2018届二轮(文科数学) 立体几何中的空间角 专题卷

（一）选择题（10 4=40分）

1．【2018届福建省闽侯第六中学高三上学期期末】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C

2．【2017届浙江省杭州市第二中学高三5月仿真】四面体ABCD的各条棱长都相等， E为棱AD的中点，过点A作与平面BCE平行的平面，该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2，则l1,l2所成角的余弦值为（ ）

A. 6321 B. C. D. 3323【答案】B 学

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【解析】

由题意， l1,l2的所成角即?ECB，不妨设棱长为2， 则BC?2,EC?3,EB?3，

所以cos?ECB?3?4?33，故选B. 学 ?323?23．【2018届普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷衡水金卷（三）】如图所示，在矩形

ABCD中， AB?4， AD?2， P为边AB的中点，现将?DAP绕直线DP翻转至

?DA'P处，若M为线段A'C的中点，则异面直线BM与PA'所成角的正切值为（ ）

A. 11 B. 2 C. D. 4 24【答案】A

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4．【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】在三棱锥P?ABC中， PA?平面ABC，

?BAC?90?， D,E分别是BC,AB的中点， AB?AC，且AC?AD.设PC与DE所

成角为?， PD与平面ABC所成角为?，二面角P?BC?A为?，则（ ）

A. ????? B. ????? C. ????? D. ????? 【答案】A

5．【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】已知P?ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点， F是BC上靠近点B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为?、?、?，则（ ）

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A. ????? B. ????? C. ????? D. ????? 【答案】D

7272a， GF2?a 936a272a272a219a22222EF??aEF??aEF?EF?4943618， 4∴cos??， cos????aaEFaEFa2EF?2EF?22a2a22EF??2EF44? cos??aEFa2EF?2∴根据余弦定理可得AF2?∴cos??cos??cos?，且?，?为锐角 ∴????? 故选D. 学

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6．【2018届浙江省温州市高三一模】如图，正四面体中，、、在棱、、

上，且，，分别记二面角，，的平面

角为、、，在（ ）

A. 【答案】D

B.

C.

D.

7．【2017年12月浙江省重点中学期末热身】已知三棱锥P?ABC的底面积ABC是边长为23的正三角形， A点在侧面PBC内的射影H为?PBC的垂心，二面角P?AB?C的平面角的大小为60?，则AP的长为（ ）

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A. 3 B. 32 C. 7 D. 4 【答案】C

∴PC?AB

∵AB?平面ABC， PO?平面ABC ∴PO?AB

∵PO?PC?P， PO?平面PFC， PC?平面PFC ∴AB?平面PFC ∵CO?平面PFC ∴AB?CO学 同理可证AC?BO ∴O是?ABC的垂心

∴三棱锥P?ABC为正三棱锥

∵三棱锥P?ABC的底面ABC是边长为23的正三角形 ∴BF?3， CF?3，则FO?1 ∵二面角P?AB?C的平面角的大小为60? ∴?PFC为二面角P?AB?C的平面角

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A. 3 B. 32 C. 7 D. 4 【答案】C

∴PC?AB

∵AB?平面ABC， PO?平面ABC ∴PO?AB

∵PO?PC?P， PO?平面PFC， PC?平面PFC ∴AB?平面PFC ∵CO?平面PFC ∴AB?CO学 同理可证AC?BO ∴O是?ABC的垂心

∴三棱锥P?ABC为正三棱锥

∵三棱锥P?ABC的底面ABC是边长为23的正三角形 ∴BF?3， CF?3，则FO?1 ∵二面角P?AB?C的平面角的大小为60? ∴?PFC为二面角P?AB?C的平面角

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