2013大学物理竞赛试题及答案

北京科技大学 2013-2014学年 第一学期

大学物理竞赛 试卷

院(系) 班级 学号 姓名

题号

自觉遵装

订 线 内 不

选择题

填空题

计算题

总分

得分

守 考试规则，诚信

得 分

一、单项选择题（本题共30分，每小题3分） 1、以下说法错误的是（ ） (A) 可逆过程一定是准静态过程；

(B) 热传递是改变物质系统内能的一种形式； (C) 功的计算式A=

考得试答，绝题不作弊

∫VpdV适用于热力学系统的任何过程；

(D) 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式

pdV=

m

RdT表示等压过程。 M

，其中ν为摩尔2、理想气体内能增量的表示式ΔE=νCVΔT适用于（ ）数，CV为等体摩尔热容。

(A) 等体过程； (B) 等压过程；

(C) 绝热过程； (D) 任何过程。

3、质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，下列哪一个图正确地表示了质点在C处的加速度（ ）

(A) (B) (C) (D)

大学物理竞赛试卷 第 1 页 共 7 页

4、一定量的理想气体，分别经历如图1(1) 所示的abc过程（图中虚线ac为等温线）和图1(2) 所示的def过程（图中虚线df为绝热线），以下关于这两种过程中吸热还是放热的判断，正确的是（ ）

(A) abc过程吸热，def过程放热； (B) abc过程放热，def过程吸热； (C) abc过程和def过程都吸热； (D) abc过程和def过程都放热。

pa b c O 图1(1) pd e VOf 图1(2)

V 5、两个完全相同的汽缸内盛有同种气体，设其初始状态相同。今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中汽缸1内的压缩过程是非准静态过程，而汽缸2内的压缩过程则是准静态过程。比较这两种情况的温度变化（ ） (A) 汽缸1和汽缸2内气体的温度变化相同； (B) 汽缸1内的气体较汽缸2内的气体的温度变化大； (C) 汽缸1内的气体较汽缸2内的气体的温度变化小；

(D) 汽缸1和汽缸2内的气体的温度均无变化。

I1 r I2 O

R 6、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径

图2

为r，通有电流I2，方向如图2所示。若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 （ ）

(A)

μ0πI1I2r2

2R

； (B)

μ0I1I2r2

2R

； (C)

μ0πI1I2R2

2r

； (D) 0。

7、在国际单位制中，以下哪个不是磁场强度的单位（ ）

AWbWb?A2T?A2

； (C)； (D) 。 (A)； (B) 22

H?mmN?mN

8、如图3所示， 铅直平面中某圆的竖直直径PC的上端点为P，一质点从P开始分别沿不同的弦无摩擦下滑，到达各弦的下端所用的时间相比较是（ ）

(A) P到A用的时间最短； (B) P到B用的时间最短； (C) P到C用的时间最短； (D) 所用时间都一样。

图3

大学物理竞赛试卷 第 2 页 共 7 页

9、平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为（ ）

(A) E↑，C↑，U↑，W↑； (B) E↓，C↑，U↓，W↓； (C) E↓，C↑，U↑，W↓； (D) E↑，C↓，U↓，W↑。

10、如图4所示，矩形区域为垂直纸面向里的均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点为圆心且恰好落在磁场的边缘中点上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，在下列的ε?t函数曲线中，属于半圆形导线回路中产生的感应电动势的是（ ）

图4

得 分

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

??????

1、力F=(2+3t)i+4tj作用在质量为2kg的质点上。此力在0到2秒内

的冲量为_________。 A

2、边长为a的正方形的A、B两顶点上，固定有两个电荷

O 均为q的点电荷，如图5所示。当正方形以角速度ω绕通过正方

B 形中心O点且垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点的磁感应强

图5 度为__________。

3、质量为m1和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。当他们相遇时，m1向前移动的距离是___________。

大学物理竞赛试卷 第 3 页 共 7 页

4、如果存在磁荷，磁场的高斯定律??∫∫

S

????

B?dS=0应该表述为__________________。

5、在静电场中有一边长为a的立方均匀导体，如图6所示。已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A处的电势为____________。

6、由两个相同的匀质半圆环相切连接成的平面曲杆如图7所示，图中A1、A2、A3??代表三根垂直于曲杆所在平面的固定转轴，设曲杆质量为m、半圆环半径为R，则曲杆相对于A1、A2、A3??这三根转轴，最大的转动惯量为______。

A A2 A B ?O a 图6 A1S R A3图7 R图8

d

pa(T1) I IIb(T2) OV图9

7、如图8所示， A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d，今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，且qA > qB。则两板间的电势差U =______________________。

8、如图9所示，工作物质经aIb与bIIa组成一循环过程。已知在aIb中工作物质与外界交换的净热量Q，bIIa为绝热过程，图中循环闭合曲线所包围的面积为A，则循环效率η___

A。（填“>”、“<”或“=”） Q

9、若用N表示理想气体总分子数，f(υ)表示麦克斯韦速率分布函数，则分布在速率区间υ1～υ2内所有气体分子数总和可表示为 。

10、空间某处有互相垂直的两个水平磁场B1和B2，B1向北，B2向东。现在该

????????

??

处放一段载流直导线，该导线与B2的夹角为60°，欲使导线所受合力为零，则两个????

水平磁场B1与B2的大小必须满足的关系为______________。

大学物理竞赛试卷 第 4 页 共 7 页

三、计算题（本题共40分，所有计算题务必写计算过程，直接写结果不给分）

得 分

1、如图10所示，长为l的匀质细杆左端与墙用铰链A连接，右端用一铅直细绳B悬挂，杆处于水平静止状态，若绳B被突然烧断，求杆右端的加速度大小。

得 分

A B 图10

2. 如图11所示，两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起来，充电后电容器A中的带电微粒P刚好静止地悬浮着。撤去电源，将电容器B的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半。试求此时带电微粒P在竖直方向运动的加速度。

A●

得 分

B P 图11

3. 如图12所示，无限长直导线通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈

ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC

内的感应电动势大小和感应电动势的方向。

A??

OIcd??bvCB图12 a大学物理竞赛试卷 第 5 页 共 7 页

得 分

4. 两摩尔单原子分子理想气体，从某初态经历一摩尔热容Cm=R(1+0.01T)的准静态过程（式中T为温度，R为普适气体常数），到达温度为初态温度2倍、体积为初态体积2倍的终态。试求： （1）初态温度；（2）内能的增量；（3）对外所做的功；（4）熵变。

北京科技大学 2013-2014学年 第 一 学期

大学物理竞赛 试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、C 2、D 3、C 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、B 10、A

二、填空题（每题3分，共30分）

????????μqωm2l1、10i+8j 2、0 3、 4、??B∫∫?dS=∫∫∫ρmdV 5、U0

2πam1+m2

SV

6、6mR2 7、(qA?qB)

8、< 9、∫Nf(υ)dυ 10、B1/B2=υ1

2ε0S

d

υ2

3

三、计算题（每题10分，共40分） 1、

mgl123g3g

（2分）, a=αl=（4分） =mlα （4分）, α=

232l2

2、设开始时，A和B的电容均为C，两板间距为d，电量均为Q，电压均为U，则A中场强E=分）

错开后B的电容减半为

UQ

，微粒受到竖直向上的电场力qE=mg （2=

dCd

C

，A和B的电压相同，总电量不变，即QA+QB=2Q，2

QAQB4=，由此得到QA=Q （4分）； CC23

大学物理竞赛试卷 第 6 页 共 7 页

QA4Q4

==E （2分） Cd3Cd3

41g

微粒受力F=ma=qE′?mg=qE?mg=mg，因此a=，竖直向上 （2分）

333

此时A中的场强E′=

3、建如图坐标系，AB边的方程为：y=的距离。

三角形内磁通量为：

a+r

a+r

bb

x?r，式中r是t时刻B点与长直导线

aa

Φ=∫

r

Bydx=∫

r

μIbba+r

(x?r)dx=0(b?rln)（3分） 2πxaa2πar

y μ0Ib

感应电动势为

dΦμ0bIdra+ra

εi=?=?(ln)?（3分）

dt2πarr+adt

当r=d时，

AIca ??bvCxa+daεi=(ln)v （2分） ?

2πadd+a

μ0bI

OdBx

dx方向为顺时针(ACBA) （2分）

i32RT

4、（1）dQ=νCmdT=νRdT+pdV,2R(1+0.01T)dT=×2RdT+dV

22V

2T02T01dT2V0dV1dTdV

化简得到0.01dT=，两侧积分∫0.01dT=∫， +∫+

T0T02TV0

2TVV

T0=100ln2 (2分)

（2）ΔE=3RΔT=3RT0=300ln2?R=1728 J (2分) （3）A=Q?ΔE=（4）ΔS=∫

2T0

∫

2T0

T0

2R(1+0.01T)dT?3RT0=0.03RT02?RT0=621J (3分)

T0

2R(1+0.01T)dT

=2R(ln2+0.01T0)=4Rln2=23J/K (3分)

T

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