对数函数图像性质及运算教学案
学生姓名： 学案编号： 一、知识回顾：知识点、经典题例、方法技能、错题析评 二、同步学案：
课件：对数函数图像、性质及运算
一、知识点
(1)、定义：
一般地，我们把函数y?logax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
(0,??)。
注意两点：
①根据对数与指数式的关系，知y?logax可化为a?x，根据指数的概念，要使a?x有意义， 必须规定a＞0且a≠1。
②因为y?logax可化为x?a，不管y取什么值，由指数函数的性质，a＞0，所以x?(0,??)。 (2)、对数函数图象：
根据下表用描点法画出函数y?log2x的图象，并在同一坐标系里按同样的方法画出y?log0.5x的图象。
[来源:学科网]yyyy
x 1 2－1 1 0 2 1 4 2 6 2.58 8 3 12 3.58 16 4 y
对数函数y?log1x??log2x，若点(x,y)在y?log2x的图象上，则点(x,?y)在y?log1x的图象上.
22由（x,?y）与（x,?y）关于x轴对称，故，y?log1x的图象与y?log2x的图象关于x轴对称。
2由此我们可以画出y?log1x的图象。
2选取底数a(a＞0，且a≠1）的若干不同值，同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图象。如图所示： y?log4x，y4?log3x，y?log1x和y?log1x图象： 34y?log3x 2y?log4x -50 -25y?log1x y?log1x （1） 对数函数性质： -443图象的特征 （1）图象都在y轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降。 （4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0。 函数的性质 （1）定义域是（0，+∞） （2）1的对数是0 x（3）当a＞1时，y?loga是增函数，当 0＜a＜1时，y?logax是减函数。 （4）当a＞1时，x＞1，则logax＞0 0＜x＜1，logax＜0 当0＜a＜1时，x＞1，则logax＜0 0＜x＜1，logax＞0
二、例题讲解
【例1】 求下列函数的定义域
（1）y?logax2 （2）y?loga(4?x) （a＞0且a≠1）
【例2】 比较下列各组数中的两个值大小 （1）log23.4,
（3）loga5.1,
【例3】 已知函数y?f(2)的定义域为【-1，1】，则函数y?f(log2x)的定义域是多少？
【例4】 求函数y?2?log2x(x?1)的值域。
【例5】 已知logm7＜logn7＜0，按大小顺序排列m,n,0,1。
【例6】 已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1。比较loga
x （2）log0.31.8,log0.32.7 log28.5
loga5.9（a＞0，且a≠1）
11,logab,logb的大小 bb
【例7】已知log5427＝a，54?3，用a,b表示log10881的值
b
三、随堂小结：
四、专题精练
A组
(一)、选择题 1．若函数A.
与 B.
互为反函数，则 C.
（ ）
D.不确定
2．函数
的定义域为（ ）
A.(1，+∞) B.
3．对数函数
与
C.(-∞，1) D.
的图象如图，则（ ）
A.(二)、填空题 1．已知函数2．若对数函数
，则
的值为 .
B.
C.
D.
的图象经过点(8，3)，则函数的解析式为 .
3．对数函数
在定义域内是减函数，则的取值范围是 . B组
(一)、选择题
1．下列函数中是对数函数的是 。
(1)错误！未找到引用源。 (2)错误！未找到引用源。.(3)错误！未找到引用源。 (4)错误！未找到引用源。 (5)错误！未找到引用源。 2．函数错误！未找到引用源。的定义域是（ ）
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.用源。
3．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
D.错误！未找到引
(二)、填空题
1．函数错误！未找到引用源。的图象恒过定点 。
2．已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的最大值为 。 (三)、计算题
1．画出函数错误！未找到引用源。的图象，并指出其值域和单调区间.
2．求下列函数的定义域。
错误！未找到引用源。 (2)错误！未找到引用源。
3．若对数函数错误！未找到引用源。的图象过点错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。。
4．解不等式错误！未找到引用源。。
10．已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。；
(1)求函数错误！未找到引用源。的定义域，判断它的奇偶性。(2)若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的解集.
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