河北省保定市清苑中学2016届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(

2015-2016学年河北省保定市清苑中学高三（上）第一次月考数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（ ） A．{1，3，4}

2．已知点A（0，1），向量A．（﹣3，2）

3．定义：若复数z与z1满足z?z1=1，则称复数z与z1互为倒数，已知复数z=i（2+3i），则复数z的倒数z1为（ ） A．﹣

4．已知α为第二象限的角，sinα=则A．

5．如图，正六边形ABCDEF中，

+

+

=（ ）

B．

C．

D．

=（ ）

i B．﹣

i C．

i D．

i

=（﹣4，﹣3），若向量

=（﹣7，﹣4），则B点的坐标为（ ）

B．{3，4}

C．{3} D．{4}

B．（4，5） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）

A．

B． C． D．

6．已知函数f（x）=2mx+4若在[﹣2，1]上存在x0，使f（x0）=0，则实数m的取值范围为（ ）

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A．[﹣，4] B．（﹣∞，﹣2]U[1，+∞）

7．下列命题正确的是（ ） A．已知p：

＞0，则﹣p：

≤0 成立

C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]

B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=

C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0 D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

8．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（ ） A．﹣1 B．1

9．函数f（x）=Asin（ωx+?）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…f（2013）的值分别为（ ）

C．﹣3 D．3

A．C． 10．已知a=

，b=

B．D．

，c=，则（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b

11．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）

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A． B． C． D．

12．函数 f（x）=ex+a，g（x）=|ln（﹣x）|，若x1，x2都满足f（x）=g（x），则（ ） A．x1?x2＞e B．1＜x1?x2＜e C．0＜x1x2＜ 二、填空题

13．已知奇函数f（x）=

14．已知函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ），则

15．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣3x（x≥0）的导数的值域为 ．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则

的最大值为 ．

= ．

，则g（﹣2）的值为 ． D．

＜1

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三、解答题（共计70分）

17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取的极大值为10，求a和b的值．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列， （Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．

19．设函数f（x）=|2x﹣a|（a＞0），g（x）=x+2﹣|2x+1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为

21．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．

（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值； （2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．

．

的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．

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2015-2016学年河北省保定市清苑中学高三（上）第一次月考

数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（ ） A．{1，3，4}

B．{3，4}

C．{3} D．{4}

【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， ∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={4}． 故选D

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．已知点A（0，1），向量A．（﹣3，2）

=（﹣4，﹣3），若向量

=（﹣7，﹣4），则B点的坐标为（ ）

B．（4，5） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）

【考点】平面向量的坐标运算．

【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】设出B的坐标，求出C的坐标，即可利用已知条件求解即可． 【解答】解：点A（0，1），向量向量

=（﹣4，﹣3），可得C（﹣4，﹣2）．

=（﹣7，﹣4），设B（x，y），可得﹣4﹣x=﹣7，﹣2﹣y=﹣4，

解得x=3，y=2．则B点的坐标为（3，2）． 故选：C．

【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．

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