高中数学单元测试——立体几何初步

2018年9月17日高中数学周测/单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题

1．三棱锥?????????中，????⊥????,????⊥????,则??在底面??????的投影一定在三角形??????的（ ） A． 内心 B． 外心 C． 垂心 D． 重心

2．已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为( ) A． 6 B．

6 3

C．

6 6

D． 2 6 3．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A． 1 B． 3 C． 2 D． 4 4．在正方体???????????1??1??1??1中，点??，??分别是????，????1的中点，则下列说法正确的是（ ） A． ??1??⊥???? B． ??1??与????所成角为60°

C． ??1??⊥平面?????? D． ??1??与平面????????所成角的余弦值为?3 5．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）

1

1

1

1

A． B． C． D．

3

3

6

4??5??7??11??6

6．已知?ABC得内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?b?c， P点在?ABC所在平面上的投影恰好是?ABC的重心G，设平面PAB,PAC,PCB与底面ABC所成的锐二面角分别为?,?,?，则（ ）

A． ????? B． ????? C． ????? D． ?????

试卷第1页，总24页

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

124 B． C． 1 D． 2338．已知??和??是两条不同的直线，??和??是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出??⊥??的是（ ）

A． ??⊥?? 且??⊥?? B． ??⊥??且??//?? C． ??⊥??且??//?? D． ??//??且??⊥?? 9．已知三棱柱ABC?A平面?截此三棱柱，分别与AC， BC， B1C1， AC1B1C1，11交于点E， F， G， H，且直线CC1//平面?.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面?//平面ABB1A1B1C1是直棱柱，则平1；③若三棱柱ABC?A面??平面A1B1C1.其中正确的命题为（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③

10．一个几何体的三视图(单位：????) 如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A． 10+

9??2

2

????? B． 12+

3??2

222

????? C． 12+4??????? D． 10+2???????

11．如图，在棱长为1的正方体???????????1??1??1??1中，点??、??分别是棱????，????1的中点，??是侧面??????1??1内一点，若??1?? //平面??????，则线段??1??长度的取值范围是（ ）

试卷第2页，总24页

A． (

3 2 5,2) 4

B． [

3 2 5,2] 4

C． [1,2] D． [0,2]

5 512．如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（ ）

A． 34+6 5 B． 6+6 5+4 3 C． 6+6 5+4 13 D． 17+6 5 13．过正方体???????????1??1??1??1的顶点??的平面??与直线????1垂直，且平面??与平面??????1??1的交线为直线??，平面??与平面??????1??1的交线为直线??，则直线??与直线??所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 6

4

3

2

????????14．已知三棱锥?????????中，????⊥????,????⊥????,????=4,则三棱锥?????????的外接球的表面积为（ ）

A． 4?? B． 8?? C． 12?? D． 16??

15．在三棱锥?????????中，????⊥????，????⊥????，????=3，????=4，????=5，且三棱锥?????????的外接球的表面积为28??，则????=（ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 3

16．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为??1，??2，则（ ）

试卷第3页，总24页

A． ??1>2??2 B． ??1=2??2 C． ??1???2=163 D． ??1???2=173

17．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A． 6+2 3 B． 6 C． 4+2 3 D． 6+ 3

19．若m，n是两条不同的直线， ?,?,?是三个不同的平面， ①m?n，m?

? ?n? ? ②? // ?， m ??， n ??

?m//n

③? // ?， m?n，m?

? ?n? ? ④若??? ?m， ???

?n，m?n，则? // ?

则以上说法中正确的有（ ）个 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

试卷第4页，总24页

20．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A?B?C?，如图（2）所示，其中O?A?=O?B?=2， O?C?=3，则该几何体的体积为（ ）

正视图 （1） 俯视图 （2） A． 83 B． 123 C． 183 D． 243 21．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A． 4? B． 8? C． 16? D． 32?

22．??,??是两个平面，??,??是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A． 如果??⊥??,??⊥??,??⊥??，那么??⊥?? B． 如果?????,??//??，那么??//?? C． 如果??∩??=??,??//??,??//??，那么??//?? D． 如果??⊥??,??⊥??,??//??，那么??⊥??

023．在平行四边形ABCD中， ?ABD?90，且AB?1,BD?2，若将其沿BD折

起使平面ABD?平面BCD，则三棱锥A?BDC的外接球的表面积为（ ） A． 2? B． 8? C． 16? D． 4?

24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

试卷第5页，总24页

A．

4?2?5?2? B． 2? C． D． 4? 3333 25．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）

A． 4 B． 32 C． 22 D． 23 26．设P,Q为一个正方体表面上的两点,已知此正方形绕着直线PQ旋转

?(0???2π)角后能与自身重合,那么符合条件的直线PQ的条数为

A． 3 B． 4 C． 7 D． 13

27．三棱锥?????????中，????⊥底面??????,????????为正三角形，若????//????,????=????=????=2，则三棱锥?????????与三棱锥?????????的公共部分构成的几何体的体积为（ ） A．

3 9

B．

3 3

C． 3 D． 3

1

28．矩形????????中，????= 2????，??为????中点，将????????沿????所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：

①存在某个位置，????⊥????； ②存在某个位置，????⊥????； ③存在某个位置，????⊥????； ④存在某个位置，????⊥????. 其中正确的是（ ）

A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④

29．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）

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A． 8?? B． 9?? C．

16??3

D．

28??3

30．在三棱锥P?ABC中， AP?2， AB?33， PA?面ABC，且在三角形

ABC中，有ccosB??2a?b?cosC（其中a,b,c为?ABC的内角A,B,C所对的边），

则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． 40? B． 20? C． 12? D．

20? 331．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（ ）

A．

5 B． 22 C． 3 D． 23 32．32．给出下列四个命题：

①如果平面??外一条直线??与平面??内一条直线??平行，那么??//??； ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面. 其中真命题的个数为

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

?BCM面33．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点M为侧棱AA1上一动点，已知

积的最大值是23，二面角M?BC?A的最大值是( )

?，则该三棱柱的体积等于3试卷第7页，总24页

A． 33 B． 23 C．

3 D． 32 34．《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形????????????????沿????，????向上折起，使得????与????重合而成，设网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”中????与平面????????所成角的正弦值为

A．

15 5

B．

2 55

C．

10 5

D．

5 5

35．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8π、高为

?的圆柱，上面是一个底面积为8π、高为?的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积

为

A． 12π B． 18π C． 36π D． 48π

36．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

试卷第8页，总24页

A． 8 B． 10 C． 14 D． 18

37．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知点??，??，??均在球??的表面上，且∠??????=90°，若三棱锥?????????的体积??的最大值为36，则当??最大时三棱锥?????????的外接球的体积为 A． 288π B． 108 3π C． 144π D． 108π

38．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于

A．

52π3

?12 B．

68π3

?24 C． 20π?12 D． 28π?24

39．如图，已知直四棱柱???????????1??1??1??1中，????1=????=2????，∠??1??1??1=∠??1??1??1=120°，且????∥????，则直线????1与直线??1??所成角的余弦值为

A．

10 10

B．

3 1020

C．

10 5

D．

5 5

40．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

试卷第9页，总24页

A． 2?? B． 6?? C． 6?? D． 4 3??

41．已知三棱锥A?BCD中， AB?AC,AB?AC, BD?DC， ?DBC?若三棱锥A?BCD的最大体积为

?6，

3，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 2A． 43π B． 8π C． 12π D． 123π

42．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD是矩形，棱EF//AB， AB?4， EF?2， ?ADE和?BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是

A．

20810282 B． ?23 C． D． 333343．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

2 B． 22 C．

326 D． 2444．已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

试卷第10页，总24页

A． 34 B． 22 C． 12 D． 30

45．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）

A． 12 B． 24 C． 36 D． 48

46．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )

A． 2 B． 15 C． 2 D． 18

47．如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，

21

33

Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积 ( )

试卷第11页，总24页

A． 是变量且有最大值 B． 是变量且有最小值 C． 是变量且有最大值和最小值 D． 是常量

48．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是 ( )

A． BC∥平面PDF B． DF⊥平面PAE

C． 平面PDF⊥平面PAE D． 平面PDE⊥平面ABC

49．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ( )

13

cm B． 343

C． cm D． 3A． 23

cm 383

cm 350．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60?； ③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45?. 其中正确的个数是( )

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A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

51．鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）

A． 32 B． 34 C． 36 D． 40

52．已知三棱锥P?ABC的底面积ABC是边长为23的正三角形， A点在侧面

PBC内的射影H为?PBC的垂心，二面角P?AB?C的平面角的大小为60?，则AP的长为（ ）

A． 3 B． 32 C． 评卷人 7 D． 4

得分 二、解答题

53．在菱形????????中，????=2且∠??????=60°，点??,??分别是棱????,????的中点，将四边形????????沿着????转动，使得????与????重合，形成如图所示多面体，分别取????,????的中点??,??. （Ⅰ）求证：????//平面????????；

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（Ⅱ）若平面????????⊥平面????????，求多面体????????????的体积.

54．如图1，在????△??????中，∠??????=90°，??，??分别为线段????，????的中点，????=4，????=2 2，以

????为折痕，将△??????折起到图2中△??′????的位置，使平面??′????⊥平面????????，连接??′??，??′??.

（Ⅰ）证明：????⊥平面??′????；

（Ⅱ）设??是线段??′??上的动点， ??′ ??=????′ ??，若????′???????= 2，求??的值.

55．如图，在四棱锥???????????中，底面????????是菱形，∠??????=60°，????????为等边三角形，??是线段????上的一点，且????//平面??????.

（1）求证：??为????的中点；

（2）若??为????的中点，连接????，????，????，????，平面??????⊥平面????????，????=2，求三棱锥?????????的体积.

56．（2018年浙江省高考模拟）设平面????????⊥平面????????， ????//????， ????//????， ∠??????=

∠??????=90°， ????=????=????=????=1， ????=2，

（1）证明： ????//平面??????；

（2） 求直线????与平面??????所成角的正弦值.

57．如图，在三棱锥?????????1??1??1中，????⊥????,????⊥????1,????=????=????1=2,∠??1????=600，

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点??为边????的中点.

（Ⅰ）证明：平面????1??⊥平面??????； （Ⅱ）求三棱柱?????????1??1??1的体积.

58．如图，直角?ABC中， ?ACB?90?， BC?2AC?4， D，E分别是AB,BC边的中点，沿DE将?BDE折起至?FDE，且?CEF?60?. （1）求四棱锥F?ACED的体积； （2）求证：平面ADF⊥平面ACF．

59．如图，四棱锥

P?ABCDA，?B中，平面PAB?平面

AB，CD?A，D?BC?AD?，A?C，3为?线段AD上一点， AM?2MD， N为PC的中点. (1)证明： MN//平面PAB； (2)求四面体N?BCM的体积.

60．在四棱锥P?ABCD中， PA?平面ABCD， ?ABC是正三角形， AC与BD的交点为M，又PA?AB?4,AD?CD,?CDA?120，点N是CD的中点．

0试卷第15页，总24页

（1）求证：平面PMN?平面PAB； （2）求点M到平面PBC的距离．

61．已知三棱柱?????????1??1??1中，∠??????=900，????=????=2，??1在底面ABC上的射影恰为????的中点??，????1⊥????1.

(1)求证:????1⊥平面??1????;

(2)求二面角?????1?????的余弦值.

BC?4，点A1在底面62．在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC?AA1?3， ABC的射影恰好是线段BC的中点M.

（1）证明：在侧棱AA1上存在一点N，使得MN?平面BB1C1C，并求出AN的长； （2）求三棱柱ABC?A1B1C1的侧面积.

63．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ??AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1． 求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C； （2）BC // 平面AEF．

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64．如图，在四棱锥???????????中，底面????????是菱形，∠??????=600,????=????=????=2，点??在线段????上，且????=2????,??为????的中点． （1）求证：????⊥平面??????；

（2）若平面??????⊥平面????????，求三棱锥?????????的体积．

65．如图，平面ACEF?平面ABCD，四边形ABCD是菱形， ?ABC?60?，

AF//CE， AF?AC， AB?AF?2CE?1.

（Ⅰ）求四棱锥B?ACEF的体积；

（Ⅱ）在BF上有一点P，使得AP//DE，求

BP的值. PF66．66．四棱锥???????????中，????,????交于点??,且????=????,????=????,????=2,????=3,????=4， ????=3 ????。

试卷第17页，总24页

（1）若??为????中点，求证：????∥面??????。

（2）当三棱锥?????????的体积最大时，求三棱锥?????????的体积，并证明：面??????⊥面??????。 67．如图，在四棱锥???????????中，????⊥平面????????，底面????????为梯形，????∥????， ∠??????=60°，

????=????=????=2，????=4，??为????的中点．

（1）证明：????∥平面??????； （2）求三棱锥?????????的体积．

68．把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面α垂直，a是α内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？

69．如图，直三棱柱?????????1??1??1中，∠??????=1200且????=????=????1=2，??是棱????1中点，

??是????的中点.

（1）求证：????//平面??????1； （2）求点??到平面??????1的距离.

70．如图,在三棱锥?????????中,底面??????为正三角形,????⊥平面??????,????=

3????,点??,??,??分别为2

????,????,????的中点,点??为????的中点.

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（1）求证：????∥平面??????； （2）求证：平面??????⊥平面??????.

71．如图，在梯形????????中，????//????，??在????上，且????=????=????=2．沿????将△??????折起，使得????⊥????． （1）证明：????=????；

（2）若在梯形????????中，∠??????=3，折起后∠??????=3，点??在平面????????内的射影??为线段????的一个四等分点（靠近点??），求四棱锥???????????的体积．

π

π

72．如图，多面体????????????中，平面??????⊥平面????????，且????=????，????∥????，????⊥????，??为????的中点，且????=????=2????=2，????∥????，且????=????，????=3. （Ⅰ）求证：????⊥平面??????； （Ⅱ）求该多面体????????????的体积.

1

73．如图，在四棱锥???????????中，平面??????⊥平面????????，????∥????，????⊥????，????⊥????，

????=????=2????，??为????的中点．

1

（1）求证：????⊥????．

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（2）求证：平面??????⊥平面??????．

（3）在平面??????内是否存在??，使得直线????∥平面??????，请说明理由． ．．74．四棱锥E?ABCD中, AP?平面ABCD， AD?DC?BC?1AB?2， 2AP?3， E为AP的中点， AB//CD，过点A作AF?BP于F.

(1) 求证： DE//平面BCP； (2) 求三棱锥P?EFC的体积.

75．如图，在多边形PABCD中， AD//BC， AB?AD， PA?AB?AD?2BC，

?PAD?60?， M是线段PD上的一点，且DM?2MP，若将?PAD沿AD折起，

得到几何体P?ABCD.

（1）试问：直线PB与平面ACM是否有公共点？并说明理由；

（2）若BC?1，且平面PAD?平面ABCD，求三棱锥P?ACM的体积． 76．如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,

CC1?底面ABC,AC?3,BC?4,AB?5, 点D是AB的中点.

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sin60°=6+2 3 故选A. 19．B

【解析】由m，n是两条不同的直线， ?,?,?是三个不同的平面，知：对于①，m?n，

m? ?，由线面垂直的判定定理得n? ?，故①正确；对于②，? // ?， m ??，

n ??，则m与n平行或异面，故②错误；对于③，? // ?， m?n， m? ?，

由线面垂直的判定定理得n? ?，故③正确；对于④，若??? ?m， ???

?n，

m?n，则?与?相交或平行，故④错误．

故选B. 20．A

【解析】∵俯视图的直观图A?B?C?中O?A??O?B??2， O?C??3 ∴AB?4， AB边上的高OC?3. ∴S?43 由正视图和侧视图得：棱锥的高h?6. ∴该几何体的体积为V?故选A. 21．B

【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球是同一个球． 故该几何体的外接球的半径R?12?12?2，则该几何体的外接球的表面积是

1Sh?83 3S?4?R2?8?.

故选B.

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解； (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且

答案第12页，总69页

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PA?a,PB?b,PC?c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2?a2?b2?c2求解．

22．D

【解析】对于A，如果??⊥??,??⊥??,则??∥??或?????，因为??⊥??，则??⊥??，故正确；对于B，如果?????,??//??，那么??与??无公共点，则??//??，故正确；对于C，如果??∩??=??,??//??,??//??，则??//??，故正确；对于D，如果??⊥??,??⊥??,??//??，那么??与??的关系不确定，故错误. 故选D. 23．D

【解析】在平行四边形ABCD中， ?ABD?900，若将其沿BD折起使平面ABD?平面

BCD，可得如图所示的三棱锥A?BDC：

其中，三棱锥A?BDC镶嵌在长方体中，即三棱锥A?BDC的外接球与长方体的外接球相同.

∵AB?1,BD?2 121?∴外接球的半径为2?2?2?12?1 2∴三棱锥A?BDC的外接球的表面积为4??1?4?

故选D.

点睛：本题主要考查三棱锥外接球的表面积的求法.要求外接球的表面积和体积，关键是求

2222出球的半径，求外接球半径的常用方法有：①若三棱棱两两垂直，则用4R?a?b?c222（a,b,c为三条棱的长）；②若SA?平面ABC（SA?a），则4R?4r?a（r为?ABC外接圆的半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 24．C

【解析】由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径

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为1，高为2.

∴该几何体的体积为V?故选C. 25．D

【解析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥A?BCDE.

1415????13????12?2? 2323

其中， AC?平面BCDE， AC?CD?DE?2， CB?1. ∴AB?2?1?5， BE?2?1?5，

2222AD?22?22?22，则

AE??22?2?22?2. 3∴该几何体最长棱的长度23 故选D.

点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 26．D

【解析】若正方体绕着直线PQ旋转?(0???2π)角后能与自身重合，则PQ必过正方体中心，否则，正方体绕着直线PQ旋转?(0???2π)角后，中心不能回到原来的位置，共有三种情况：如图，

答案第14页，总69页

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当P， Q为正方体一体对角线两顶点时，把正方体绕PQ旋转来的位置，此时直线共有4条；

当P， Q为正方两相对棱中点时，把正方体绕PQ旋转?，正方体回到原来的位置，此时直线共有6条；

当P， Q为正方体对面中心时，把正方体绕PQ旋转位置，此时直线共有3条．

综上，符合条件的直线PQ有4?6?3?13条． 故选D. 27．B

【解析】根据题意画出如图所示的几何体：

2?4?， ，正方体回到原33?3?， ?， ，正方体回到原来的22

∴三棱锥?????????与三棱锥?????????的公共部分构成的几何体为三棱锥????????? ∵??????为正三角形，????=2 ∴??????????=2×2×2×

1

32

= 3

∵????⊥底面??????，????//????，????=????=2 ∴四边形????????为矩形，则??为????与????的中点 ∴三棱锥?????????的高为????=1

21

∴三棱锥?????????的体积为??=3× 3×1=故选B. 28．C

1

3 3

【解析】根据题意画出如图所示的矩形????????：

答案第15页，总69页

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翻折后如图：

????????.

????=????对于①，连接????，交????于点??，易证=2，设????=1，则????= 3，????=

6 6，所以????=，23

????=

3，则????23

+????2=1=????2，即????⊥????，????⊥????，所以翻折后易得????⊥平面??????，即可

证????⊥????，故①正确；对于②，若存在某个位置，????⊥????，则????⊥平面??????，从而平面??????⊥平面

??????，即??在底面??????上的射影应位于线段????上，这是不可能的，故②不正确；对于③，若存

在某个位置，????⊥????，则????⊥平面??????，平面??????⊥平面B????，则∠??????就是二面角??????????的平面角，此角显然存在，即当??在底面上的射影位于B??的中点时，直线????与直线????垂直，故③正确；对于④，若存在某个位置，????⊥????，因为????⊥????，所以????⊥平面??????，从而????⊥????，这与已知矛盾，故④不正确. 故选C. 29．A

【解析】由三视图画出如图所示的直观图：

该几何体是直三棱柱?????????′??′??′，其中????⊥????，????=????= 2，????′=2，四边形??????′??′是正方形，则将该直三棱柱补全成长方体，如图所示：

答案第16页，总69页

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