河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试数学(理)(附答案)

唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的. 1. 设(2?i)z?3?4i, 则z= A. 1?2i B. 1?2i C. 2?i D. 2?i

2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元）， 则销售额中的中位数是

A．30.5 B．31.5 C．31 D．32

23．己知集合A={x|x?3x?2?0} ，B={x|log4?　} ，则

x1 2 3 4

0 0 1 3

2 1 1 8

4 2

6

12A．A∩B=? B．B?A C．A∩CRB=R D．A?B 4. (3x?) 二项展开式中的常数项为

A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5．执行右边的程序框图，则输出的S是

A．5040 B．2450 C．4850 D．2550 6．已知等比数列{an} 的前n项和为Sn ,且a1?a3?2x8S55,a2?a4?,则n 24anA．4n-1 B．4n-1 C．2n-1 D．2n-1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．6 B．23 C．3 D．33 8．若sin(?12???)?, 则cos(??)? 6337

B．

92D．9

7

A．-

9

2

C．-9

9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为 A．8? B．16? C．32? D．64?

10．双曲线x2?y2?4左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离 为2 , 则a?b?

A．-2

B．2 C．-4 D．4

→→→→→→

11．AD, BE分别是?ABC的中线，若|AD|=|BE|=1，且AD与BE的夹角为120°，则AB·AC=

8

A．9

42

B．9 C．3

1D．3

12．各项均为正数的数列{an} ,{bn} 满足：an?2?2an?1?an,bn?2?bn?1?2bn(n?N?)，那么

A．?n?N?,an?bn?an?1?bn?1 C．?m?N?,?n?m,an?bn

B．?m?N?,?n?m,an?bn D．?m?N?,?n?m,an?bn

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y=log3(2cosx?1),x?(?2?2?,) 的值域 . 33??y≤x＋1

14．设变量x,y满足约束条件?y≥2x－4, 则目标函数z?3x?2y的最大值

??x＋2y≥2

为 .

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= . 216．定义在R上的函数f(x)满足：f(?x)?f(x)?x, 当x＜0时，f?(x)＜x ,则不等式

f(x)+2≥f(1?x)+x 的解集为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且4bsinA=7a. （I）求sinB的值；

（II）若a,b,c成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.

1

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.

（Ⅰ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；

（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，

AA1=AC=BC.

（I）求证：A1B⊥AC1;

（II）求二面角A-BB1-C的余弦值．

20．（本小题满分12分）

P为圆A:(x?1)2?y2?8上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为?． （I）求曲线?的方程；

22

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=3时，求点M的坐标．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(1?x)ex?1.. （I）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）设g(x)?

f(x), 证明g(x)有最大值g(t)，且-2＜t＜-1. x请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲

如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于B、C两点．

（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；

（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程

?x??10?t,已知直线l的参数方程为? (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

y?t?为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为?2?4?sin??2?0. （Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)将直线l向右平移h个单位，所对直线l? 与圆C相切，求h．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?2x?a?a,a?R,g(x)?2x?1．

（Ⅰ）若当g(x)?5时，恒有f(x)?6 ，求a的最大值； (Ⅱ) 若当x?R时，恒有f(x)?g(x)?3, 求a的取值范围.

唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题： A卷：ABDCC B卷：DCABB 二、填空题： （13）(－∞，1] 三、解答题： （17）解：

（Ⅰ）由4bsinA＝7a，根据正弦定理得4sinBsinA＝7sinA， 所以sinB＝

7． 4

…4分

（14）6

16

（15）

3

1

（16）(－∞，]

2

DBAAB DC CDADA

CB

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得 7

sinA＋sinC＝2．

① ②

③ …7分

设cosA－cosC＝x，

7

①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2．

4

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0?＜B＜90?，cosA＞cosC， 故cos(A＋C)＝－cosB＝－ 7

代入③式得x2＝4． 因此cosA－cosC＝（18）解：

（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．

从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则

2

C2C25－C35P(A)＝C2，P(AB)＝C2，

66

22

P(AB)C5－C3

所求概率为P(B|A)＝P(A)＝C2＝0.7．

5

3

． 4

…10分

7

． 2

…12分

…5分

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．

唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题： A卷：ABDCC B卷：DCABB 二、填空题： （13）(－∞，1] 三、解答题： （17）解：

（Ⅰ）由4bsinA＝7a，根据正弦定理得4sinBsinA＝7sinA， 所以sinB＝

7． 4

…4分

（14）6

16

（15）

3

1

（16）(－∞，]

2

DBAAB DC CDADA

CB

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得 7

sinA＋sinC＝2．

① ②

③ …7分

设cosA－cosC＝x，

7

①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2．

4

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0?＜B＜90?，cosA＞cosC， 故cos(A＋C)＝－cosB＝－ 7

代入③式得x2＝4． 因此cosA－cosC＝（18）解：

（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．

从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则

2

C2C25－C35P(A)＝C2，P(AB)＝C2，

66

22

P(AB)C5－C3

所求概率为P(B|A)＝P(A)＝C2＝0.7．

5

3

． 4

…10分

7

． 2

…12分

…5分

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．

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