《对数函数及其性质》教学设计

对数函数及其性质（第1课时）

王家财

教学分析

有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。

对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自于实践，又便于学生接受。在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数爱护念书的定义域，加强对数函数的定义域为?0,???的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备。 三维目标 1．知识技能

①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质; ②掌握对数函数的性质.

2．过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观

培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度. 学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质； 2．教学用具：直尺、挂图、黑板笔 教学重点、难点

重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 难点：对数函数的性质 第一课时

教学过程

一、复习导入： （1）知识方法准备

我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.

1

图 象 定义域： R 值域： ?0,??? 性 质 a>1 0

（2）引例：在P58练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表： 细胞分裂次数 1 2 分裂后细胞个22?4 21?2 数 3 23?8 4 24?16 5 25?32 … … 由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为1?log22次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为2?log24次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为3?log28次……当分裂后细胞个数为x时，细胞分裂次数为

y?log2x次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x，通过对应关系y?log2x，细胞分裂次数y都有唯一的值与之对应，从而y是关于x的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数. 二、推进新课

1、对数函数的概念

一般地，我们把函数y?logax?a?0且a?1?叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

2

注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：

y?loga?x?1?，

y?2log2x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ②对数函数对底数的限制：a?0且a?1

例题1：求下列函数的定义域

2y?logxa（1） （2）y?loga(4?x) （a＞0且a≠1）

分析：由对数函数的定义知：x＞0；4?x＞0，解出不等式就可求出定义域．

解：（1）因为x＞0，即x≠0，所以函数y?loga的定义域为?22x2x|x?0?＜

. .

（2）因为4?x＞0，即x＜4，所以函数y?loga2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象： （1）①y?log2x； ②y?log1x；

2(4?x)的定义域为?x|x4?做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来

x y?log2x …… …… …… 1 4?2 1 2?1 1 0 0 2 1 ?1 4 2 ?2 …… …… …… y?log1x 22 1 y y?log2x O (1,0) x y?log1x 2

3

（2）③ y?log3x ④y?log1x

3思考：这些函数的图象有什么关系？

类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

152同理我们也可以画出底数为a?4,,,……等等的对数函数图象，我们不难

425发现如下共同特征：

3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

图 象 定义域： ?0,??? 值域： R (1)过定点：（1，0）即x?1时，y?0 性 (2)单调性：在?0,???上是增在?0,???上是减函数 函数 质 (3)最值：没有最值 (4)奇偶性：不具有奇偶性 x与当0?x?1时，y?0 当0?x?1时， y?0 y的当x?1时， y?0 当x?1时，y?0 对应关系 学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学

给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬. 三、课堂小节

1、对数函数的概念.

2、对数函数的图象与性质. 3、数形结合的数学思想.

四、作业 预习课本P71例7~例9，为下次课的对数函数性质的应用做好准备

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