平面向量基本定理教学设计

课题：平面向量基本定理

教材：普通高中课程标准实验教科书 必修4

教学内容：必修4 第二章 平面向量 2.3.1平面向量基本定理 教学目标：

1. 知识与技能

(1) 理解平面向量基本定理及其意义。 (2) 理解向量夹角的概念。

(3)会利用平面向量基本定理解决简单问题。 2. 过程与方法

对平面向量基本定理的学习过程，渗透平面向量基本定理蕴涵的重要数学思想——转化思想，让学生体验定理所蕴涵的数学思想方法，增强学生向量的应用意识。

3. 情感态度与价值观

在探究平面向量基本定理过程中，培养学生观察分析能力，通过解决

实际问题，让学生体会数学思想方法的意义，感受数学的价值。

教学重点与难点：

重点：平面向量基本定理的应用 难点：平面向量基本定理的理解 学法与教学工具：

教学方法：探究式教学法 教学用具：多媒体 教学过程设计： 【复习引入】

一：首先回顾所学过的向量的线性运算：

1：实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λ

a ，并且

＜0时，λ

?|λa|=|λ||a|，?当λ＞0时，λa与a方向相同；当λa与

a方向相反。

2： 向量的加法与减法：a＋

b；a－b

3： 向量共线定理：向量a（a≠0）与向量b共线，当且仅当有唯一一个实数

λ，使得b=λ

a.

中,

,

,且与边

相交

思考：我们看习题2.2(A组)12题: 于点

,,,

的中线,

,

与,

,

相交于点

.

????,设AB?a????,AC?b,用a,b表示量

类似的,用两个不共线的向量来表示其它向量的问题在例题和习题中还有多处. 从这些题目中我们不难发现,图中所有的向量都可用两个向量来表示,那么自然地会问这样一个问题:平面内的任意一个向量是否都能用类似12题的方法,用给定的两个不共线的向量来表示呢? 【探讨过程】

多媒体展示：同一平面内不共线的两向量1和e2，a是这一平面内的任一向量，利用向量平移将三个向量平移在同一起点处，利用向量的线性运算，就可以得出

ea=λe1＋λe2

12给出定理：面向量基本定理： 如果1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量

ea,有且只有一对实数λe1,

λ2使

a=λe1+λe2

12我们把不共线的向量1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base).

说明：? 通过电脑作图让学生体会a可能与1,e2中的一个共线,也可能与1,e2都不共线, 通过在电脑作图来展示不同的λ1、λ2所作出的向量a.

事实上在物理上也常有将一个力分解成若干个力,将几个力合成为一个力.

eea=λ1e1+λ2e2可以看作是力的分解合的成向量表示形式.

从前面的研究及力的分解合成的经验可以发现:向量a=λ定的.

? 通过电脑作图让学生体会1,e2共线时不能做基底。

③ 共线的向量存在夹角,关于向量的夹角,我们规定:已知两个非零向量a,b,作

1e1+λ2e2中的λ1,λ2是唯一确

e????????aOA=,OB=b,则

(

)叫做向量a,b的夹角.当时, a与

b同向;当ab.

时, a与b反向.如果a与b的夹角是.我们说a与b垂直,记作

练习：已知等腰三角ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，∠BAC=80。

0

????????①求向量AB与向量DA的夹角；

????????②向量DA与向量BC是什么关系？说明理由。

【例题讲解】

例1已知向量1,e2求作向量 说明:教师可用电脑作图,演示结果.

e

例2：平行四边形ABCD的两条对角线交与点M，且MA=1,AB=e2,用1，e2表示AD, BD. 评价：让学生自主探究各向量之间的关系，并通过向量的分解与转化，熟悉平面向量基本定理 实际上前面已经在不自觉地利用基底解题,如我们在计算力,与速度问题时,常进行分解合成,目的也是将问题集中到两个向量(基底)上来处理.前面的习题中我们已经做了许多有关向量的加法、减法、数乘，由向量基本定理，我们就可以将一个问题中的若干向量集中到两个向量上，这样就方便了我们的计算.

例3：已知平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且AE=FC=四边形DEBF也是平行四边形

分析:由平面向量的基本定理可知向量 及 用一组基底来唯一表示,要证明四边形DEBF是平行四边形,只要证明用相同的基底表示出来的向量

及

是相同的即可.(分析很重要,突出

ee1AC， 试用向量方法证明4向量基本定理及基底的作用,使学生对问题的认识在原有的基础上更深入一步)

证: 设 则 所以 【课堂练习】

,

,四边形DEBF为平行四边形.

练习1：设1,e2是同一平面内的两个向量，则有（） (A) 1,e2一定平行 (B) 1,e2的模相等

(C)同一平面内的任一向量a，都有a=λ1eeee1+λ2e2（λ1，λ2∈R）

1 (D)若1,e2不共线，则同一平面内的任一向量a，都有a=λee1+λ2e2

（λ1，λ2∈R）

练习2：已知向量a=1－2e2，b=21+e2，其中1,e2不共线，则a+beee与

c=6e1－2e2的关系（）

(A) 不共线 (B) 共线

(C)相等 (D)无法确定

【学习小结】

（1）理解平面向量基本定理

（2）能运用平面向量基本定理解决实际问题

（3）理解向量夹角的概念； （4）掌握转化思想的运用。

【布置作业】

1、书面作业：

（1）已知e1，e2不共线，a=e1+2e2b=?e1+e2。a，底，求实数?的取值范围。

（2）已知等腰三角ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，∠BAC=800

。①求向量???AB?与向量???DA?的夹角；

②向量???DA?与向量???BC?是什么关系？说明理由。

2、课后预习：教材2.3.2节的内容。

b是一组基

正弦定理说课稿 学院：数学与信息科学学院 专业：数学与应用数学专业 姓名：张小丽 学号：1001114009

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