2014四川高考压轴卷 数学理 Word版含解析

2014四川省高考压轴卷

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|y?ln(1?x)}，集合N={y|y?ex,x?R}，(e为自然对数的底数) 则

MN=（ ）

A．{x|x?1} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．?

1?3i的实部是 （ ） 1?iA． 2 B． 1 C．?1 D．?4

2．复数Z?3. 函数 y=log2(x＋2x－3)的单调递减区间为 （ ） A．（－∞，－3） B．（－∞，－1） C．(1，+∞)

2

D．(－3，－1)

4.在等差数列?an?中，a1?3a3?a15?10，则a5的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5.函数y?xsinx在???,??上的图象是（ ）

6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为 log23和log32,则输出M的值是（ ）

A.0 B.1 C. 2 D. －1

7.已知不重合的直线m、l和平面?、?，且m??，l??．给出下列命题： ①若?//?，则m?l；②若???，则m//l；③若m?l，则?//?；

④若m//l，则???， 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

8.双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2?12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为43，则双曲线C1的实轴长为（ ） A．6 B．26 C．3 D．23 9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（ ）

A. 12 B．18 C ．24 D.48

?2?)10.定义域为R的函数f(x)满足f(x2fx(，当x?[0,2时，

?x2?x,x?[0,1),2t1?若当x?[?4,?2)时，函数f(x)??t?恒成立，则实数t的f(x)??1|x?3|242??(),x?[1,2),?2取值范围为( )

(A)2?t?3 (B)1?t?3 (C)1?t?4 (D)2?t?4

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

12．设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??2012，若f?1??2，则

f?99??________

13．设(2x-3)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)+?+ a6(x-1)，则a4= . 14．.如图为函数f(x) ＝tan（

6

2

6

?4x??2）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一

个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．

15．已知函数y?f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1?x)??f(1?x)．当

x?(2,3)时，f(x)?log2(x?1)

给出以下4个结论：

①函数y?f(x)的图象关于点(k，0)(k?Z)成中心对称； ②函数y?|f(x)|是以2为周期的周期函数； ③当x?(?1,0)时，f(x)??log2(1?x)； ④函数y?f(|x|)在(k，k+1)( k?Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，

2b?ccosC?。 acosA（1）求角A的大小；

（2）求函数y?3sinB?sin(C??6)的值域。

17．（本小题满分12分）某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示： 付款方式 频数

分1期 40

分2期 20

分3期

分4期 10

分5期

a

b

已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中a,b的值；

（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率P(A)；

（3）求Y的分布列及数学期望EY。

18．（本题满分12分）如图，已知ABC?A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点，E为A1B1的中点． （1）求证：AB?DE；

（2）求直线A1B1到平面DAB的距离； （3）求二面角A?BD?C的正切值．

C1DCEA1B1AB

19．（本题满分12分）已知函数f(x)?2n1?x2?x在（0，+∞）上的最小值是an（n∈N+）． ）（1）．求数列｛an｝的通项公式． （2）．证明：

1a12?1a22?1a32???1an2<

1． 2（3）．在点列An(2n,an)…….中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．，使直线AiAj的斜率为

1，若存在，求出所有数对i, j ．，若不存在，说明理由．

x2y220．（本题满分13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2，且ab|F1F2|?2，点P在椭圆上，且?PF1F2的周长为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P的坐标为(2,1)，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M,O,P三点共线。求值

21、（本题满分14分）已知函数f(x)?lnx?x.

（I）若函数g(x)?f(x)?ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

3xx（Ⅱ）在（1）的条件下，若a?1，h(x)?e?3ae，x?[0,ln2]，求h(x)的极小值； 2(Ⅲ)设F(x)?2f(x)?3x?kx(k?R)，若函数F(x)存在两个零点

21213|AB|2?d2的最大1316

m,n(0?m?n)，

且满足2x0?m?n，问：函数F(x)在(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴？若

能，

求出该切线方程，若不能，请说明理由.

数学参考答案及评分意见（理工类）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

1、【答案】C

【解析】试题分析： 由已知，M?{x|1?x?0}?{x|x?1}，N?{y|y?0}， 所以，MN?{x|0?x?1}，选C.

考点：集合的运算,函数的定义域、值域. 2、【答案】C

1?3i?1?3i??1?i?1?3i【解析】Z?的实部是?1。 ???1?2i，所以复数Z?1?i1?i1?i1?i????3、【答案】A

【解析】由x?2x?3?0得x<-3或x>1，又函数t?x?2x?3在区间?-?,-3?内单调递

22减，所以函数y=log2(x＋2x－3)的单调递减区间为（－∞，－3）。 4、【答案】A

2

【解析】在等差数列?an?中，因为a1?3a3?a15?10，所以5a1?20d?10，所以

a5=2.

5、【答案】A

【解析】试题分析：函数y?xsinx是偶函数，所以，其图象关于y轴对称，排除D； 由x??时，y?0，排除C； 由 x?选A.

考点：函数的奇偶性，函数的图象.

?2时，y??2，排除B；

6、【答案】C

【解析】因为log23?1?log32，所以

M?ab?1?log32?log23?1?2

7、【答案】B

【解析】试题分析：因为m??，?//?，所以，m??，又l??，所以， m?l.①

正确；因为m??，???，所以m//?或m??，又l??，所以m//l或m,l相交或②不正确；因为m??，m?l，所以l??，又l??，所以???，m,l互为异面直线. 故③不正确，④正确. 选B.

考点：平行关系，垂直关系. 8、【答案】D

x2y2【解析】试题分析：设双曲线C1的方程为2?2?1(a?0,b?0).由已知，抛物线C2的

ab（3,0）焦点为，准线方程为x=-3，即双曲线中c=3，a?b?9；将-3代人双曲线方程，

解得y??22b9?a2，又抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为43， 所以a2?b9?a2?43与a2?b2?9联立得， a2?23a?9?0，解得，a?3， a故双曲线C1的实轴长为23，选D. 考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质. 9、【答案】C

22【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有A2A2?4种方法； 2再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有A3?6种方法，由分步计222算原理可得总的方法种数为：A2A2A3?24

10、【答案】B

t21f(x)??t?42恒成立，所以【解析】试题分析：因为当x?[?4,?2)时，函数f(x)mint21??t?42.又当x?[?4,?3)时，

1111f(x?2)?f(x?4)?[(x?4)2?(x?4)]?[?,0]24416；当x?[?3,?2)时，

f(x)?|11111|x?4?3122f(x)min??f(x)?f(x?2)?f(x?4)?[?()]?[?,?]4，即244248；所以

1t21???t?442，

解得1?t?3

考点：不等式恒成立，分段函数解析式

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

11、【答案】

4? 3【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一

144的球的组合体，所以体积为??12?1????13??.

433考点：三视图 12、【答案】1006

【解析】因为定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??2012，所以

f?x?4??2012?f(x)，所以函数f?x?的周期为4，所以

f?x?2?2012?1006 f(1)f?99??f(3)?13、【答案】240

【解析】在己知等式中以x+1代x得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+?+ a6x6， ∴a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数，

14、【答案】

24C62???1??2402

? 4【解析】由tan???????；x???0得x?=k?,即x?2?4k，所以A点的坐标为（2,0）

4242??由tan????????，所以x???1得x?=?k?,即x?3?4k，所以B点的坐标为（3,1）

2?424?41?0??1，所以直线AB的倾斜角等于。 3?24kAB?15、【答案】①②③

【解析】试题分析：由题设y?f(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，

又对定义域内的任意x都有f(1?x)??f(1?x)，所以其图象还关于点?1,0?，据此可判断函数f?x?为周期函数，最小正周期T?2，又当x?(2,3)时，f(x)?log2(x?1)，因此可画出函数f?x?的图象大致如下图一所示，函数y?|f(x)|的图象如下图二所示，函数

y?f(|x|)的图象如下图三所示，

由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当x???1,0?时，2?x??2,3?

所以，f?2?x??log2?2?x?1??log2?1?x? 又因为f?x?是以2这周期的奇函数 所以，f?2?x??f??x???f?x?

所以，?f?x??log2?1?x?

所以，f?x???log2?1?x?,x???1,0?，所以③也正确 故答案应填：①②③

考点： 函数的图象与性质的综合应用 16．解：（1）在?ABC中，由正弦定理得 分 2sinB?sinCcosC??????2分 sinAcosA即2sinBcosA?sinAcosC?sinCcosA 故2sinBcosA?sin(A?C)?sinB?????4分 而在?ABC中，sinB?0，则cosA?1?,?A??????6分 23?22 （2）由（1）知A?,则在?ABC中，B?C??，且B?(0,?)?????7333y?3sinB?sin(C?)?3sinB?sin(?B)?3sinB?cosB?2sin(B?)?62610分 17．解：（1）

又???2??5??1B?(0,?),?B??(,)，则sin(B?)?(,1]?????11分 366662所以函数的值域为(1,2]?????12分

a?0.2,?a?20?????1分 10040?20?a?10?b?100,?b?10?????2分 （2）记分期付款的期数为x，则x的所有可能取值为1,2,3,4,5

P(x?1)? 40?0.4,P(x?2)?0.2,P(x?3)?0.2,P(x?4)?0.1,P(x?5)?0.1 1001故所求概率P(A)?0.83?C3?0.2?0.82?0.896?????6分 则P(Y?1)?P(x?1)?0.4

（3）Y的可能取值为1,1.5,2（万元），?????7分

P(Y?1.5)?P(x?2)?P(x?3)?0.4

P(Y?2)?P(x?4)?P(x?5)?0.2?????10分 ?Y的分Y 1 1.5 2 布列为： ?????11分 P

0.4 0.4 0.2

Y的数学期望EY?1?0.4?1.5?0.4?2?0.2?1.4（万元）?????12分

18．解：(1)证明:连结C1E,则C1E?A1B1, 又∵A1B1?C1C,∴A1B1?平面EDC1,∴A1B1?DE, 而A1B1//AB,∴AB?DE. ?????3分

(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EF?AB,∴AB?DF.

过E作直线EH?DF于H点,则EH?平面DAB,∴EH就是直线A1B1到平面DAB的距离. 在矩形C1EFC中,∵AA1=AB=2,∴EF=2,C1E=3,DF=2, ∴在△DEF中,EH=3,?????7分 故直线A1B1到平面DAB的距离为3. (3)过A作AM?BC于M点,则AM?平面CDB,

过M作MN?BD于N点,连结AN,则AN?BD,∴∠ANM即为所求二面角的平面角, 在Rt△DCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,∴MN=5, 5AM 在Rt△AMN中,tan∠ANM==15?????12分 MN2nx?19解：（1）．由f (x)=2n1?x－x，得f(x) =1?x22?1?????1分． 12?f(x)4n?1????????2分． 令 =0，得x=1当x∈(0 , 14n2?1)．时，f?(x) <0．当x∈ (4n2?1,+∞)时，f?(x) >0． 1224n?14n?1． ∴f (x )在0，+∞．上有极小值f ( ) =24n?1…………………………………5分． ∴数列｛an｝的通项公式an=1a（2）．∵n2?14n2?1?1?11????2?2n?12n?1?………………………6分．． 1a∴12?1a22?1a32???1an21??1??11?1???11????????????3??35?22n?12n?1??????? =?

?1?1?1?1???2?2n?1?2………………8分． （3）．依题意，设Ai2i , ai．，Aj2j , aj．其中i, j∈N+ ．是点列中的任意两点，则经过这

ai?aj两点的直线的斜率是：k=2?i?j??4i2?1?4j2?12?i?j? ?2?i?j?4i2?1?4j2?1?4i2?j2????……………………9分． 2?i?j?2??4i2?i?j?2?1?4j2?1??4i?4j2=1……………………11分． 222?∴不存在这样的点列，使直线AiAj的斜率为1……………………12分．．

20．解：（1）由已知得2c?2，且2a?2c?6，解得a?2,c?1，又b?a?c?3

x2y2??1????????3分 所以椭圆C的方程为43（2）当直线l与x轴垂直时，由椭圆的对称性可知：

点M在x轴上，且原点O不重合，显然M,O,P三点不共线，不符合题设条件。 所以可设直线l的方程为y?kx?m(m?0)，

?y?kx?m由?2消去y并整理得：23x?4y?12?(4k2?3)x2?8kmx?4m2?12?0?????① 6分

2222则??64km?4(4k?3)(4m?12)?0，即4k?m?3?0，设

22A(x1,y1),B(x2,y2)，

4km3m8km4m2?12M(?,)， ,x1x2?且x1?x2??2，则点4k2?34k2?34k?34k2?3因为M,O,P三点共线，则kOM?kOP，即 3m?2km?，而m?0，所以224k?34k?33k???????9分 2 m2?3此时方程①为3x?3mx?m?3?0，且12?m?0,x1?x2?m,x1x2? 3222

所以|AB|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?又d?22213(12?m2) 12|8?2m|32?22?2|m?4| 13 12132(m?4)2345222|AB|?d?(12?m)???(m?)2? 所以13164433故当m?? 4121352?(?23,0)时，|AB|2?d2的最大值为????????313163213分 1?2x?a. x1由题意，知g?(x)?0,x?(0,??)恒成立，即a?(2x?)min?? 2分

x12又x?0,2x??22，当且仅当x?时等号成立.

x21故(2x?)min?22，所以a?22. ??4分

xx3（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1?a?22.令e?t，则t?[1,2]，则h(x)?H(t)?t?3at.

21、解：（Ⅰ）g(x)?f(x)?ax?lnx?x?ax,g?(x)?H?(t)?3t2?3a?3(t?a)(t?a).??5分

由H?(t)?0，得t?，a?(1,22],?a?[1,2]， a或t??a（舍去）①若1?t?a，则H?(t)?0,H(t)单调递减；h(x)在(0,lna]也单调递减； ②若a?t?2，则H?(t)?0,H(t)单调递增. h(x)在[lna,ln2]也单调递增； 故h(x)的极小值为h(lna)??2aa ??8分

（Ⅲ）设F(x)在(x0,F(x0))的切线平行于x轴，其中F(x)?2lnx?x2?kx.

34?2lnm?m2?km?0,① ?2?2lnn?n?kn?0,② ?结合题意，有?m?n?2x0, ??10分

③?2??2x0?k?0,④ ??x0①—②得2ln?m(?nmnm2lnn?2x.由④得m)(?n?)km(?，n所)以.k?0m?nk?2?2x0. x0m?1)m2(m?n)所以ln??n.⑤ ??11分

mnm?n?1n2(

m2(u?1)?(0,1)，⑤式变为lnu??0(u?(0,1)).nu?1

2(u?1)(u?(0,1))， 设y?lnu?u?112(u?1)?2(u?1)(u?1)2?4u(u?1)2y??????0,

u(u?1)2u(u?1)2u(u?1)22(u?1)所以函数y?lnu?在(0,1)上单调递增，因此，y?y|u?1?0，即

u?12(u?1)lnu??0 .u?1m2(?1)mn也就是，ln?，此式与⑤矛盾.

mn?1n所以F(x)在(x0,F(x0))处的切线不能平行于x轴.??14分

设u?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014四川高考压轴卷 数学理 Word版含解析在线全文阅读。