2016-2017学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学(文)试题(图片

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2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）

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一、选择题

题号答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 C 12 D 二、填空题

13. 5 14. 100

解答题

17.解：p:??0?a??1或a?7

15. [1,5) 16. 2

1； ...................................................................4分 31， ...................................................................8分 411若?p?q为真，则?p真且q真，∴a?(,]...............................................................12分

43 q:a??2或a?

18.解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，. ...........2分

解得m＝0或5 ...................................................4分又h(x)为奇函数，∴m＝0 .............................................................................6分

?1?(2)由(1)可知g(x)＝x＋1－2x，x∈0，2， ??

令1－2x＝t，则x＝－2t2＋2，t∈[0,1]， ...................................................................9分 111?1??1?∴f(t)＝－2t2＋t＋2＝－2(t－1)2＋1∈2，1，故g(x)＝h(x)＋1?2h(x)，x∈0，2的值域为

????

?1，1?. ..............................................................................................12分

?2?

19. 解：（1）

优秀 10 20 30 非优秀 50 合计 60 50 甲班乙班合计 30 80 ........................................................4分

110 （2）根据列联表中的数据,得到

..............................6分

因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分

（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),??(6,6)，共36个. ............................ 9分

事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个 ∴

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,即抽到9号或10号的概率为36 ...........................................................12分

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20.解：①当6≤t＜9时，

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y′＝－t－t＋36＝－(t＋12)(t－8)． .........................................................2分

828令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8. 当6≤t＜8时，y′>0，当8

故t＝8时，y有最大值，ymax＝19. .........................................................5分 159

②当9≤t≤10时，y＝t＋是增函数，

故t＝10时，ymax＝16. .........................................................8分 ③当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)＋18，

故t＝11时，ymax＝18. .........................................................11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分 21.解：（I）由已知得函数g(x)的定义域为(0,1)?(1,??), ...........................1分

lnx?x?函数g?(x)?1x?lnx?1, ...........................2分

(lnx)2(lnx)2当x?e时,g?(x)?0，所以函数g(x)的增区间是(e,??); ...........................4分当0?x?e且x?1时,g?(x)?0，所以函数g(x)的单调减区间是(0,1),(1,e), .....5分（II）因f(x)在(1,??)上为减函数，且f(x)?x?ax. lnx1?a?0在(1,??)上恒成立．所以当x?(1,??)时，f?(x)?0．.....8分故f?(x)?lnx?2max(lnx)1?a??1又f?(x)?lnx?2lnx(lnx)??2?1?a??1?1lnxlnx2??a， ??142故当1?1，即x?e2时，f?(x)max?1?a． ...............................8分

4lnx2所以1?a?0,于是a≥1，故a的最小值为1． ...............................12分

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三、选考题 22.解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x． ...............................5分

（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，

（2）把直线l的参数方程

∴t1+t2=，t1t2=﹣

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． ...............................7分

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