习题3

第五章 数字信号的基带传输

补充题；已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单

极性归零码、差分码、双相码、CMI码和密勒码。 解： 单极性归零码 1 1 0 0 1 0 1 1 0 t

双极性归零码 t 单极性不归 零码 t

差分码

t 双相码 1 1 0 0 1 0 1 1 0

CMI码

密勒码

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ttt 5-1 已知信息代码为11000011000011，试画出其相应的差分码(参考码元为高电平)，AMI码和HDB3码。

解: 信码 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

t

差分码 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 t AMI码 t HDB3码

t 5-2 已知二元信息代码为0110100001001100001分别画出AMI码和HDB3码。 信 码 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 t AMI t HDB3 t

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5-3 设随机二进制数字序列的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)组成，它们出现的概率分别为P与1-P，且码元速率为fS=1。

TS(1)求其功率谱密度及功率；

(2)若g(t)的波形如题5-3图(a)所示,问该序列是否存在离散分量fS? (3)若g(t)改为题5-3图(b)所示的波形,问该序列是否存在离散分量fS?

g(t) g(t)

1 1 0 -Ts/2 Ts/2 t -Ts/4 0 Ts/4 t

(a) (b)

题5-3图

解；

（1）∵“0”和“1”分别由g（t）和-g（t）组成 而其对应的频谱分别为G（f）和-G（f）故其双边功率谱为

2 SD(f)?fSp(1?p)G1(f)?G2(f) ?22 ?fSpG1(mfs)?(1?p)G2(mfs)?(f?mfs)n???

2?2 22?4fsp(1?p)G(f)?fs(2p?1)G(mfs)??(f?mfs) m???

??其功率为 2222p?4fsp(1?p)G(f)df?fs(2p?1)G(mfs)?? m???（2）因为矩形脉冲的频谱为

sin(??/2)

G(?)?A? ??/2∵τ=TS 故ωTs/2=Kπ时为零点

即f=Kfs时均为零点，故该序列不存在离散分量fs。 （3）∵τ=TS/2 故 ωTs/4=Kπ时为零点

即f=2Kfs时为零点，而fS的奇数倍时存在离散分量Fs。 5-4 设基带传输总特性H(ω)分别如题5-4所示，若要求以2/TS 波特的速率进行 数据传输,试检验各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间串扰的条件?

???? 28

-4π/Ts 0 (c)

H(ω) 1 H(ω) 1 0 - π/Ts π/Ts (a) H(ω) ω -3π/Ts 0 (b) 3π/Ts ω H(ω) 4π/Ts ω -2π/Ts 0 (d)

2π/Ts ω

题5-4图

解：

w?/Ts1（1）根据奈奎斯特定理，本系统适于传送 RB?2f??c????Ts速率的信号，而待传的信号码元速率为2/TS波特。 即RS<2/TS，故不能满足消除码间串扰条件。

（2）本系统适宜传输RB=WC/π=3/TS速率的信号。 即RR>2/TS，故此系统也不能消除码间串扰

4?/TS2?（3）本系统适宜传输RB=WC/π 其中

WC?? 2?/Ts22TSRB??故 故此系统满足奈奎斯特定理，能消除码间串扰。 ?Ts

2?/Ts?wc??（4）本系统的 2T即 ?/Ts1sRB?? ?TsRB<2/TS ,故此系统不能消除码间串扰。 5-5 已知基带传输系统总特性

???0(1?cos?0?)?H(?)???0??????0????0

试求该系统最高的传输速率RB及相应码元间隔TS。

????/?0即本系统的最高截止频率为π/τ0，故其理想等效带 解： 宽WC=π/2τ0 所以其最高传码率为RB=WC/π=1/2τ0故其相对应的码元间隔为TS=1/RS=2τ0

5-6 某一具有升余弦传输特性α=1的无码间串扰传输系统，试求:

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(1)该系统的最高无码间串扰的码元传输速率为多少?频带利用率为多少?

(2)若输入信号由单位冲激函数改为宽度为T的不归零脉冲,要保持输出波形不变,试求这时的传输特性表达式。

(3)若升余弦特性α=0.25；α=0.5时，试求传输PCM30/32路的数字电话(数码率为2048Kb/s)所需要的最小带宽?

解：

（1） 若此系统的带宽为B时

B则

RB??2?B(波特) ??1其频带利用率为RB=1波特/HZ

（2） 只要系统的传函满足奈奎斯特带宽的要求冲激序列和脉冲宽度为T的序列都能满足传输信号的要求。

（3） 当а=0.25时 B=（а+1）RB/2=1.25×1024=1280KHZ 当а=0. 5时 B=（а+1）×1024=1.5×1024=1536KHZ

5-7 假定基带信号中出现“1”和“0”的概率分别是1/3和2/3，信号是单极 性归零脉冲，A=2V，如果噪声幅度的概率密度函数如题5-7图所示，试求：

(1)检测时的最佳判决门限； H(n) (2)检测时的错误概率Pe。 题5-7图

3 -3 0 n 5-8 设有一PCM传输系统，其误码率不能低于10-6，试求在接收双极性码信-号和单极性码信号时的最低信噪比。

解: 接收双极性信号时的误码率为

1r pe?erfc()22

r-8?3.37当PE=10时 r=22.7(13dB) 2 当接收单极性信号时 1r?3.37r?45.4(16dB) 由: 25-9 已知某信道的截止频率为1600Hz，其滚降特性为α=1。 (1)为了得到无串扰的信息接收，系统最大传输速率为多少? (2)接收机采用什么样的时间间隔抽样，便可得到无串扰接收。 解: B1600B???800Hz（1） N(??1)2

RB?2BN?2?800?1600波特 11????6.25?10?4?0.625ms

RB1600 30

5-10已知某信道的截止频率为100KHz。码元持续时间为10?s的二元数据流， 若采用滚降因子α=0.75的余弦频谱的滤波器后，能否在此信道中传输?

11解：∵传码率 RB???100kb/sTb10?10?6 ∵实际信道的带宽为100KHZ

传输RB需要理想低通信道带宽为BN=100/2=50KHZ 所需实际信道为B=（1+а）BN=1.75×50=87.5KHZ 此数据源能够在此信道中传输。

5-11 二元双极性冲激序列01101001经过具有α=0.5的余弦滚降传输特性的信道。

(1)画出接收端输出波形示意图，标出过零点的时刻。

(2)当示波器扫描周期分别为T0=TS、T0=2TS，试画出其眼图。 (3)标出最佳抽样判决时刻、判决门限电平。 解:

0 1 1 0 1 0 0 1

(1)

t t (2)

T=2TS T=TS

(3)最佳抽样判决时刻为眼睛张开最大的地方，判决门限电平为零电平 5-12 若基带系统采用第Ⅳ类部分响应信号，假设输入序列为四进制，试写出预编码和相关编码的运算规律，并画出第Ⅳ类部分响应基带传输系统发送端的原理图。

补充题：已知信元代码为1101110011，若基带系统采用第I类部分响应信号，，试写出预编码和相关编码的运算规律。

解：

信元代码ak: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 bk-1: 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 bk: 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 ck: 1 1 0 1 1 1 2 2 1 1 ?ck?mad2: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1

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5-10已知某信道的截止频率为100KHz。码元持续时间为10?s的二元数据流， 若采用滚降因子α=0.75的余弦频谱的滤波器后，能否在此信道中传输?

11解：∵传码率 RB???100kb/sTb10?10?6 ∵实际信道的带宽为100KHZ

传输RB需要理想低通信道带宽为BN=100/2=50KHZ 所需实际信道为B=（1+а）BN=1.75×50=87.5KHZ 此数据源能够在此信道中传输。

5-11 二元双极性冲激序列01101001经过具有α=0.5的余弦滚降传输特性的信道。

(1)画出接收端输出波形示意图，标出过零点的时刻。

(2)当示波器扫描周期分别为T0=TS、T0=2TS，试画出其眼图。 (3)标出最佳抽样判决时刻、判决门限电平。 解:

0 1 1 0 1 0 0 1

(1)

t t (2)

T=2TS T=TS

(3)最佳抽样判决时刻为眼睛张开最大的地方，判决门限电平为零电平 5-12 若基带系统采用第Ⅳ类部分响应信号，假设输入序列为四进制，试写出预编码和相关编码的运算规律，并画出第Ⅳ类部分响应基带传输系统发送端的原理图。

补充题：已知信元代码为1101110011，若基带系统采用第I类部分响应信号，，试写出预编码和相关编码的运算规律。

解：

信元代码ak: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 bk-1: 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 bk: 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 ck: 1 1 0 1 1 1 2 2 1 1 ?ck?mad2: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1

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