2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．（3分）（2015秋?深圳期末）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣|2| 2．（3分）（2015秋?深圳期末）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（ ） A．了解一批苹果是否甜
B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识 C．检测某种汽车的发动机性能 D．测算某校某班学生平均身高 3．（3分）（2015秋?深圳期末）为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（ ）
4673
A．1298×10 B．12.98×10 C．1.298×10 D．1.298×10 4．（3分）（2015秋?深圳期末）下列运算正确的是（ ）
23522222
A．x﹣3y=﹣2xy B．x+x=x C．5x﹣2x=3x D．2xy﹣xy=xy 5．（3分）（2016?杭州校级模拟）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
）+（﹣）=（ ）
6．（3分）（2015秋?深圳期末）计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣17
7．（3分）（2015秋?深圳期末）下列结论中，正确的是（ ）
22
A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a=3a
8．（3分）（2015秋?深圳期末）代数式5abc，﹣7x+1，﹣x，21，
2
中，单项式
共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）（2015秋?东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b 10．（3分）（2015秋?故城县期末）如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
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11．（3分）（2015秋?深圳期末）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120° 12．（3分）（2013?宝安区校级模拟）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上． 13．（3分）（2015秋?深圳期末）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 度． 14．（3分）（2015秋?深圳期末）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是 ． 15．（3分）（2015秋?深圳期末）如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD= ．
16．（3分）（2011?安宁市一模）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ．
三、解答题（本大题有7题，共52分） 17．（12分）（2015秋?深圳期末）计算与化简： （1）12﹣（﹣6）+（﹣9） （2）（﹣1）
2016
+（﹣4）÷（﹣）+|﹣1﹣2|
2
2
（3）先化简，再求值：﹣（4a+2a﹣2）+（a﹣1），其中a= （4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2| 18．（6分）（2015秋?深圳期末）解下列方程 （1）10x﹣12=5x+13 （2）
．
19．（6分）（2015秋?深圳期末）某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．
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请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全． （2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多 人．
（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？ 20．（6分）（2015秋?深圳期末）按要求完成下列视图问题 （1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？ （2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图． （3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
21．（6分）（2015秋?深圳期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
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（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式 ． 22．（8分）（2015秋?深圳期末）
23．（8分）（2015秋?番禺区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
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2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．（3分）（2015秋?深圳期末）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣|2| 【考点】绝对值．
【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【解答】解：﹣2的绝对值为2． 故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）（2015秋?深圳期末）为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（ ） A．了解一批苹果是否甜
B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识 C．检测某种汽车的发动机性能 D．测算某校某班学生平均身高 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、检测某种汽车的发动机性能，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； D、测算某校某班学生平均身高，宜采用全面调查的方式，故此选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（3分）（2015秋?深圳期末）为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（ ）
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A．1298×10 B．12.98×10 C．1.298×10 D．1.298×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7
【解答】解：将1298万用科学记数法表示为：1.298×10． 故选：C．
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【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2015秋?深圳期末）下列运算正确的是（ ）
23522222
A．x﹣3y=﹣2xy B．x+x=x C．5x﹣2x=3x D．2xy﹣xy=xy 【考点】合并同类项．
【分析】依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断． 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误． 故选C．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键． 5．（3分）（2016?杭州校级模拟）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（ ）
n
A． B． C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故A正确； B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故B错误； C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故C错误；
D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故D错误； 故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．（3分）（2015秋?深圳期末）计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣
）+（﹣）=（ ）
A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣17 【考点】有理数的加法．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】根据有理数的加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．求出算
式（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）的值是多少即可．
）+（﹣）
【解答】解：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣=﹣（12+8+
）+
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=﹣21.2+1.2 =﹣20
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数． 7．（3分）（2015秋?深圳期末）下列结论中，正确的是（ ）
22
A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a=3a
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值；合并同类项；度分秒的换算． 【专题】推理填空题；实数．
【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． B：根据1°=60′，可得0.5°=30′，所以85.5°=85°30′，据此判断即可． C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可． D：根据合并同类项的方法判断即可．
【解答】解：∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8， ∴﹣7＞﹣8，
∴选项A不正确；
∵1°=60′， ∴0.5°=30′， ∴85.5°=85°30′， ∴选项B正确；
∵﹣|﹣9|=﹣9， ∴选项C不正确；
∵2a+a≠3a， ∴选项D不正确． 故选：B． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
8．（3分）（2015秋?深圳期末）代数式5abc，﹣7x+1，﹣x，21，共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】单项式．
22
2
中，单项式
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【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式5abc，﹣x，21是单项式，共3个， 故选C．
【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 9．（3分）（2015秋?东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断． 【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|， ∴|b|＞a＞﹣a＞b． 故选A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小． 10．（3分）（2015秋?故城县期末）如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸； B正确，射线的端点和方向都相同； C错误，因为射线的端点不相同； D正确． 故选C．
【点评】解答本题必须结合图形，否则易误选B． 11．（3分）（2015秋?深圳期末）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
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A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120° 【考点】角的计算．
【分析】依据题意题意可知∠ACB=∠DCE=90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可． 【解答】解：A、∵∠ACB=90°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，故A与要求不符；
B、∵∠DCE=90°，∠BCD=30°，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，∴∠ACD=∠BCE，故B与要求不符；
C、∵∠ACE=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°，故C错误，与要求相符； D、∵∠ACE﹣∠BCD=150°﹣30°=120°，故D与要求不符． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和差关系是解题的关键． 12．（3分）（2013?宝安区校级模拟）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A．80元 B．85元 C．90元 D．95元 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】销售问题．
【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%?x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%?x=120×90%，解这个方程即可求出进货价． 【解答】解：设该商品的进货价为x元， 根据题意列方程得x+20%?x=120×90%， 解得x=90． 故选C． 【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．
二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上． 13．（3分）（2015秋?深圳期末）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 165 度． 【考点】钟面角． 【专题】计算题．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°， 因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．
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【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决． 14．（3分）（2015秋?深圳期末）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是 1 ． 【考点】代数式求值．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：∵2a﹣b=1， ∴4a﹣2b﹣1 =2（2a﹣b）﹣1 =2×1﹣1 =2﹣1 =1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 15．（3分）（2015秋?深圳期末）如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD= 2.5cm ．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得 AB=AD+DB=6.5+1.5=8cm， 由C是线段AB的中点，得
CB=AB=×8=4cm，
由线段的和差，得
CD=CB﹣BD=4﹣1.5=2.5cm． 故答案为：2.5cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质． 16．（3分）（2011?安宁市一模）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 74 ．
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【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型．
【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．
【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10． 8=2×4﹣0 22=4×6﹣2 44=6×8﹣4 所以m=8×10﹣6=74． 故答案为：74．
【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．
三、解答题（本大题有7题，共52分） 17．（12分）（2015秋?深圳期末）计算与化简： （1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
（2）（﹣1）
2016
+（﹣4）÷（﹣）+|﹣1﹣2|
2
2
（3）先化简，再求值：﹣（4a+2a﹣2）+（a﹣1），其中a= （4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|
【考点】整式的加减—化简求值；数轴；有理数的混合运算． 【专题】综合题；整式． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用乘方的意义及除法法则变形，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=12+6﹣9=18﹣9=9； （2）原式=1﹣12+3=4﹣12=﹣8；
22
（3）原式=2a﹣a+1+a﹣1=﹣2a，
当x=时，原式=﹣2×=﹣；
（4）由图可知：p﹣1＞0，p﹣2＜0，
则|p﹣1|+|p﹣2|=（p﹣1）﹣（p﹣2）=p﹣1﹣p+2=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）（2015秋?深圳期末）解下列方程 （1）10x﹣12=5x+13 （2）
．
【考点】解一元一次方程．
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【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）方程移项得：10x﹣5x=13+12， 合并得：5x=25， 解得：x=5；
（2）去分母得：5x+1﹣2（2x﹣1）=6， 去括号得：5x+1﹣4x+2=6， 移项得：5x﹣4x=6﹣1﹣2， 合并得：x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）（2015秋?深圳期末）某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全． （2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多 20 人．
（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】计算题． 【分析】（1）用最喜欢口风琴的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后计算出最喜欢电子琴的人数，再不全条形统计图；
（2）利用条形统计图得到喜欢电子琴的人数为140人，喜欢葫芦丝的人数为80人，然后计算它们的差即可；
（3）全校喜欢竖笛的学生人最多，用样本中所占的百分比35%乘以2000即可得到全校喜欢竖笛的人数． 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为80÷20%=400（人）， 最喜欢电子琴的人数为400﹣80﹣140﹣80=100（人）， 条形统计图为：
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（2）100﹣80=20（人），
所以样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人； 故答案为20；
（3）2000×35%=700（人）
答：全校最喜欢竖笛的学生人数最多，估计有700人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体． 20．（6分）（2015秋?深圳期末）按要求完成下列视图问题 （1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？ （2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图． （3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． 【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化； （2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案； （3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可． 【解答】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
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（2）如图1所示，
（3）如图2所示．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 21．（6分）（2015秋?深圳期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型．
【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
．
【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=5． （3）由（1）（2）可知
．
2
；
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
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22．（8分）（2015秋?深圳期末）
【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，等量关系是：1盒饼干的价钱×0.9+1袋牛奶的价钱=10﹣0.8，依此列出方程求解即可．
【解答】解：设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元， 根据题意得，0.9（7.9+x）+x=10﹣0.8， 解得：x=1.1， 则1.1+7.9=9（元）．
答：1盒饼干9元，1袋牛奶1.1元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23．（8分）（2015秋?番禺区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 90 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
【考点】旋转的性质；角的计算．
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【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°； （3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°． 【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°． 故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．
设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得 ∠BOC=2α．
∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴α+2α=180°． 解得 α=60°． 即∠AOC=60°．
∴∠AON+∠NOC=60°．① ∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时， 由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°． 因此三角板绕点O逆时针旋转60°． 此时三角板的运动时间为： t=60°÷15°=4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时， 由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°． 因此三角板绕点O逆时针旋转240°． 此时三角板的运动时间为： t=240°÷15°=16（秒）．
【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
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参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gbl210；zhjh；2300680618；放飞梦想；心若在；zzz；CJX；dbz1018；zxw；py168；马兴田；sks；gsls；HLing；蓝月梦；HJJ（排名不分先后） 菁优网
2016年9月8日
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考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
4．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
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2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b=0，则a=b．
5．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
6．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
7．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的
n
数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
8．代数式求值
（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
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n
①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
9．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
10．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
11．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
12．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
13．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
14．解一元一次方程
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（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
15．一元一次方程的应用 （一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）． （二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
16．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
17．两点间的距离 （1）两点间的距离
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连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
18．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
19．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
20．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
21．旋转的性质 （1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
22．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图：
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圆柱的三视图：
23．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
24．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
25．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
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2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
26．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
27．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
28．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
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