第3章习题解答
3-1 已知正弦交流电 u=2202sin(314t+30o),试求:
(1)电压最大值Um、有效值U、角频率?、周期T和初相位角?u;
30 (2)当t=0和t=秒时刻,电压的两个瞬时值u;
314 (3)写出u的相量表示式,并画出波形图。
解:由正弦的三要素知
(1)Um?2202V,U?220V, ??314弧度/秒,T?2??20mS,?u?30?。
314 (2)t=0时,u?202sin30??190V t??314??时,u?202sin??30????330V
?6?3-2已知频率相同的正弦电压和电流的相量式分别为U?100ej60? V,I?4?j3 A。试分别写出相量的三角式和极坐标式,并画出相量图。
解:U?100cos60??j100sin60?V I?5/36.8?A
3-3已知电路的相量如题图3-3所示,其中U=220 V,I1=10 A,I2=52A,当电压的初相位为?=0,角频率为?时,试写出它们的瞬时值表达式,并指出相位关系。
解:u?2202sin?t V i1?102sin??t?60?? A i2?10sin???30?? A I1超前U60?,I2滞后U30? 题图3-3
3-4某电路的电流如题图3-4所示,已知i2?82sin(?t?30?) A,i3?42sin(?t?60?) A,求电流
i1的有效值。
解:根据基尔霍夫电流定律及图可知:i1?i2?i3。 又 i2,i3的有效值相量分别为I2?8/30?,I3?4/60?
题图3-4
1
则 I1?I2?I3?8/30??4/60??8cos30??4cos60??J?8sin30??4sin60???8.9?j7.5
31?4?? ?I1?8.9?7.5?8?2222?13?j??8?2?4?2???11.6A ??3-5 在题图3-5所示的各电路中,每一支条路中的电量为同频率的正弦量,图中已标的数值
为正弦量的有效值,试求电流表A0或电压表V0的值数(即有效值)。
(a) (b)
(c) (d)
题图3-5 解:∵接直流电源时,XL?0,则电感上电压为0。 ∴R上电压为20V,R?U20??20? I1
当接交流电源时,XL??L,则:Z?R?jXL
2 Z?R2?XL XL?Z2?R2 此时 Z?U20?25? I0.8 ?XL?252?202?225?15? L?1515??2.4mH 2?f2?3.14?10003-6 将一个电感线圈接到20V直流电源时,通过的电流为1A,将此线圈改接于1000Hz,20V
的交流电源时,电流为0.8A,求线圈的电阻R和电感L。 解:∵线圈串联连接 ∴电流相同
又∵功率、电压额定已知 ∴IN?P1000??10A VN100 2
电炉电阻为: R1?V100??10? I10 串联后总电阻为:R?R1?R2?10?4?14? 总阻抗为: Z?R?jXL IZ?220 ?Z? ?XL?220?22? 由阻抗三角形有 IZ?R2?222?142?17?
2 UL?IXL?10?17?170?
3-7 已知电阻炉的额定电压为100V,功率为1000W,串联一个电阻值为4?的线圈后,接
于220V、50Hz的交流电源上。试求线圈感抗XL,电流I和线圈电压UL。
解:当f?50Hz时,因为并联,所以电压相同 IR?U100??1A R100 XL??L?100?3.14?318?10?3?100? IL? XL? IC?U?1A XL111???100? ?6?2?C100?3.14?3.18?10?1010U100??1A XC100 当f?100Hz时,R=100?, XL?2??100?318?10?3?2?314?318?10?3?200?
1112???0.5?10??50? ?6?2?C2??100?31.8?102?10100?1A ?IR?100100???0.5A IL200100100????2A IC5?10503-8 在题图3-8所示的电路中,已知R=100 ?,L=318 mH,C=31.8?F,试求电源电压为U=100 V,频率分别为50Hz和100Hz情况下,开关S接向a、b、c三个位置时的电流有效值,以及各元件中的有功功率和无功功率。
XC? 3
题3-8
解:因为并联关系,所以每个元件上的电压相等。已知U=100V,则
当f=50Hz 时有
图
XL?2?fL?3.14?2?50?318?10-3?100?
XC?11??100? 2?fC2?3.14?50?31.8?10-6R=100?
IL?U100U100U100?1A, IC???1A,IR????1A
R100XL100XC1002QL?ILXL?12?100?100Var, PL=0 2QC?ICXC?12?100?100Var, PC=0 PR=100W 当f=100Hz 时有 XL?2?fL?3.14?2?100?318?10-3?200? XC?11??50? 2?fC2?3.14?100?31.8?10-6R=100? IL?U100U100U100?1A, IC???0.5A,IR????2A
R100XC50XL2002QL?ILXL?0.52?200?50Var, PL=0 2QC?ICXC?22?50?200Var, PC=0 PR=100W 3-9 在图3-9所示电路中,I1=10,I2=102A,U=200V,R=5? ,R2=XC,试求I、XC、XL和R2。
解:设UL?UL/0? 因为R2,XC与XL并联, 则I1?I1/?90?, 又R2?XC ?I1?I2/45? 作相量图可知
?I?I1?I2?I1/0??10/0?A 题图3-9 I?I1?10A
4
U?IR?10?5?50V U??50/0?V
?U?U??UL??50?UL??U/0?
?50?UL?200 UL?500?50?150V
22 则Z2?R2?XC?2R2?2XC?UL15015???7.52 I21022 R2?XC?7.5? XL?UL150??10? I1103-10 某日光灯管与镇流器串联后接到交流电压上,可等效为R、L串联的电路。已知灯管的等效电阻R1=200? ,镇流器的电阻和电感分别为R2=15?和L=2H,电源电压为U=220V,频率f为50Hz,试求电路中的电流I0、灯管电压以及镇流器两端电压的有效值。 解: 因为串联,则电路阻抗: 为:Z?R1?R2?jXL?200?15?jXL XL?2?fL?100??2?200?? ?Z?2152??200???664? IO?220?0.33A 6642 有效值灯管电压为:U1?I0?R1?0.33?200?66V 镇流器电阻为:Z2?R2?jXL 22 Z2?R2?XL?152??200???628.5? 2 U2?I0Z2?0.33?628.5?207V 3-11 有RC串联电路,电源电压为u,两个元件上的电压分别为uR和uC,,已知串联后的阻抗
o
为1000?,频率为50Hz,并设电源电压u与电容uC之间的相位差为30,试求R和C,并指出uC与u的相位关系(即超前还是滞后)。
解: ∵串联,∴设I?I/0? 则?C??90? 则又 ?u??c?30?
??u?30???c?30??90???60?,即uC滞后u 作相量图:
所以阻抗三角形与电压三角形的相似关系:
5
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