七年级数学下册 6.1.1《有序数对》课案(教师用) 新人教版【精品

课案（教师用）

6.1.1 有序数对

（新授课）

【理论支持】

《平面直角坐标系》反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，首先要确定这节课的教学目标和这节课的教学重点，难点，要在教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境。这节课以生活中常识引入主题，很自然地就引起了学生的极大关注和兴趣，自觉地投入到学习中，这样就会有助于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，在课堂上让学生讲一讲，画一画，尽可能多的为学生创造自主学习、合作交流的机会，使学生成为学习的主体，促使他们主动参与、积极探究。《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。本节课研究的内容“有序数对”是学习“平面直角坐标系”的基础。该内容是学习直角坐标系的基础知识，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。有序数对的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，让学生正确而深刻地理解有序数对是学好全章的关键所在。有序数对这课在教学上比较容易，课程中的概念性知识比较的多，比较容易安排，所以合理安排好各个知识点以及衔接，就成为上好课的关键。

教学对象分析：

1. 七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2. 七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。

3. 七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。 【教学目标】 知识技能 数学思考 1.理解有序数对的意义． 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置． 1.通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念． 2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力． 1.通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用意识． 2.让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识． 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神． 2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段． 解决问题 情感态度 【教学重难点】

1

1. 重点：（1）有序数对的意义； （2）用有序数对表示位置．

2. 难点：（1）对有序数对中的“有序”的理解； （2）用有序数对解决实际问题． 【课时安排】

1课时 【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空及答案 （1）在电影票上，将“8排9座”简记为﹙8，9﹚，则“2排6坐”可表示为 ．﹙9，7﹚表示的意义是 ．

（2）如果规定向东和向北方向为正，小明向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示 ．

（3）七年级（3）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左向右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么（6，5）表示的位置是 ；站在队伍最中间的刘志伟的位置应该表示为 ．

【答案】

（1）﹙2，6﹚；9排7座．

（2）（－5，3）；向西走2米，再向南走6米． （3）第6排从左向右第5个；（4，3）．

〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识可以用有序数对表示位置或者由有序数对找到对应的位置．

二、预习思考题及答案

（1）我家住在这栋楼的406室，你知道我家楼下邻居的门牌号码吗？ （2）你怎样准确描述集体照中的某一人的位置？

（3）请说出我你班星期三上午第2节课的科目名称． 【答案】 （1）401；

（2）通常指出此人位于（从前向后数）第几排、（从左向右数或从右向左数）第几个； （3）数学。

〖设计说明〗引导学生不由自主地用“两个数量”来描述一个确定的位置，或者根据所给的“两个数量”指出相应的位置，感受有序数对在生活中无处不在，并体会约定方向、顺序的重要性．

课内探究

一、导入新课：

1．创设情境. 同学们，我们来看第一幅画面：这是在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案，请你们认真看，一边欣赏，一边思考，这壮观的背景图案是怎么组成的？在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？

【设计说明】

2

七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识有意义。

2．揭示课题，整理概念，板书有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作﹙a，b﹚．

二、检查预习情况：明确检查方法 ，学生口答后论证。 三、布置学生自学： 1.学生自主探究题：

（1）这是几个同学写的有序数对，他们写对了吗？

A．（x、y） B．（x，y） C．x，y D．（a b） 【点拨方法】

在阅读并初步了解有序数对的基础上，可先让学生尝试用有序数对表示自己的座位，约定列在前，排在后，并写在学案讲义上。这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了。

【参考答案】 B

（2）在我班座位表上请确定以下的位置分别是哪几位同学：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？你能画出简单的座位示意图加以说明吗？

【点拨方法】由前面每个同学写出表示自己位置的有序数对，就约定“列在前，行在后”，并明确列、行的顺序。

【参考答案】根据具体情况说出（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）四位同学的名字。

特别说明：

①数对的含义：必须由两个数才能确定；

②有序的含义：当a≠b时，﹙a，b﹚与﹙b，a﹚是两个不同的数对．

（3） 如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置的圆圈涂上颜色。 （1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，2），（6，2） 【点拨方法】通过练习用有序数对表示位置，突出本节课的重点．

【参考答案】正确涂色就可 2.小组合作探究题：

（1）如图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，按照提供的数对信息，将图中的黑白棋按顺序放到相应的位置：黑子（3，6），白子（3，5），黑子（4，5），白子（4，4），黑子（3，7），白子（4，6），

黑子（5，7），白子（2，4）。如果下一步轮到黑方走，你会98选择走哪一个位置呢？

7【点拨方法】五子棋是学生比较感兴趣也比较熟悉的课外

6活动之一，可以先让学生说说游戏规则及获胜条件，然后进行5小组讨论尝试，最后利用实物展台让学生边演示边说明。 43【参考答案】（2，7）．

（2）如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示215街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那么

“(2,5)→(5,5)→(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你0123456789

3

用有序数对写出从甲处到乙处符合要求的其他路线：

① 途中只允许拐一次弯； ② 恰好拐两次弯． 6巷

甲 5巷

4巷

3巷 2巷 乙

1巷 1街 4街 2街 3街 5街 6街

【点拨方法】数形结合，先画出符合条件的路线图，再依次用有序数对描述每条路线的关键点或者描述一路上的每一个街口。

【参考答案】① (2,5)→(2,2)→(5,2)；

② (2,5)→(2,4)→(5,4)→(5,2)或(2,5)→(2,3)→(5,3)→(5,2)或(2,5)→(3,5)→(3,2)→(5,2)或(2,5)→(4,5)→(4,2)→(5,2).

（3）这是一个动物园游览示意图的一部分，试设计一种简单的方法描述图中各个景点的位置，并画图说明。

狮子飞禽南门两栖动物马 【点拨方法】首先应当确定（或假设）观测者的位置，然后必须约定行、列的顺序。鼓励学生大胆想象，发挥小组集体智慧设计出合理的描述方式。最后以小组为单位进行汇报交流。

【参考答案】答案不唯一。

四、教师精讲点拨： 1.知识点辨析：

（1）数对的含义：必须由两个数才能确定；

有序的含义：当a≠b时，﹙a，b﹚与﹙b，a﹚是两个不同的数对．

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（2）有序数对的正确书写方法：用小括号括起来体现数对是一个整体，两个数之间用逗号隔开。

2.探究题评析：

（1）有序数对在生活中有广泛的应用：描述某一点的位置，描述或设计路线，描述整体布局更便于体现两点之间的位置关系??

（2）用有序数对描述位置时必须先约定好列、行的顺序。 3．规律总结：

平面内点的位置与有序数对是一一对应的关系。即点P<===>数对（a,b） 五、课堂反馈训练： 1．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的点表示 “怪兽”先后经过的几个位置．如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

【参考答案】

(0,0)→(1,0)→(1,2)→(3,2)→(3,4)→(5,4)→(5,6)→(7,6)→(7,8)。 〖讲评策略〗学生集体用有序数对说出完整的路线。

2．如图，蚂蚁甲的位置是A（1，4），蚂蚁乙的位置是B（2，1）．蚂蚁丙从C（4，7）出发沿着路线（4，7）→（10，7）→（5，2）→（7，10）（9，2）→（4，7）行走,你知道它设计了一幅什么图案吗？

A

B

C

【参考答案】如图所示，是一个五角星图案。

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【讲评策略】学生讲评。

3．这是一所学校的平面示意图，你能用有序数对描述图中各设施的位置吗？

宿舍楼 实验楼 教学楼 旗杆 校门 【参考答案】答案不唯一。

【讲评策略】教师收集学生的不同作品进行展示，让作者陈述设计思路，最后让学生自我评价。

4.请你谈一谈本课学习的收获

课后提升

一、课后练习题及答案:

1．一列火车的行驶时间t与经过的路程y组成有序数对（t，y），若火车的速度保持不变，其中两组数对分别为（4，480），（7，y）,则y＝__

【参考答案】840.

6

2．如果一类有序数对(x，y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是（ ） A.（3，2） B.（2，3） C.（5，1） D.（－1，6） 【参考答案】C

3．如图，把一个正方形等分成4行4列，若点A用（-3，1）表示，点B用（-2，2）表示，请在图中标出点C（-1，3）的位置．

●

● A B

【参考答案】

● ● B

● A

4．（选作）“神舟六号”已胜利升空，中国人正在逐渐地向宇宙进军，那么你能猜测地面上的工作人员是如何来确定飞船的位置的吗？

【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展有序数对的内涵，为实际问题建立函数模型做铺垫．

【分析】本题为实际应用题目．只要联想到地理学上的经度、纬度问题，该问题就可以顺利解决．又因为飞船在太空中飞行，所以还需要其与地面的距离才能确定其位置．

答案应为：地面上的工作人员一般靠经纬线和飞船所处高度来确定位置．

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