工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版 第四章习题答案

第四章 习题

4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。

（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。

（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a） 受力如图

由∑MA=0 FRB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0

3∴FAx=2P

由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0 ∴FAy=（4Q+P）/6

4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。

4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两

端螺栓和地面所受的力。

4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b)

4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。

4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。

4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。

4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸

如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？ 4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α

2

的关系。

4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑

块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ； （ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B处反力。

4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图

所示。Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。

4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。

4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。

4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。已知P1=60kN，P2=40 kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。

4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。

４-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。

4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，α=30°，β=60°。求平衡时的P值及铰链O和B反力。

4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。

4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=1003mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。

4-31 图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-32 图示屋架桁架。已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。P1=100kN，P2=50kN。试求各杆内力。

4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的内力。

参考答案

4-1 解：

FRx??X?F2?F3cos30o??49.9N

FRy?o?Y?F1?F3sin30??15NF'R?FRx?FRy22?52.1NF'R

tg???Y/?X?0.3∴α=196°42′

??oL0??M0(F)?F1?5?F2?2?F3cos30?4?m??279.6N?m（顺时针转向）

故向O点简化的结果为：

L0??279.6N?m?????FR?FRxi?FRyj?(?49.9i?15j)N

???FR由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。

FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m

4-2 解：（a）设B点坐标为（b，0）

??LB=∑MB（F，大小和方向与主矢F'R???FR）=-m-Fb=-10kN.m

∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B点坐标为（-1，0）

nF'R??i?1???Fi?FF'R= ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致

（b）设E点坐标为（e，e）

??LE=∑ME（F）=-m-F?e=-30kN.m

∴e=（-m+30）/F=1m ∴E点坐标为（1，1） FR′=10kN 方向与y轴正向一致 4-3解：（a） 受力如图

由∑MA=0 FRB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3

由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0

3∴FAx=2P

由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0 ∴FAy=（4Q+P）/6 （b）受力如图

由∑MA=0 FRB?cos30°-P?2a-Q?a=0

2∴FRB=33（Q+2P） 由 ∑x=0 FAx-FRB?sin30°=0

1∴FAx=33（Q+2P）

由∑Y=0 FAy+FRB?cos30°-Q-P=0 ∴FAy=（2Q+P）/3 （c）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB?3a+m-P?a=0 ∴FRB=（P-m/a）/3 由 ∑x=0 FAx=0 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0

∴FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB?2a+m-P?3a=0 ∴FRB=（3P-m/a）/2 由 ∑x=0 FAx=0 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB?3-P?1.5-Q?5=0 ∴FRB=P/2+5Q/3 由 ∑x=0 FAx+Q=0 ∴FAx=-Q

由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=P/2-5Q/3

（f）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB?2+m-P?2=0 ∴FRB=P-m/2 由 ∑x=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P

由∑Y=0 FAy+FRB =0 ∴FAy=-P+m/2

4-4解：结构受力如图示，BD为二力杆 由∑MA=0 -FRB?a+Q?b+W?l/2?cosα=0 ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a 由∑Fx=0 -FAx-Qsinα=0 ∴FAx=-Qsinα

由∑Fy=0 FRB+FAy-W-Qcosα=0

∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)

4-5 解：齿轮减速箱受力如图示， 由∑MA=0 FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0 FRB=3.2kN

由∑Fy=0 FRA+FRB-W=0 FRA=-2.7kN

4-6 解：

(a)由∑Fx=0 FAx=0 (b) 由∑Fx=0 FAx=0 由∑Fy=0 FAy=0 由∑Fy=0 FAy-qa-P=0

由∑M=0 MA-m=0 MA=m ∴FAy=qa+P 由∑M=0 MA-q?a?a/2-Pa=0 ∴MA=qa2/2+Pa

(c) (d)

(c) 由∑Fx=0 FAx+P=0 (d) 由∑Fx=0 FAx=0 ∴FAx=-P 由∑MA=0 FRB?5a+m1-m2-q?3a?3a/2=0 由∑Fy=0 FAy-q?l/2=0 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a

FAy=ql/2 由∑Fy=0 FAy+FRB-q?3a=0

由∑M=0 MA-q?l/2?l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a ∴MA=ql2/8+m+Pa 4-7 解：

(a) (b)

(a)∑MA=0 FRB?6a-q(6a)2/2-P?5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6 ∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx =-P

∑Fy=0 FAy+FRB-q?6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6

(b) ∑MA=0 MA-q(6a)2/2-P?2a=0 ∴MA=18qa2+2Pa ∑Fx=0 FAx+q?6a=0 ∴FAx =-6qa ∑Fy=0 FAy-P=0 ∴FAy=P

(c) ∑MA=0 MA+m1-m2-q?6a?2a-P?4a=0 ∴MA=12qa+4Pa+m2-m1 ∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P ∑Fy=0 FAy-q?6a=0 ∴FAy=6qa

(d) ∑MA=0 MA+q(2a)2/2-q?2a?3a=0 ∴MA=4qa2 ∑Fx=0 FAx-q?2a=0 ∴FAx =2qa ∑Fy=0 FAy-q?2a=0 ∴FAy =2qa 4-8解：热风炉受力分析如图示， ∑Fx=0 Fox+q1?h+(q2-q1)?h/2=0 ∴Fox=-60kN ∑Fy=0 FAy-W=0 ∴FAy=4000kN

2

∑MA=0 M0-q?h?h/2-(q2-q1)?h?2h/3/2=0 ∴M0=1467.2kN?m

4-9解：起重机受力如图示，

∑MB=0 -FRA?c-P?a-Q?b=0 ∴FRA=-(Pa+Qb)/c ∑Fx=0 FRA+FBx=0 ∴FBx=(Pa+Qb)/c ∑Fy=0 FBy-P-Q=0 ∴FBy=P+Q 4-10 解：整体受力如图示

∑MB=0 -FRA×5.5-P×4.2=0 ∴FRA=-764N ∑Fx=0 FBx+FRA=0 ∴FBx=764N ∑Fy=0 FBy-P=0 ∴FBy=1kN

由∑ME=0 FCy×2+P×0.2-P×4.2=0 ∴FCy=2kN

由∑MH=0 F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN

4-11解：辊轴受力如图示，

由∑MA=0 FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0 ∴FRB=625N

由∑Fy=0 FRA+FRB-q×1250=0 ∴FRA=625N 4-12 解：机构受力如图示，

∑MA=0 -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0 ∴FRB=26kN ∑Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 ∴FRA=18kN 4-13 解：当达到最大起重质量时，FNA=0 由∑MB=0 W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0 ∴Pmax=7.41kN

取F点：∑Fx=0 S8-S6=0 ∑Fy=0 -P1-S7=0

解得：S7=-100kN S8=-125kN

取E点：∑Fx=0 S9cos45°+ S10-S5cos45°-S4=0 ∑Fy=0 S7+S5sin45°+ S9sin45°=0 解得：S9=53kN S10=87.5kN 取G点：∑Fx=0 S12cos45°-S10=0 ∑Fy=0 S12sin45°+ S11=0 解得：S9=-87.5kN S10=123.7kN 取H点：∑Fx=0 S13-S8-S9sin45°=0 ∴S13=-87.5kN

4-34解：取整体：∑MA=0 -FRA×6a+G×(5a+4a+3a+2a+a)=0 ∴FRA=2.5G ∑Fy=0 FRA +FRB +5G=0 ∴FRB=2.5G 取A点：∑Fx=0 S1+S2cos45°=0 ∑Fy=0 S2sin45°+FRA=0 解得：S1=2.5G S2=-3.54G

取C点：∑Fx=0 S4-S1=0 ∴S4=2.5G ∑Fy=0 S3-G=0 ∴S3=G 截面Ⅰ-Ⅰ，取左半部分

∑Fy=0 S5sin45°+FRA-3G=0 ∴S5=0.707G ∑MD=0 -FRA×4a+G×3a+G×2a+G×a+S6×a=0 ∴S6=4G

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