2013-2014中考数学专题复习学生版第二十讲_多边形与平行四边形

第二十讲 多边形与平行四边形

【基础知识回顾】 ? 多边形：

1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和：

n(n≥3)的内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 。 3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对边线

【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】 二、平面图形的密铺：

1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。 2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 ⑵用两种正多边形密铺，组合方式

有： 和 、 和 、 和 等几种

【名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】 三、平行四边形

1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为 2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别 ⑶平行四边形的对角线

【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】 3、平行四边形的判定： ⑴用定义判定

⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形 ⑶一组对边 的四边形是平行四边形 ⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形 ⑸对角线 的四边形是平行四边形

【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】 4、平行四边形的面积：计算公式 ×

同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积

【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 】 【重点考点例析】

考点一：多边形内角和、外角和公式

例1 （2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

对应训练 1．（2013?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 考点二：平面图形的密铺

例2 （2013?漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ） A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形

对应训练 2．（2013?呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 考点三：平行四边形的性质

例3 （2013?益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD

．

例4 （2013?泸州）如图，已知?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

对应训练 3．（2013?黔西南州）已知?ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A．100° B．160° C．80° D．60°

4．（2013?长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF． 考点四：平行四边形的判定

例5 （2013?荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

对应训练 5．（2013?泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC

【聚焦山东中考】 1．（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 2．（2013?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A．2

B．4 C．4 D．8

3．（2013?莱芜）正十二边形每个内角的度数为 ． 4．（2013?菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．

5．（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

6．（2013?日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC． （1）求证：△BAD≌△AEC； （2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

【备考真题过关】 一、选择题 1．（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）

A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十 2．（2013?湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．（2013?六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ） A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边形 4．（2013?襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A．18 B．28 C．36 D．46

5．（2013?湘西州）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

6．（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）

A．S?ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形

7．（2013?无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ） A．3：4

B．

：2

C．：2 D．2：

二、填空题 8．（2013?无锡）六边形的外角和等于 度． 9．（2013?遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ． 10．（2013?三明） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边

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