论高中圆锥曲线的教学策略1

论高中数学圆锥曲线的教学策略

陕西省渭南市瑞泉中学 赵宁

摘要：圆锥曲线是学习平面几何的重要基础，是高中数学的重点内容之一。由于其中部分内容较难，使得很多学生对圆锥曲线的学习望而生畏。本文针对圆锥曲线的学习难点，提出了解决对策。 关键词：高中数学，圆锥曲线，策略

圆锥曲线不仅是平面几何的重要基础知识，在讨论圆锥曲线的有关问题时还需要运用直线方程的知识，对数学学习有着承上启下的重要意义。同时，这部分内容也一直是近几年高考的必考内容，然而，学生在圆锥曲线试题上的得分一直不理想。究其原因，我发现与教师的教法和学生的畏难、消极心理有很大程度的关系。不过，根本还是在教法上，好的教法彷如治病良方，能消除学生的不良心理，提高教学效率。

一、把握好教学内容及重难点

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三个内容，对双曲线的要求较低，学生只要掌握简单的定义、图像和性质即可，但是椭圆和抛物线不仅要求掌握和理解，更需要灵活应用。近几年的高考答题主要是直线与椭圆的关系，所以，椭圆应该作为教学的聚焦点。

二、把握好选题难度

圆锥曲线这部分内容本身对学生的要求就较高，而高考对它的要求更高，显然我们应该在教学上应该将其提到一定的高度上。但是考虑到学生的畏难情绪，选题还是要由易到难，先由中低档试题为主，待打好基础以后，再做难题自然顺理成章。高难度试题的教学务必要循序渐进，不可急于求成，可将题目拆解变形为若干小题，在学生将若干小题解决以后，再将原题呈现出来。

三、注重综合能力的提高 高考中，与圆锥曲线有关的大题基本上都是综合类的，在解决这类试题的时候，我向学生强调不能“硬碰硬”，要尝试将问题化繁为简，变陌生为熟悉。

1、化繁为简

事物都是一分为二的，复杂的问题总是有一系列小问题组成的，这些小问题之间又往往呈现出你中有我、我中有你的关系，这虽然会在解题时给我们制造麻烦，但若能避重就轻，从侧面迂回解题，也会带来柳暗花明的局面。

例1 已知点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上，椭圆中心为O，且

，求

椭圆中心O到弦PQ的距离。

分析：这里需要P、Q点坐标，对此，如果直面直线PQ方程和椭圆方程的联立方程组，则不论是求解P、Q坐标，还是利用所设P、Q坐标，都不免招致复杂局面。那么不妨转而考虑侧面迂回，避重就轻，同时，注意到P、Q两点的双重属性，避开正面求解，而由直线OP（或OQ）方程和椭圆方程联立方程组解出点P（或点Q）坐标。

解：（避重就轻，解而不设）设P（x1，y1），Q（x1，y1），则由

得

（1）当点P、Q不在坐标轴上时，设直线OP的方程y=kx

①

则直线OQ的方程为

②

将①带入椭圆9x2+16y2=144，得∴得到

③

将②代入椭圆方程9x2+16y2=144，得 ∴

④

∴由③、④得 ⑤

又在Rt△POQ中作OH⊥PQ于H，于是由│OH│·│PQ│=│OP│·│OQ│及⑤式得 ∴

，从而有

。

=

（2）当点P、Q在坐标轴上时，同样可得

∴由（1）（2）知所求椭圆中心O到弦PQ的距离为 。

2、变陌生为熟悉

很多学生都表示“老师讲过的题会了，可是下次遇到的又是新题，还是懵”。其实万变不离其宗，我常指导学生遇到陌生的试题不要慌，要试着将这些问题转化为做过的、熟悉的问题，加以解决。

例2 设 A、B 分别为椭圆

(a>b>0) 的两个顶点，椭圆长半轴长与焦

距相等，x=4为椭圆的右准线。设右准线上（0,4）外任意一点 P，连接 AP、BP 与椭圆相交于 M、N。证明 B 在以MN 为直径的圆内。

分析：设B点在以M、N为直径的圆内，那么∠MBN为钝角，显而易见，只要我们能够证明∠MBP为锐角，就可以得到结论。∠MBP为锐角，可证明。 可见，直接求证B在以MN 为直径的圆内比较困难，但是根据已学过的知识，将问题转化为求钝角，再转化为求锐角，最后转化为求的形式，这样一来，问题就变成学生较为熟悉、简单的了。

四、注重计算能力的提高

在做试卷的过程中，有相当一部分学生觉得时间不够用。时间不够用，解题速度慢，这与学生的计算能力有关。怎样提高学生的计算能力呢？

首先，要在平时的练习与作业中，让学生多动笔算，不要依赖计算器，还要加强学生的限时计算，提高他们的运算速度和正确率。

其次，要规范运算步骤。有些同学在计算过程中，急于求成，追求速度，随意省略运算步骤不写，致使运算出现错误，由于步骤不完整，即使再次检查一遍也不容易发现错误。

再次，要注重算理和算法。规范运算步骤不是不要运算速度，我经常向学生

强调算理和算法的重要性，要学生先慢后快，待完全掌握了算法以后，再逐步减少步骤。遇到一些特殊运算类型，还要及时归纳运算技巧。

第四，选择合理的运算途径。数学问题不是只有一条解题途径的，在教学中我经常引导学生对同一个问题进行多方位、多角度的思考，培养他们的观察能力，尤其是在试题讲评时，有意识的引导学生从多种解题方案、运算途径中进行比较选择，优中选优。

五、注意数形结合思想的渗透

解析几何是用代数的方法解决几何问题，是数形结合的最好体现。所以，数形结合的思想对解决圆锥曲线问题非常重要。

首先，解决圆锥曲线问题的时候，我们要时刻想着圆锥曲线的图形。例如，看看曲线的焦点位置，抛物线的开口方向，判断直线与双曲线或抛物线位置的关系时，结合图形的方法可以开拓我们的思维，避免繁琐的运算，也便于判断那些特殊情况。

其次，求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，其实质是化“曲线”为“方程”，化“形”为“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质。这里，常用的方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等。还要注意求轨迹的步骤是：建系、设点、列式、化简、确定点的范围，这些都需要在平时的教学中强化训练。

总之，圆锥曲线是高中数学的重点、难点，在教学中，我们要将重心放在解决那些学生普遍难于解决的问题，同时向学生渗透科学的思想方法，以提高教学效率。

参考文献：

[1] 徐忠才. 高中数学课程中圆锥曲线的教学研究[D]. 西北师范大学，2004. [2] 黄顺华 . 探究圆锥曲线概念教学的新思路 [J]. 中学数学杂志 ,2011.(07).

[3] 邹麟. 圆锥曲线教学策略阐释[J]. 基础教育论坛,2011.(12).

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