2010年中考数学一轮复习第六讲：三角形(选用09中考真题)

第六讲：三角形

知识梳理

知识点1. 三角形的定义

三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。 知识点2.三角形的分类 重点：三角形分类的依据 难点：三角形分类的划分 （1）

(2) 按边分类

等腰三角形 等边三角形 三角形 不等边三角形 三角形 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 例：如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 解题思路：根据角度来判断是哪一种三角形。答案B

练习：如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝60，填空：

（1）当OP＝ 时，△AOP为等边三角形；

（2）当OP＝ 时，△AOP为直角三角形；

- 1 -

O0

[来源:Zxxk.Com]

a600APN （3）当OP满足 时，△AOP为锐角三角形； （4）当OP满足 时，△AOP为钝角三角形。 答案：（1）a；（2）2a或

a2；（3）

a2＜OP＜2a；（4）0＜OP＜

a2或OP＞2a

知识点3.三角形三条重要线段 重点：掌握三角形三条重要线段的概念 难点：三角形三条重要线段的运用

三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点： （1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

例1、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）

A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19

解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。选D 例2、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D， ∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

解题思路：因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三线合一) 因为∠ADC=130°，所以∠CDE=50°， 所以∠DCE=40°，

因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=80°， 所以∠B=∠ACB=80°，∠BAC=180°-∠B+∠ACB=20°

- 2 -

练习

1、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少？

[来源:Zxxk.Com]AA1A2

BCD2、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝ 。

答案1、3 2、8cm

A0

CDEB

知识点4. 三角形的主要性质 重点：三角形的三边关系及外角的性质 难点：三角形的主要性质的灵活运用

(1)三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边． (2)三角形的三个内角之和等于3600

(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和． (4)三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角． (5)三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．

例1．已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a?b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ）

A、3a?L?3b B、2(a?b)?L?2a C、2a6?b?L?2b?a D、3a?b?L?a?2b

解题思路：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B

- 3 -

[来源:学科网ZXXK]

例2．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45，∠ACB＝61，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。

解题思路：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数。

略解：∵AB＝DB，AC＝CE ∴∠D＝

12[来源:学§科§网]00

A

12DBCE例2图 ∠ABC，∠E＝

120

∠ACB

0

∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝53

0

∴∠DAE＝180－（∠D＋∠E）＝127

练习1.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式(a?b?c)(a?b?c)m?0，则整数m应为 。

2.纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使 点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。

2BA1C3.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）

A、300 B、360 C、450 D、720 答案1. 偶数2. 600 3.B 知识点5. 全等三角形 重点：全等三角形的判定

难点：根据不同条件来判断三角形的全等 1．定义

两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 2．性质

两全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3．判定公理

(1)判定公理1(简称“边角边”或“SAS”) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2)判定公理2(简称“角边角”或“ASA”)

- 4 -

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3)判定公理3(简称“边边边”或“SSS”) 有三边对应相等的两个三角形全等．

(4)判定4(推论，简称为“角角边”或“AAS”)

[来源:学科网ZXXK]

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

(5)判定5(斜边、直角边公理，简称“斜边、直角边”或“HL”) 有斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形题型例析 一、选择条件型

例1 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝

DF （4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC．．

与△DEF全等的是（ ）

Ａ．（1）（5）（2） Ｃ．（4）（6）（1）

Ｂ．（1）（2）（3） Ｄ．（2）（3）（4）

解题思路：根据全等三角形的识别方法及给出的四个答案，一一加以辨别，因为用（SAS）识别法中，两边对应相等的话，一定要夹角对应相等，所以答案（Ｄ）不能判断△ABC与△．．

DEF全等．

二、补充条件型

例2 如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△

A D

DCO，请你补充条件_____________（只要填写一个你认为合适的条件）．

解题思路：由AB=DC以及图形隐含的对顶角相等：∠AOB=∠DOCB O C

可知，要使△ABO≌△DCO，根据（AAS）识别法，直接可补充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．间接可补充：AC＝DB．

评注：本题是一道结论开放性试题，由于全等三角形的识别方法有（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）和直角三角形的（HL）识别法，因此，这类题目具有答案不唯一的特点．在添加条件时，要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件． 三、结论选择型

例3．如图．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论： ①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．

其中正确的结论是 ．

- 5 -

（注：将你认为正确的结论都填上．）

解题思路：根据已知“∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，AC＝AB，所以①、②正确；因为∠CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，

AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正确；根据条件，无法推出CD＝DN，故④不正确．所

以，正确的结论是①、②、③．

评注：将多项选择以填空题的形式出现，是近几年出现的新题型，因答案的不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案． 四、结论探究型

例4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O， 且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对．

解题思路：在△ADO与△AEO，根据条件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隐含的条件AO＝AO（公共边），得到△ADO≌△AEO（AAS）；从而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）；进一步可推得△ABO≌△ACO（SAS），△BDO≌△CEO（AAS），因此，图中全等三角形共有4对． 五、自编组合型

例5．如图，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF． 已知： 求证： 证明：

解题思路：题中给出的四个等量关系，以其中三个为条件，另一个作为结论，总共可组

成的命题（不论真假）有：①②③?④ ①②④?③ ①③④?② ②③④?① 共4个命题，其中真命题有2个，①②④?③或②③④?①，选择其中一个，不难完成题目的解答．

解：如①②④?③

证明：∵BE＝CF ∴BC＝EF 又∵AB＝DE， AC＝DF ∴△BAC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC＝∠DEF．

- 6 -

BECFAD 六、运动变化型

例6 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

A

图1

M D C M C D E B

A N D

M C E N B A

图2

E N

B

图3

证明：（1） ① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90° ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．

（3）当MN旋转到图3的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．

评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）（2）小题为证明题，第（3）小题为探索性问题，考查同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力，试题的设计层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前面问题解决过程中所提供的思想方法，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力． 七、应用型

A 例7．如图，将两根钢条AA?，BB?的中点O连在一起，使AA?，BB?可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则A?B?的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A?OB?的理由是（ ）

- 7 -

O B Ａ． 边角边 Ｂ．角边角 Ｃ．边边边 Ｄ．角角边

解题思路：：新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程（组）解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一．本题利用全等三角形来解决实际中的工件的测量问题，其理论依据是“边角边”，故答案为Ａ． 最新考题

三角形是平面几何的重要知识，是历年中考的主要内容之一，主要考查三角形的性质和概念、三角形的内角和定理、三边关系定理、三角形全等的性质与判定、三角形中位线定理以及特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质与判定等。

考题以选择为主要考查形式，也将三角形与四边形、圆等知识组成综合性题目进行考查，

[来源:学|科|网]

而三角形的运动、折叠、拼接形成新数学问题也逐渐增加。 考查目标一、三角形的有关性质

例1．（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 解题思路： 运用三角形外角的性质，答案C

AB

CD例2．(2009年义乌)如图，在?ABC中，?C?90。，EF//AB,?1?50。,则?B的度数为（ ） A．50 B. 60 C.30 D. 40 解题思路： 运用三角形内角和定理，答案D

例3（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360°

C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 解题思路：等边三角形不是中心对称图形，答案D 练习

1、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）

A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定

- 8 -

。。。。 2、如图，在△ABC中，∠A＝80，∠ABC和∠ACB的外角平分 线相交于点D，那么∠BDC＝ 。

答案1.C 2.50

考查目标二、三角形三边关系

0

0

ABCEFD第6题图 例1长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？

解题思路：可以，设延伸部分为a，则长为2?a，3?a，5?a的三条线段中，5?a最长， ∵(2?a)?(3?a)?(5?a)?a?0

∴只要a?0，长为2?a，3?a，5?a的三条线段可以组成三角形 设长为5?a的线段所对的角为?，则?为△ABC的最大角 又由(2?a)2?(3?a)2?(5?a)2?a2?12

当a2?12?0，即a?23时，△ABC为直角三角形。 例2．(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm， 2cm， 3．5cm B．4cm， 5cm， 9cm C．5cm，8cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm 解题思路：三角形任意两边之和大于第三边 答案：D

练习：已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm 答案：C

考查目标三、三角形全等

例1．（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°

B．5cm

C．6cm

D．13cm

- 9 -

解题思路：折叠前后的两个三角形全等，?CDE??EDP?48°,CD=DP=AD,再利用三角形中位线定理，答案B

[来源:学科网]

例2、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ） A．20°

B．30°

C．35°

D．40° B A?A

解题思路：△ACB≌△A?C?B?，?BCB???ACA?选B

C

例3（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO． 解题思路：

证明：（1）在△ABC和△ADC中 ??1??2??AC?AC ??3??4?B?B 1 2 3 O 4 D

A C

∴△ABC≌△ADC．

（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．

练习。如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．

（1）给出下列四个条件： ①AD?CE

②AE?CD

③?BAC??BCA ④?ADB??CEB

请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明； 你选出的条件是 证明：

（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？ 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：

．

．

答案：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．

- 10 -

（1）②证明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD ∴△ADB≌△CEB （2）③④

- 11 -

过关测试

一、 选择题

1下列说法正确的是--------------------------------------------（ ） A、 三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。 C、 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。 D、三角形三条中线相交于一点。

2、在Rt△中，两个锐角关系是-------------------------------------------（ ） A、互余 B、互补 C、相等 D、以上都不对

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是----------------（ ） A、7㎝，8㎝，15㎝ B、15㎝，20㎝，5㎝ C、6㎝，7㎝，5㎝ D、7㎝，6㎝，14㎝

4、下列图中，是全等的图形是-------------------------------------------（ ） [来源:Zxxk.Com] A B [来源:Z&xx&k.Com]

5．在△ABC中，∠A=390，∠B=410，则∠C的外角度数为-------------（ ） A 80度 B 100度 C 90度 D 70度

6、如图所示，若△ABC≌△DEF，BC=FE，AB=ED，则图中∠B的对应角是（ ）

A、∠C B、∠F C、∠E D、∠D

F 7．如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，

∠BAD=450，∠C=600，则∠BFD的度数为（ ） A 60度 B 65度 C 75度 D 80度 8．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC的长为--------（ ）

- 12 -

[来源:Z.xx.k.Com]C

D

B A D E C A 5 B 7 C 9 D 1 1

9．如图， △ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=1300，

则∠A的度数为--------------------------（ ） A 100度 B 90度 C 80度 D 70度

10. 我们知道三角形的内角和为180?, 而四边形可以分成两个三角形, 故它的内角和为

2?180?360, 五边形则可以分成3个三角形,它的内角和为3?180?540(如图),依

????次类推, 则八边形的内角和为( )

1个三角形 2个三角形 3个三角形

A. 900? B. 1080? C. 1260? D. 1440? 11．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8； B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D.∠C＝90，AB＝6

12.在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC

≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 二、填空题

1．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．

2．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 3.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数_________4. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30° 则∠ADB= 度，∠DBC= 度

5. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30?，DC=4cm，

[来源:学科网ZXXK]

- 13 -

那么△ABC的周长为 cm。

6. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC= ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。

三、解答题

1.如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。问：

（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。 （2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。

BMAPOCDN

2、如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC＝2BD。

3. 如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。

4. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。求证：AC=2AE

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AEDBC

5. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF

6. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）求证：ΔABC是直角三角形

[来源:学科网ZXXK]

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参考答案

一.1.D 2.A .3.C 4. C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C

二.1. 钝角2. 6＜x<12 3. 45°或135°4. 50，20 5. 24 6.30?，8cm

三、1. （1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等。 2. 提示：延长AD交BC于点M。 3.解： ∵BC=AC=1 ∠C=90°，则：∠B=45°

AB2

=BC2

+AC2

=2，AB=2 又 ∵DE⊥AB，∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=2?1

∴BE=2DE=2（2?1）=2?2

4.证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中， BE=DE，∠AEB=∠FED AE=EF ∴△ABE ≌ △FDE （SAS） ∴∠B=∠FDE， DF=AB ∴D为BC中点，且BC=2AB

∴DF=AB= BC=DC

而：BD= BC=AB， ∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B， ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF

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DF=DC （已证） ∴△ADF ≌ △ACD （SAS） ∠ADF=∠ADC （已证） AD=AD （公共边） ∴AF=AC ∴AC=2AE

5 ：证明： ∵DE∥BC DB平分∠ABC，CD平分∠ACM ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE， ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF ∴BE=EF+CF

6：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4 =（m2+n2）

∴ΔABC是直角三角形

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