电位差计误差分析
【摘要】
电位差计是利用补偿原理和比较法精确测量直流电位差或电源电动势的常用仪器，它准确度高、使用方便，测量结果稳定可靠，但即使如此，当我们进行电位差计实验时，仍要面临不同的误差困扰，这种情况下尤为重要，便是既能避免过多的误差困扰又不至于得到的实验结果偏差过大。
【实验目的】
1.学习补偿原理和比较测量法；
2.牢固掌握基本电学仪器的使用方法，进一步规范实验操作； 3.熟悉仪器误差处理和不确定度的估算。
【实验原理】
1.补偿原理
电源的电动势在理论上等于电源内部没有净电流通过时两极件的电压。如果直接用电压表测量电源电动势，其实测量的是端电压，并非电动势。因为电源有
r内阻0，若将电压表直接并联到电源两端，一定会有电流I通过电源的内部，电
源内部不可避免地存在电位降
Ir0，因而电压表的指示值只是电源的端电压
（U?E?Ir0）的大小。显然，为了能够准确的测量电源的电动势，必须使通过电源的电流I为零。此时，电源的端电压U才等于其电动势E。
??如右图所示，把电动势分别为
EsEEE、x和检流计G联成闭合回路。当s
时，电流方向如图所示，检流计指针偏向一边。当向相反，检流计指针偏向另一边。只有当
EsEx=时，回
路中才没有电流，此时i?0，检流计指针不偏转，我们称这两个电动势处于补偿状态。反过来说，若i?0，则
1
EsEx=,这种方法称为零示法。
2.电位差计的工作原理
如图，由补偿原理可知，可以通过测定Vab来确定Ex，接下来便是如何精测量Vab，在此通过比较测量法。把Ex接入Rab的抽头，当抽头滑至位臵ab时，G中无电流通过，则Ex?I?Rab,其中电流I是干路电流；再把一电动势已知的标准电池EN接入电路中，当抽头滑动至位臵cd时，G再次为0，则EN?I?Rcd，于是
这种方法是通过电阻的比较来获得的待测电压与标准电池电动势的比值关
Ex?RabRcdENRab系。由于R是精密电阻，
Rcd可以精确读出，EN是标准电池，其电动势也有
很高的准确度，因此只要测量过程中保持辅助电源E的稳定以及检流计G有足够的灵敏度，
Ex就可以有很高的的测量准确性。按照上述
原理做成的电压测量仪器叫电位差计。
应该指出，式
Ex?RabRcdEN成立的条件
是辅助回路在两次补偿中的工作电流必须相等，事实上，为了便于读数，
I?ENRcd应当标准化，这样就可由相应的电阻值直接读出Vab即Ex。（实际上实
验提供给我们的仪器中并没有滑动变阻器，只有2个电阻箱。这次实验需要我们利用变阻箱来代替滑动变阻器。所以，我们将一个电阻箱R1来代替补偿法测电动势图中的滑动变阻器RP，另一个电阻箱R2充当Rab，由于电阻箱的电阻可以直接读出，所以，我们能够很）容易的保持通过辅助电路的电流不变，即保持
R1?R2恒定即可。）
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容易的保持通过辅助电路的电流不变，即保持R1?R2恒定即可。
3.UJ25型电位差计（【实验结果讨论】中进一步分析结果误差）
UJ25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为1.911110V，准确度为0.01级，工作电流
I=0.1mA。它的原理如图，右图下是它的面板，上方12个接线柱的功能
在面板上已表明。图中的Rab为两个步进电阻旋钮，标有不同温度的标准电池电动势之值，当调节工作电流时作标准电动势修正之用。RP（标有粗，中，细，微的四个旋钮）做调解工作电流I之用。Rcd是标有电压值的六个大旋钮，用以测出未知的电压值左下角的功能转换开关，当
其处于断时，电位差计不工作；处于N时，接入可进行工作电流的检查和调整；处于X1或X2时，测第一路获第二路的未知电压。标有粗，细，短路的三个按钮是检流急的控制开关，通过处于断开状态，按下粗，检流计接入电路，但串联一大电阻R，用以在原理补偿的情况下，保护检流计；按下细，检流计直接接入电路，使电位差计处于高灵敏度的工作状态；短路时阻尼开关，按下后检流计线圈被短路，摆动不止的线圈因受很大电磁阻尼而迅速停止。
UJ25型电位差计使用方法如下。
调节工作电流：将功能转换开关至N，温度补偿电阻
Rab旋至修正后的标准
电池电动势“1.018伏”后两位，分别按下“粗”“细”按钮，调节RP至检流计指零。
测量待测电压：功能转换开关至X1或X2，分别按“粗”“细”按钮，调节
Rcd
至检流计指零，则
Rcd的显示值即为待测电压。
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【实验内容】
1.自组电位差计
⑴设计并连接自组电位差计的线路，标准电池温度修正公式：
EN?E20?3.99?10?5(t?20)?0.94?10?6(t?20)2?9?10?9(t?20)3
⑵工作电流标准化，测量干电池电动势 ⑶侧自组电位差计的灵敏度
2.UJ25型箱式电位差计
使用UJ25型箱式电位差计测干电池电动势
【实验仪器】
ZX-21电阻箱（两个），指针式检流计，标准电池，稳压电源，待测干电池，双刀双掷开关，UJ25型箱式电位差计
【数据处理及误差定量分析】
1.原始数据
标准电池电动势：E20?1.01861V，UJ25测量EX?1.469258V，精确度0.01级 环境温度：T1?20.5度 T2?21.5度 接入接入ENEx R1?1018.6? R2?1983.8? 'R2?1532.6?R1'?1469.8? 灵敏度测量/14div R1\?1484.1? \R2?1518.3? 2.自组电位差计测量结果
?5?62?93E?E?3.99?10(t?20)?0.94?10(t?20)?9?10(t?20)N20标电修正值
且T?21度，可得EN?1.01857V
R1'EN?1.4698V 位臵电池电动式计算 EX?R1
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I0?EN?0.001?R1
3.自组电位差计的误差与不确定度分析
⑴ 仪器误差
?R1?(1000?10?3?0?10?2?10?3?8?5?10?3?0.6?5?10?2?0.020)?1.11?
则
u(R1)??R13?0.641?
''?R?2.135??R?1.625??R同理可得2,1,2?1.62?
u(R2)??R23?1.233?u(R)?,
'1?R1'3?0.938?u(R)?,
'2'?R23?0.935?
''RRRR1212且知,,,相互独立，则由⑴中数据可得
'?1?u(R2)??1u(EX)1?21?2'?u(R2)????u(R1)??'?u(R1)?????'?''?'?EXRR?RR?RRR?RR?R??12?2?1?1?12?2??1??1?2222
1R1?R2?R2'??R2?2''2??u(R)?u(R)?u(R)?u(R)??1?2?'12RR???1??1?
22??=
?47.38?10=
u(EX)?u(EX)EX?0.00108VEX
⑵ 灵敏度误差
S?灵敏度
?EX?14div?979div'\VR1?R1I0
?EX0.2u(EX)??0.000118V?0.0002043S
(3) 温度变化的影响
5
?EN1?E20.5?E21.5?1.01859?1.01855?0.00004Vu(?EN1)??EN13
?2.31?10?5V
假设实验室温度均匀变化，则
u(?EN1)由于
EN?10?5,故此部分误差及其不确定度可忽略不计
(4) EN的稳定性
?EN2?0.005%EN?5.09?10?5Vu(?EN2)??EN23?2.94?10?5V
u(?EN2)同理，
EN?10?5，此部分误差及其不确定度仍忽略不计
(5) 误差分析与不确定度的合成
由(3)(4)计算可知，不确定度的合成可略去电源和标准电池
EN
EN
的示值误差，可略去因辅助
在两次示零过程中变化所带来的误差，略去两次示零过程中
示零电路的灵敏度误差，且由于多次测量读书几乎不变，因此只记录并使用一次测量结果，因此，我们并不考虑
EN
的误差给
Ex的测量带来的影响。
对于由⑴得到的⑶不确定度与⑵不确定度相比，⑵不确定度约为⑶不确定度的十分之一，但考虑到⑶不确定度是10数量级，可忽略10数量级。最终
u(EX)?0.001V，则测量的最终结果EX?u(EX)?(1.470?0.001)V
?3?4【实验结果讨论】
UJ25型电位差计的使用可更准确地测量未知电源电动势，从而对自组电位差计的测量结果进行进一步的分析。
已知UJ25型电位差计测量结果是EX?1.469258 则其仪器灵敏度误差：
??a
(U?100XU0)?0.01(1.469258?0.1)?1.4798?10?4V1010010
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且由于多次测量读数一致，则ua(EX)忽略，
u(EX)???8.5436?10?5V3
即UJ25型电位差计实际测量结果为EX1?u(EX1)?(1.46926?0.00008)V 又有自组电位差计测量结果为EX2?u(EX2)?(1.470?0.001)V
EX1?EX2即相对误差：
EX2?1.4698?1.469258?0.037%1.469258
本次试验操作起来比较简单，但其数据处理却略显复杂，尤其不确定度的运算，因其来源颇多，并不能一一分析其误差，因此舍弃较小的影响因素来简化不确定度的计算也是本次试验的收获，同时应多注意实验数据处理的准确性以及对待每次实验严谨的态度。
通过这次自主电位差计实验的经历，我们了解了电位差计的工作原理，也学会使用电位差计，更重要的是，我们在这个过程中，明白了通过补偿原理来消除电表内阻和电池内阻的一个方法，这能够让我们更加精确地进行今后一系列的实验。
其次，在实验后期的数据处理过程中，我们更加深刻地理解了“不确定度”的计算方法和意义，没有不确定度的测量结果在科学实验中几乎是没有用处的实验数据。
在整个实验过程中，我们也遇到了很多问题，例如使用UJ25电位差计测电池电动势的时候，调节工作电流，难以使检流计指零。通过我们的尝试和思考，发现主要是由于电源E的电动势太大，明白了问题后，我们将电源电动势调小，最终较为顺利的解决了问题。
实验让我们的思考能力和动手能力得到了提高，尤其是发现问题并解决问题的过程，更让我们记忆深刻。
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