假设法
本部分所涉及的假设法主要有两种情况：（1）假设某力不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符，如相符，则此力存在，若不符，则此力不存在。（2）假设处于题设条件下的临界状态，以题为依据，寻求问题的切入点，进而解决问题。
一、
用假设法判断摩擦力的有无
例1：一块铁板折成如图一所示的形状。光滑的球置于水平面BC上，铁板和球一起向
右加速运
FN2 动，（2）沿垂直
B 图一 C B mg 图二 C AB斜向上匀速运
动。问在这两种情况下A、B面对球有无弹力？
思维导图：
判断弹力FN1 A A 常用方法： 假设法 假设AB面对球无弹力，则不能产生水平方向的加速 有无 有弹力 解析：
（1） 球向右加速运动，若AB面对球无弹力，不能使球产生水平方向的加速度，故
球受到跟斜面垂直的弹力FN2的作用。
（2） 若斜面向上匀速运动，则球处于平衡状态，如图二所示，FN1、mg二力的合
力为零，满足给定的平衡状态，故FN2不存在。
点拨：用假设法判断。当弹力的存在与否难以判断时，可以假设两个物体间不存在弹力，看物体是否还能保持现在的状态，如果能说明则没有弹力。
1
二、 假设法判断静摩擦力的存在的有无 1、假设没有摩擦力
例题2：如图三甲所示，物体B叠放在物体A上，水平 地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动。试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
B
思维导图： 假设没有摩擦力 即有摩擦力B相对于A发生了向左运动 时，B相对于A发生了向左运动的趋势 A对B的静摩擦力的方向向右。 fAB F A B 甲
F fBA A 乙
图三
解析：
假设没有摩擦力，当F使物体A向右加速时，物体B将保持原来的运动状态（静止），
经一小段时间后，它们的相对位置发生了变化，如图三甲，所以物体B相对于A发生了向左的运动，即在有摩擦力存在的情况下物体B相对于A发生了向左的运动的趋势，所以A对B的静摩擦力向右（与B的实际运动方向相同）。同理A相对于B有向右运动的趋势，A受到B对它的静摩擦力方向向左，（与A的实际运动方向相反）。
点拨：“静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反”是判断静摩擦力方向的依据。这里尤其要注意“相对运动趋势方向”的判断，一向是采取化“静”为“动”的策略，利用“假设法”来判断相对运动趋势方向，即假设某研究对象与被 接触物体间光滑，则其相对
2
运动方向便是原先的相对运动方向；若它们之间不发生相对滑动，则说明它们之间原先并夫相对运动趋势。利用种方法判断静摩擦力方向的操作程序是：（1）选取研究对象（受静摩擦力作用的物体）。（2）选跟研究对象接触的物体作参考系。（3）假设接触面光滑，换出研究对象相对参考系的速度方向（即相对运动趋势方向）。（4）静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。
2、 假设有摩擦力
例题3：在粗糙的沿海开放城产面上有一个三角形木块ABC，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1>m2, 如图三所示。已知三角形木块和m1、m2都是静止的，则粗糙平面对三角形木块（ ）
A． 有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右； B． 有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左； C． 有摩擦力作用，摩擦力方向不能确定； D． 以上结论都不对。 思维导图：
点拨：
假设接触面间的摩擦力，判断得出的结论是否与题设条件相符，如不符，则无摩擦力。相符，假设正确。判断这类问题，假设法非常有效。
三、
假设法判断静摩擦力的方向
设粗糙平面与三角形木块之间有摩擦力且方向向右 产生向右的加速度 与已知静止条件相矛盾 D正确 A m1 B m2 ?1 图四
?2 C 选m1、m2和三角开木块为研究对象 例题4：汽车前进主要依靠发动机产生的动力使车轮转动，利用车轮与地面间的摩擦力
3
使汽车前进。通常产生驱动力的轮子只有两个，或前轮驱动，后轮驱动，其余两个轮子被势倾天下推着（或拉着）前进，“富康”小汽车是采用前轮驱动的方式，而“城市猎人”越野吉普车是采用四轮驱动的方式，则下例说法中正确的是（ ）
A、“富康”小汽车在平直路面上匀速前进时，前受到的摩擦力向后，后轮受到的摩擦力向前；
B、“富康”小汽车在平直路面上匀速前进时，前受到的摩擦力向前，后轮受到的摩擦力向后；
C、“城市猎人”小汽车在平直路面上匀速前进时，前受到的摩擦力向后，后轮受到的摩擦力向前；
D、“城市猎人”小汽车在平直路面上匀速前进时，前受到的摩擦力向前，后轮受到的摩擦力向后。
思维导图：
驱动方式 “富康”：前轮驱动 前轮为主动轮运动趋势方向向后 F1方向向前 A、 C错误 F1方向向后 轮为被动后轮，运动趋势方向向前 “城市猎人”是四轮驱动 四轮均为驱动轮运动趋势向后
F1方向向前 B、 D正确 点拨：静摩擦力的方向与运动趋势方向相反，此类问题注意联系实际，搞清驱动方式。 四、
假设法解问题
例题5：如图五所示，质量为m的小球与三条相同的轻弹簧相连接，静止时相邻的两弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对小球的作用力的大小可能为：（ ）
A、F B、F＋mg C、F-mg D、mg-F
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思维导图：
解题关键 a m C b
图五
解析：
对A，假设三个弹簧中有a、b两弹簧伸长而c弹簧缩短了，则此时小球的受力情况是：a和b两弹簧受到的拉力F，c弹簧的支持力F、小球自身的重力mg，如图六所示，由共点力的平衡条件可得：2Fcos600?Fc?mg?0，则得Fc?mg?F，故D选项正确。因为题中并未确定mg与F的大小关系，故可能有mg?2F，则有
根据平衡条件求弹簧对小球的作用力 明确弹簧所处的状态 分析小球受力情况 拉伸？压缩？还是自由状态？ Fc?mg?F?2F?F?F，故A选项正确。
对B，假设a、b、c三个弹簧均处于压缩状态，此时小球的受力情况如图六所示，小球的受力情况是：自身重力mg、a和b两弹簧斜向下方的弹力F、c弹簧竖直向上的弹力Fc，对小球由共点力的平衡条件可得：2Fcos600?mg?Fc?0，则得Fc?mg?F，故B选项正确。
Fc F F F F
F mg 图六
Fc mg Fc 图八
mg F
图七 5
对C，假定a、b、c三个弹簧无是伸长的，此时小球的受力情况是：自身重力mg、a和b两弹簧斜向上拉力F、C弹簧向下的拉力Fc, 对小球由共点力平衡的条件可得：
2Fcos600?mg?Fc?0,所以FC?F?mg，故C选项正确。答案ABCD。
点拨：本例中弹簧所处的状态未知，要找出所有可能的状态才不至于漏解。 五、
假设法求最大值
例题6：物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接在竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平方线或?角的拉力F，相关几何关系如图九所示，，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围（g取10m/s2）
思维导图：
分析球的解题关键 B F 由平衡条件列式
找临界条件 受力情况 C θ A 图九 θ 绳绷紧，则绳中拉力大于、等于零 求F的大小和范围 解析：物体A受力情况如图十所示，由平衡条件
y F F2 A F x Fy?Fsin??F1sin??mg?0??(1) Fx?Fcos??F2?F1cos??0??(2)
由（1）式得：
mgF??F1??(3)
sin?由（1）、（2）两式得：
F?F2mg???(4)（注）
2cos?2sin?mg 图十
6
要使两绳都伸直，则有：F1?0???(5)
F2?0?????(6)
由（3）、（5）式得Fmax?mg403?N sin?3mg203?N
2sin?3由（4）、（6）式得F有最小值Fmin?综合得到：F的取值范围：20403N?F?3N 33点拨：解答平衡物体的临界问题常用假设法，运用假设法的基本步骤是：（1）明确研究对象；（2）画受力分析图；（3）假设可能发生的临界现象；（4）列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。 注：（4）式的来历：
（1）式变形后：F1sin??mg?Fsin????(7) （2） 式变形后：F1cos???F2?Fcos????(8)
(7)sin?mg?Fsin?:???(9) (8)cos??F2?Fcos?将（9）式两边交叉相乘得：?F2sin??Fsin?cos??mgcos??Fsin?cos???(10)
2Fsin?cos??F2sin??mgcos?（10）整理后有
F2mgF??2cos?2sin?
六、假设法解临界问题
例题7：如图十一，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角??53的斜面的顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及小球对斜面的弹力。（g=10m/s2）
思维导图：
θ 7
0图十一 求出临界加速度a0 a?a0球离开斜面 小球离开斜面a?a0球不会离开斜面 的临界条件
小球受力 牛顿第二定律 求拉力、弹力
图十二 mg θ FT ma 令小球处在离开斜面的临界状态（FN刚好为零）时，斜面向右的加速度为a0，此时小球：mgcot??ma0，解析：
得a0?gcot??7.5m/s2，因为a?10m/s2?a0，所以小于离开斜面如图十二所示而向右加速运动。所以以：FT?(ma)2?(mg)2?2.83N
点拨：先分析物理现象，用极限法把加速度a推一对昞人个极端来分析：当a较小时（a?0）时，小球受三个力作用（重力、绳的拉力和斜面的支持力）作用，此时绳平行于斜面，当a增大（足夠大）时，小球将“飞离”斜面，此时绳与斜面间的夹角未知，小球的加速度a?10m/s。空究竟是上述这两种情况中哪 一种？解题时必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后再确定。
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