山东省济南市第一中学2010年高三12月阶段考试(数学文)

济南市第一中学2010年12月阶段考试

高三数学试题（文科）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2A?{x|x?2x?0},B?{x|x?1}，则集合A?eUB = U?R1.设全集，集合

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|0?x?2}

D．{x|x?1}

2.下列函数图象中不正确的是

3. 已知点

P?tan? , cos??在第三象限, 则角?的终边在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

??a??1,?2?,b???3,6?4. 已知，则有

??????????(A)a//b (B)a?b (C) a与b夹角为 60 (D) a与b夹角为30

5. 若

logmn??1,则3n?m的最小值是（ ）

5A．22 B．23 C．2

D．2

32?6. 设f(x)?ax?3x?2, 若f(?1)?4,则a的值等于

19161310A．3 B．3 C．3 D．3

????y?cos?x??3?上点右移6个单位得的图像对应函数为 ?7. 将图像

(A)y?sinx (B) y?cosx (C) y??cosx (D)y??sinx 8. 已知等比数列

1{an}2的公比为正数，且

a3?a9?2a5,a2?1,则a12=

A．2 B．2 C．2 D．2

9．函数y?lnx?6?2x的零点一定位于的区间是

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） 10．给出如下四个命题：

① 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若a?b,则2aD．（3，4）

?2?1”的否命题为“若a?b，则2a?2b?1”;

b2③ “若x?R，则x＋1≥1”的逆否命题是真命题；

④ 在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是 A．4

C． 2

D． 1

B．3

xy?x?cosxy?x?2y?x?cosxy?x?sinx11. 现有四个函数：① ② ③ ④的图象

（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④③② B．④①②③ C. ①④②③． D．③④②①

y y y y o

x Xx x

x x

12.已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，对任意的实数x , f(x?2)?f(x?2)，当x?(0,2) 时，

?f(x)??x92f(132)，则等于

?1

19A．4 B．4 C．4 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

f D．4

?x??3x213．函数

1?x?lg?3x?1?的定义域是

?2x?y?0??x?3y?5?0?y?1x,y14. 实数满足约束条件?，则Z?x?y?2的最小值为

15. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a?1,b?3,A?C?2B,则 16. 下列命题:

122① 设a，b是非零实数，若a＜b,则ab?ab; ② 若a?b?0,则asinC?

?1b;

y?2(x?3)x?2的最小值是4；

221③ 函数

④ 若x, y是正数，且x?4y?1，则xy有最小值16．

其中正确命题的序号是

三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）

x?1?12 （2） x?x?a?a222解下列不等式：（1）x?218. 已知（1）求

f?x???0

3sinxcosx?cosx?1

f?x?的减区间

32，求a的值。

（2）在?ABC中，若

f?A??2 , b?1 , ?ABC的面积为

19. 函数f(x)当x?0时有意义，且满足条件f(2)?1,f(xy)?f(x)?f(y),f(x)是增函数。 （1）证明：f(1)?0；

（2）若f(3)?f(4?8x)?2,求x的取值范围。 20. 已知向量

x??a?(cosx,sinx)，

?b?(?cosx,cosx)，

?c?(?1,0)

2?5，求向量

（Ⅰ）若

??a,c的夹角；

??9????x??,?f(x)?a?b?1?28?时，求函数(Ⅱ)当的最大值

21. 已知等差数列

?an?满足：a3?7?a?，a5?a7?26. n的前n项和为Sn.

（Ⅰ）求an 及Sn；

bn?1an?12（Ⅱ）令22. 已知函数

（n?N）,求数列

3??bn?的前n项和Tn.

f(x)?x?3ax?1??的导函数为f(x),又 g(x)?f(x)?ax?3.

（I）当a??2 时，求f(x)的单调区间；

（II）若对满足?1?a?1 的一切a，都有g(x)?0,求实数x的取值范围；

?（III）若x?g(x)?lnx?0对一切x?2恒成立，求实数a的取值范围。

高三文科数学参考答案 BDBAB DABCD CD

1??x|??x?1??3?? 14. ?3 15. 1 16. ②13． ④

x17、解：(1)由题意得2(x?2)?0 (3分) 解集为

?x|x?0或x?2? (5分)

(2)由题意得(x?a)(x?1?a)?0 (6分) ?

a?1当a?1?a时,即

2时,解集为?x|a?x?1?a? (8分) 1当a?1?a时,即

a?2时,解集为?x|1?a?x?a? (10分) 2时,解集为? （12分)

当a?1?a时,即18.

a?1

19. （1）因为f(xy)?f(x)?f(y)，令x?y?1，所以f(1)?f(1)?f(1),所以f(1)?0

?f （2）因为f(3)?f(4?8x)?f[3(4?8x)]，而f(2?2)(2?)f(?2)，所以

f(3)?f(?41?4?8x?0?x8?)等价于f(12?24x)?f(4)，即12?24x?4，则有?12?24x?4，所

0?x?13

?cosx2?3?x?以

3，又x?0，即

2?x?20.解：(I) 当

5时，

????a?ccos?a,c????|a||b|???a,c? =

1 = －cos x = －cos5= cos5

∵

???a,c???0,??3?， ∴

=5

1sin2x1?cos2x(II)

22??f(x)?a?b?1 = －cos 2 x + sin x cos x+ 1 = 212 ∵

＋

2 ＝

sin(2x??4)???9???3????,,2?2x?2x??28??4??，∴ ?，故 sin (4∈?4)∈[－x∈?1,

2

] 2

2x??4= 3? ，即 x = ? 时，f (x)max = 1

∴当

42

21. （Ⅰ）设等差数列

?an?的首项为a1，公差为d，由于a3，

解

得

a1?3?7，a5?a7?26.，所以

，

由

于

a1?2d?7 , 2a1?10d?26，

d?2an?a1??n?1?dn?a1?an?S ?, na?2n?1 , Sn?n?n?2?2，所以n

bn?14n?n?1??1?11????4?nn?1?（Ⅱ）因为

an?2n?1 ，所以

an?1?4n?n?1?2，因此，故

Tn?b1?b2?b3?????bn?n1?1?1?11111??1?1?????????????4?n?1?=4?n?1?，所以数4?223nn?1? n列

?bn?的前n项和

Tn?4?n?1?

22. 解：（I）当

2a??2时,f?(x)?3x?6.

令f?(x)?0得x??2,故当x??2或x?当?2?x?????2分2时f?(x)?0,f(x)单调递增;2时f?(x)?0,f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为(?2,2);???,?2?,?????4分2,??,?

22? （II）因f(x)?3x?3a,故g(x)?3x?ax?3a?3.

令g(x)?h(a)?a(3?x)?3x?3,2????5分要使h(a)?0对满足?1?a?1的一切a成立,2?1?h(?1)?3x?x?6?0则?,解得0?x?;???8分23??h(1)?3x?x?0

? （III）因为g(x)?6x?a,所以x(6x?a)?lnx?0

即a?6x?h?(x)?6?2lnxxx2?h(x)对一切x?2恒成立?6x?1?lnxx22????10分1?lnx,令6x?1?lnx??(x),

则??(x)?12x?1x,因为x?2,所以??(x)?0,????12分故?(x)在?2,???单调递增,有?(x)??(2)?25?ln2?0.因此h(x)?0,从而h(x)?h(2)?12?所以a?hmin(x)?h(2)?12?ln22.ln22.????14分

令f?(x)?0得x??2,故当x??2或x?当?2?x?????2分2时f?(x)?0,f(x)单调递增;2时f?(x)?0,f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为(?2,2);???,?2?,?????4分2,??,?

22? （II）因f(x)?3x?3a,故g(x)?3x?ax?3a?3.

令g(x)?h(a)?a(3?x)?3x?3,2????5分要使h(a)?0对满足?1?a?1的一切a成立,2?1?h(?1)?3x?x?6?0则?,解得0?x?;???8分23??h(1)?3x?x?0

? （III）因为g(x)?6x?a,所以x(6x?a)?lnx?0

即a?6x?h?(x)?6?2lnxxx2?h(x)对一切x?2恒成立?6x?1?lnxx22????10分1?lnx,令6x?1?lnx??(x),

则??(x)?12x?1x,因为x?2,所以??(x)?0,????12分故?(x)在?2,???单调递增,有?(x)??(2)?25?ln2?0.因此h(x)?0,从而h(x)?h(2)?12?所以a?hmin(x)?h(2)?12?ln22.ln22.????14分

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