数的形式是2?3?12

10、如图：四个“□”格中只能填入2或5.2种填法； 四个“△”中只能填入3或4.。2种填法

√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，则6的位置确定。 四个“○”和四个“√”相同，有2种填法。 由乘法原理，共2?2?2?2?16种填法.

1 2 3 4 5 2 △ ○ ○ △ 3 √1 □ □ √2 4 √3 □ □ √4 5 △ ○ ○ △ 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 11、设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h,则大圆柱体高为（3r-h） 根据两圆柱体表面积3倍的关系，求出h=r/4,则大圆柱体高为11r/4

又由于两圆柱体底面积相同，那么大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍.

12、方法一：列方程解应用题

设每小时存款量为x，每小时提款量为y。 在第一种情况下，存款量大于提款量，x-y=

?60?50??8?1.25（万元）①

50??14?9??10第二种情况下，取款量为原来4倍，每小时减少（万元），既4y-x=10②

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