数学知识点全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第2期)专题20三角

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三角形的边与角

一.选择题 1．（2015?安徽, 第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）

A．∠ADE=20° B． ∠ADE=30° C． ∠ADE=∠ADC

D． ∠ADE=∠ADC

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．.

分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，

在△AED中，∠AED=60°，

∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，

在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C，

∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC， ∴∠ADE=∠EDC，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC，

故选：D．

点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C． 2．（2015?宜昌，第8题3分）下列图形具有稳定性的是（） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．. 分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选：D． 1

点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 3．（2015?永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．. 分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可． 4. （2015广西崇左第1题6分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（） A2 B3 C5 D8 ．．．． C【解析】这个三角形的第三边5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，只有C符合题意. 点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．

5. （2015江苏淮安第6题）下列四组线段组成直角三角形的是（）

A、a?1,b?2,c?3 B、a?2,b?3,c?4 C、a?2,b?4,c?5 D、a?3,b?4,c?5

6、（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A． 48° B． 36° C． 30° D． 24° 考点：线段垂直平分线的性质．. 分析：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．解答：解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°， ∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 7．（2015?滨州,第7题3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（） A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°

考点：三角形内角和定理．

分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×

=75°

即∠C等于75°．故选：C．

点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．

8.（2015?山东德州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数是（ ) ①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2

；

②若﹣1≤x≤2，则1≤x≤4

③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB． A．4 B． 3 C． 2 D． 1

考点：命题与定理．.

分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2

，所以①正确；

若﹣1≤x≤2，则0≤x≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；

三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．故选B．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9.（2015?山东德州,第11题3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①OA=OD； ②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）

A．②③ B． ②④ C． ①③④ D． ②③④

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．.

分析： ①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确． ②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三

角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．

③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．

④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．

解答：解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意， ∴①不正确；

∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD∠FAD，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE=AF，DE=DF， ∴AE+DF=AF+DE， ∴④正确；

在△AEO和△AFO中，

，

∴△AE0≌△AF0（SAS）， ∴EO=FO，又∵AE=AF，

∴AO是EF的中垂线， ∴AD⊥EF， ∴②正确；

∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角， ∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，

∴四边形AEDF是正方形， ∴③正确．综上，可得

正确的是：②③④．故选：D．

点评：（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．

（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握． 10．（2015?长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（） A．六边形的内角和为360度 B．多边形的外角和与边数有关 C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边考点：命题与定理．

分析：根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．解答：解：A、六边形的内角和为720°，错误；

B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误； C、矩形的对角线相等，错误；

D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．

点评：本题考查命题的真假性，是易错题．

注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．

11.（2015?长沙，第10题3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A． B． C． D．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

解答：解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．

点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键． 12.（2015?昆明第4题，3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）

A．60° B． 65° C． 70° D． 75°

考点：平行线的性质．

分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣65°﹣40° =75°

即∠ACB的度数为75°．故选：D．

点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同