对问题解决中思维定势的再认识

对问题解决中思维定势的再认识

浙江省绍兴市稽山中学 周伟扬

提起思维定势，人们在认识上往往带有某种片面性，认为它同发散思维对立，同培养能力对立，似乎它已成了一个贬义词．不少人只看到其消极的一面，而忽视其积极的一面．因此，重新认识、正确评价定势思维，就显得尤为重要．

1 思维定势的积极作用

定势是指人的心理活动的一种准备状态，这种准备状态影响着解决问题的倾向性．思维定势是指人们用某种固定的思维模式去分析问题和解决问题，这种固定的模式是已知的，事先有所准备的．

人们在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会首先使用这一方式，它是思维的“惯性”现象．在平时的教学过程中，思维定势的作用是：由面临的新问题联想起已经解决的类似的旧问题，比较两者的特征，利用解决旧问题的方法、经验，或将新问题化为旧问题，达到问题的解决．具体地说，思维定势包括以下三个方面：

1．1 定向

解决问题、研究问题总有一个明确的方向和目标，否则，就会陷入盲目性．数学问题变化复杂，只有引导学生分类、归纳，才能明确解题的方向．

为整数．

考虑到它是一个关于自然数x的命题，故可用数学归纳法证之． ∵f（1）＝2，

f（k＋1）＝f（k）＋（3k2＋6k＋2）． 由假设f（k）∈Z，∴f（k＋1）∈Z． 1．2 定法

对于不同类型的题目，必定有一些常规或特殊的解题方法，掌握这些方法，能使我们对症下药．因此，定法是解题思维的核心．

例2 已知（3x－1）7＝a7x7＋a6x6＋?＋a1x＋a0，求a0＋a1＋?＋a6＋a7．

要求的是展开式各项系数之和，故可以令x＝1，即得；如果要求a0－a1

＋a2-?－a7的值，可令x＝－1．但如果是由（3x－1）7＝b7（x-1）7＋b6（x-1）

6＋?＋b

1（x-1）＋b0，求b0＋b1＋?＋b7，则必须令x＝2．

1．3 定序

定了解题的方向，定了解题的方法，这样，定序便是我们解题成功的保证，合理的步骤能使我们少走弯路，步步深入，直到问题的解决．

例3 已知定点A（4，0）和圆x2＋y2＝4上的动点B，点P分AB之比为2∶1（如图1），求点P的轨迹方程．

此题可用代入转移法来求轨迹方程，常分为以下几步：

（1）设动点及辅助动点的坐标：设P（x，y）， B（x0，y0），则有x02

＋y02=4． ①

（2）找到点P、B纵横坐标的关系式：

由此可见，思维定势是解题思维的重要条件．在许多情况下、思维的定势表现为思维的趋向性和专注性，定势不足，或定势不良，都将有碍于解题的进行．从另一角度来说，学生认识问题和解决问题的过程总是在已有的定势的基础上发生的，利用已有的经验，按照一定的模式（定向、定法、定序）去解决问题，从而大大缩短解题途径的探索过程．

2 思维定势的消极作用

思维定势对问题的解决既有积极的一面，也有消极的一面，它容易使我们产生思维上的隋性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯．当新旧问题形似质异时，思维定势往往会使解题者步入误区．

例4 已知方程x2＋2mx－（m－12）＝0有两正根，求m．

若将原题改为：已知方程x2+2mx- （m－12）＝0的两根均大于2，求m．

则得到错误的结果．

因x1＞2，x2＞2可推出上式，但上式不能推得x1＞2，x2＞2，即上式仅是x1＞2，x2＞2成立的必要条件，应该由

错解在于求解前一问题时，形成了思维的不良定势，无视问题条件的变化，机械套用了前一问题的求解模式．

例5 定义在R上的函数f（x）＝x2-4ax+2a＋6，若f（x）≥0恒成立，求实数a．

分析 由条件知，不等式x2-4ax＋2a＋6≥0的解集为R，故Δ≤

若将原题条件改为：f（x）的值域为[0，＋∞），如同上也有f（x）≥0，就错了．因值域为[0，＋∞），说明f（x）的值应取遍[0，

在日常教学中发现，学生解题中的许多失误，都是由不良的思维定势造成的，当一个问题的条件发生质的变化时，思维定势会使解题者墨守成规，难以涌出新思维，作出新决策，造成知识和经验的负迁移．

3 对思维定势的辩证认识 在数学教学中，对思维定势的消极作用和积极作用不应厚此薄彼，否则，容易造成思维结构上的缺陷或畸形发展，更何况在思维定势的两种相反的作用中，其积极作用是主要的．

3．1 思维定势是思维活动的主要形式

我们向学生传授的知识都是前人经验的总结，故无论学习哪一方面的知识，解决哪一方面类型的问题，都必须首先向学生介绍一些常规的方法，如在解析几何中，求动点的轨迹方程的一般方法有：直译法、代入转移法和定义法等，只有掌握一些常见题型的解决方法，才能为进一步的学习打好基础．

3．2 思维定势是发散思维的基础

没有对基础知识和基本技能的牢固掌搪，要想灵活多变地解决面临的问题，是不可能的．如在“等比数列前n项和的公式”教学时，还没

这样的错误．只有认识到公式中的n指项数，才能得到正确结果．

3．3 定势思维与发散思维可以相互促进

思维定势与发散思维是相辅相成的，它们相互依赖，相互促进，使人们的思维能力得以不断提高、发展．

＝0（*）

记f（x）＝2x2＋（6－2y）x＋（y2－6y＋8）．

∵f（－1）＝（y-2）2≥0， f（1）＝（y-4）2≥0，而-1≤x≤1，

y≥x＋3≥2，

又 y－x－3≥0，

由例6的解法，得到新的思维定势：

设a＝cosα，α∈[0，π]，b=cosβ，β∈[0，π]，则cosα·sinβ＋cosβ·sinα＝1，即sin（α＋β）=1．又∵0≤α＋β≤2π，

α＝1．

联想基本不等式，得到新的发散思维：

由条件知，上式等号成立时，

例8 解方程：

受上例启发，有更新的思维定势：

∴x=1，y=2，z=3．

如此形成了一个新的高水平的定势，这种思维定势与发散思维不断促进的过程，就是学生认识问题不断深化的过程，就是逐步培养学生思维的变异性、深刻性、灵活性的过程．

4 数学教学中应注意的几点

针对思维定势的两重性，以及思维定势与发散思维的关系，在教学中应注意以下几点：

（1）应加强基础知识、基本技能的教学．特别是在新课教学中，应侧重于培养学生的定势思维，因为“双基”具有较普遍的意义，具有较大的适用范围，“双基”的定势是一种较高水平的定势．

（2）应加强基本方法、基本技能的教学，掌握一些常用的数学方法，如待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论等重要方法，培养学生分析问题、解决问题的一般思维策略的定势．

（3）注意思维定势的消极影响，纠正和克服这些影响，不同问题重在求同，相似问题重在求异．这样，促进知识、经验的正迁移，防止负迁移．

（4）因材施教，因人而异，根据学生的实际，控制发散思维的难度，防止两极分化，加强定势思维的训练，使学生熟能生巧，由量变到质变，达到思维的更高层次，达到大面积提高数学教学质量的目的．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库对问题解决中思维定势的再认识在线全文阅读。