2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期中考试数学文试题Word版

2018年春期高中二年级期中质量评估

数学试题（文）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

?1?3i=（ ） 1?iA．1?2i B．2?i C．2?i D．1?2i

2.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y?10?70x，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）

A．增加80元 B．减少80元 C．增加70元 D．减少70元 3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f'(x0)?0，那么x?x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)?x3在x?0处的导数值f'(0)?0，所以x?0是函数

f(x)?x3的极值点.以上推理中（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 4.如图是根据变量x，y的观测数据(xi,yi)（i?1,2,3?，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）

① ② ③ ④ A．①② B．②③ C.①④ D．③④ 5.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z的点是（ ） 1?i

A．H B．G C.F D．E

6.已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

AG?2”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若?BCDGDAO的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）

OMA．1 B．2 C.3 D．4 7.下列有关线性回归分析的四个命题（ ） ①线性回归直线必过样本数据的中心点(x,y)；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数r?0时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1. A．1个 B．2个 C.3个 D．4个

8.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为8、10、0，则输出a和i的值分别为（ ）

A．2,5 B．2,4 C.0,5 D．0,4

9.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）有有理根，那么a，

2b，c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（ ）

A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数

10.已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：

x y 0 2.2 1 4.3 2 3 4.8 4 6.7 t 且回归方程是?y?0.95x?2.6，则t?（ ） A．2.5 B．3.5 C.4.5 D．5.5

11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即

[k]?{5n?k|n?Z}，k?0,1,2,3,4.给出如下四个结论： [2]；0]?[1][2]?[3]?[4]?①2018?[3]；②?2?③Z?[的充要条件是“a?b?[0].” 其中，正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

12.将自然数按如下规律排数对：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，

；④“整数a，b属于同一‘类’”

(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，?，则第60个数对是（ ）

A．(6,4) B．(5,5) C.(4,6) D．(3,7)

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2?i的共轭复数是 ． 1?2ix14.已知函数f(x)?，则

1?x111f(1)?f(2)?f(3)???f(2018)?f()?f()???f()? ．

23201813.复数

15.执行如下图的程序框图，输出S的值是 ．

16.已知集合{a,b,c}?{0,1,2}，且下列三个关系：①a?2；②b?2；③c?0，有且只有一个正确，则100a?10b?c? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知复数z?11?(5?9i). 2?2i4（1）求复数z的模；

（2）若复数z是方程2x?mx?n?0的一个根，求实数m，n的值. 18. 设a、b、c均为正数，且a?b?c?1，证明：

21a2b2c2???1. （1）ab?bc?ac?；（2）

3bca19. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中

2都是青年人. 3(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2?2 列联表： 经常使用微信 青年人 中年人 合计 不经常使用微信 合计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率. 附：

P(K2?k) k 20.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2. k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20. 已知函数f(x)是(??,??)上的增函数，a、b?R. （1）若a?b?0，求证：f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)； （2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.

21. 关于某设备的使用年限x和所支出从维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 （1）由资料可知y对x呈线性相关关系.试求线性回归方程；

????y?bx?，b（a?xy?nxyiin?xi?1i?1n）

2i?n(x)2（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最

简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.

（1）求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)并猜测f(n)的表达式； （2）求证：

11113??????. f(1)f(2)?1f(3)?1f(n)?12

（1） （2） （3） （4）

试卷答案

一、选择题

1-5:DCADA 6-10:CBABC 11、12：CB

二、填空题

13. ?i 14.

4035 15. 1 16. 201 22三、解答题

17. 解析：（1）z?∴z?11??5?9i???1?2i 2?2i45

]

（2）∵复数z是方程2x2?mx?n?0的一个根 ∴ ?6?m?n??2m?8?i?0 由复数相等的定义，得：

??6?m?n?0 ?2m?8?0?解得：m?4,n?10 ∴实数m,n的值分别是4,10.

18. 解析：证明 (1)由a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ac得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)＝1， 即a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

1所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤3.

222abc

(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

bcaa2b2c2

故b＋c＋a＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， 222abc

即＋＋≥a＋b＋c. bcaabc

所以＋＋≥1.

bca

19. 解析：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有

人，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

经常使用微信的有人，其中青年人有人，

使用微信的人中青年人有人． 所以列联表为：

经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)将列联表中数据代入公式可得：由于所以有

，

的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．

人，

青年人 中年人 ，

合计 (3)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有

中年人有人，

记名青年人的编号分别为，，，，记名中年人的编号分别为，，则从这人中任选

人的基本事件有，，，，，，，，，，，，

，，，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共个，

故所求事件的概率为．

20. 解析：证明：(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b. ∵f(x)在R上单调递增，∴f(a)≥f (－b)． 同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)． 两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)逆命题：

f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0. 下面用反证法证之．假设a＋b<0，那么： 由a+b<0,得a<-b, ∴f(a)

两式相加即得：f(a)＋f(b)

21. 解析：（1）x?2?3?4?5?62.2?3.8?5.5?6.5?7.0?4,y??5

55?xi?152i5?90,?xiyi?112.3

i?1ii5b???xyi?15i?1?5xy?xi2?5x????2?112.3?5?4?5?1.23 290?5?4于是a?y?bx?5?1.23?4?0.08.

所以线性回归方程为：y?bx?a?1.23x?0.08. （2）当x?10时，y?1.23?10?0.08?12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

22. 解析：(1)∵ f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25， ∴ f(5)＝25＋4×4＝41. ∵ f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4，

由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n. ∴ f(n)－f(n－1)＝4(n－1)， f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)， f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)， ? ?

f(2)－f(1)＝4×1，

∴ f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋?＋2＋1]＝2(n－1)·n， ∴ f(n)＝2n－2n＋1(n≥2)， 又n＝1时，f(1)也适合f(n)． ∴ f(n)＝2n－2n＋1 (2)当n≥2时，

1111?1

－?＝2＝??，

f?n??12n－2n＋1－12?n－1n?

22

??

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