莆田荔城区2010-2011学年度八年级下学期期末数学试题及答案

莆田荔城区2010～2011

学年度下学期期末考试评价 八年 数 学

（满分:150分;考试时间:120分钟）

考生注意：① 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本

卷考生可以带走；

② 不得携带使用科学计算器；

③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.） 1. 分式

1有意义，则x的取值范围是（ ） x?3A.x > 3 B. x < 3 C. x≠ 3 D.x?3 2. 下列计算中，正确的是（ ）

3?A．?????2??13 B．1+1=1 C．a?b?aba?ba?b2223??a?b D．?????0

?20?03. 已知反比例函数y?2，下列结论中不正确的是（ ） ．．．

xA．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜ 2 4. 如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心 有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a的长度

（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） （第4题图）

A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 5.下列说法中错误的是（ ） ．．

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形 6.八年级有１３名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前６名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这１３名同学成绩的（ ）

Ａ．中位数 Ｂ．众数 Ｃ．极差 Ｄ．平均数 7．如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点 剪开后，不能拼成的四边形是（ ） ．．

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一角是锐角的菱形 D．正方形

（第7题图）

8. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、

ABD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm B.6cm

EDOCC.8cm D.10cm B （第8题图）

二、细心填一填:(本大题共8小题，每小题4分，共32分.直接把答案写在题中的横线上.) 9. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示：_____________m. 10. 如果关于x的方程

2m?1?无解，则m＝_________. x-3x?311. 当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是 .

12. 命题：“同位角相等，两直线平行.”的逆命题是：

.

13.某校庆祝建党70周年歌咏比赛分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是_________分. 14. 如右图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_______. 15. 在反比例函数y?

1?2m的图象上有两点A(x1,y1)， （第14题图） xB(x2,y2),当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围 ． 16. 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍 得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到 正方形A2B2C2D2；以此下去?，则正方形A4B4C4D4的面积为__________． （第16题图）

三、耐心做一做（本大题共9题，共86分．）

x3?x21?x2?17.（8分）请你先将式子2化简，然后从-1，0，1，2中选择一个适当数作．．x?1x?x为x的值代入其中求值． 18.（8分）解分式方程：

31??3. 2x?21?xk(k?0)的图象上， x19.（8分） 已知点P(2，2)在反比例函数，y? (1)当x??3时，求y的值； (2)当1?x?3时，求y的取值范围．

C

A D B （第20题图） （第21题图）

20.（8分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。

21.（8分）如图，?ABC中CD?AB于D，若AD?2BD,AC?3,BC?2,求BD的长. 22.（10分）我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： （环数） 10

9 8 7 6 5 4

3 甲 2 乙 1 0

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十（次数） （第22题图） （1）请填写下表：

平均数 方差 中位数 命中9环以上的环数 甲 7 乙 5.4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并说明理由.

①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；

③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的成绩好些）； ④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？

23.（10分）我市向莆铁路施工接近尾声，在建某桥梁时，拟由甲、乙两工程队共同完成该项目.从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成，若两工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成.请问：

（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？

（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工多少天？

24.（12 分）八年（2）班数学研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角

板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.

图① 图②

图③ （第24题图） 图④

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）.

k图象过第二象限内的点A（-2，2），若直线y= ax +bxk经过点A，并且经过反比例函数y?的图象上另一点B（m，—1）,与x轴交于点M.

x25.（14 分）已知反比例函数y?（1）求反比例函数的解析式和直线y = ax +b解析式. （2）求△AOB的面积.

（3）x在轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

（第25题图）

2010～2011学年度下学期期末考试评价八年数学参考答案

一、选择题：(4×8=32)

1 2

C

C

二、填空题：(4×8=32)

3 B

4 A

5 D

6 A

7 D

8 D

9 10 -2

11 21

12

两直线平行，同位角相等

13 90

14 15 16

7.7?10?7 ?5 m?1 625 2三、解答题：（8+8+8+8+8+10+10+12+14=86）

x2(x?1)x?117．解：原式＝ ????????4分 ?x(x?1)(1?x)(1?x) ?x ????????6分 1?x（注：x可选-1，0，2中的任一个，但x不能取1） 如：当x = -1时，原式??11?? ????????8分

1?(?1)218．解：方程的两边同时乘以2（x-1）,得

3?2?3?2(x?1) ???????4分

1?6x?6

7∴x? ???????7分

677检验：当x?时2(x?1)?0，x?是原分式分程的解. ? ????8分

66k19. 解：∵点P(2，2)在y?的图象上

xk ∴2?

2 ∴k = 4

4 ????4分 x44?? ????5分 （1）当x = -3时，y??3344 （2）∵当x = 1时，y??4； 当x = 3时，y? ????7分

134 ∴当1?x?3时，?y?4 ????7分

3∴y?

20．证明：连接BD交AC于O ????1分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AO=CO，BO=DO ????3分 ∵ AE=CF

∴ AO－AE= CO－CF

即 EO=FO ????6分 ∴ 四边形BEDF为平行四边形 ????8分

（注：本题证明方法不只这一种，合理即可得分）

21.解：设BD=x，则AD=2BD=2x ∵CD?AB

∴∠CDA＝∠CDB＝90°

在Rt△ACD中 ，AD?CD?AC (2x)2?CD2?32

∴CD?9?4x ???4分

同理在Rt△BCD中可求CD?4?x ????6分 ∴9?4x?4?x 解得x??22222222215， 315 ????8分 3平均数 7

方差 1.2 5.4

中位数 命中9环以上的环数

∴BD?x?22.（1）（6分）

甲 乙

7 7 7 1 3

（2）（4分）解：①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些.因为甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；

②从平均数和中位数相结合看：甲、乙两人成绩一样好.因为两人的平均数和中位数相同； ③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些.因为甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；

④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，应该选乙.因为乙的成绩是呈上升的趋势.（注：回答选甲也可，因为甲的成绩较为稳定）

23．解：（1）设甲、乙两个工程队单独完成该项目分别需x天,y天，依题意得

?11?24(x?y)?1?x?40? ? ， 解得? ?????4分

?y?60?18(1?1)?101?1?x?xy 经检验x=40,y=60是原分式方程的解 ?????5分

∴甲、乙两个工程队单独完成该项目分别需40天,60天.

（2）甲施工a天、乙施工b天,工程刚好完成且施工总费用为22万元，依题意得

140?1?a?b?1a??? ?40 ， 解得?603 ?????5分

???0.6a?0.35b?22?b?40 ∴要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工40天. ?10分 24. ⑴选择图①证明：

连结DN ∵矩形ABCD

∴BO=DO ； ∠DCN=900 ∵ON⊥BD

∴NB=ND ???????3分 ∵∠DCN=900

∴ND2=NC2+CD2 图① ∴BN2=NC2+CD2 ???????5分

（注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分）

⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下： 延长MO交AB于E ∵矩形ABCD

∴BO=DO ，∠ABC=∠DCB=900，AB∥CD ∴∠ABO=∠CDO ∠BEO=∠DMO

∴△BEO≌△DMO ???????7分 图② ∴OE=OM BE=DM ∵NO⊥EM

∴NE=NM ∵∠ABC=∠DCB=900

∴NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2 ∴CN2+CM2 =BE2+BN2

即CN2+CM2 =DM2+BN2 ???????10分

⑶CM－CN2+ DM2－BN2=2 ???????12分 图④

225.解：（1）∵反比例函数y?k图象过第二象限内的点A（-2，2） x ∴2?k ?2 ∴k=-4

4 ????2分 x4 ∵点B（m，—1）经过反比例函数y??的图象上

x4 ∴?1??

m ∴反比例函数的解析式为：y?? ∴m=4

∴点B坐标为（4，-1）

∵点A（-2，2）、点B（4，—1）经过直线y= ax +b、

1???2a?b?2?a?? ∴? ，解得?2

?4a?b??1??b?1 ∴一次函数的解析式为：y?? （2）∵当一次函数y??1x?1 ???????4分 21x?1?0时，x=2 212×2×2＋

∴点M坐标为（2，0）

∴S△AOB= S△AOM ＋S△BOM＝

（3）存在,过A点作AC⊥x轴 ∵点A（-2，2）

22 ∴OA=OC?AC?12×2×1＝3 ????9分

(?2)2?22?22 ③以AO为底 ①以O为顶点，OA为腰 作AO的垂直平分线交x轴于点P 则OP=OA=22

∵Rt△ACO中，AC=OC=2 ∵点P在x轴上

∴P1(22,0),P2(?22,0) ②以A为顶点，AO为腰 ∵△PAO为等腰三角形 ∴OP=2OC=2×2=4 ∵点P在x轴上 ∴P3(?4,0)

∴∠AOC=∠CAO=45° 在等腰△PAO中，OP=AP ∵∠PAO=∠POA=∠AOC=45° ∴∠APO=90° ∴OP?AP?OA ∴2OP2?(22)2 ∴OP=2 222P4(?2,0) ??????14分

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