误差理论与数据处理试题整理

误差分析与数据处理 一.填空题

1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。

3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。

6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。

7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。

10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。

11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。

12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。

15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。

17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。

19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。

21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。

23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. 0.1082+1648.0=_____（1648.1）

25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____（301.9184） 26. 0.6893-0.023500+10.12=______（10.78 ） 27. 5.38、6.30、6.46.7.52的平均值是____(6.415) 28. pH=12.05的有效数字是____(2)位。

29. 1.327465保留三位有效数字，结果为____(1.327)。

30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。

一、检定一只5mA、3.0 级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分）

（1）15mA 0.5 级（2）10mA1.0 级（3）15mA0.2 级

二、测量闸门时间T与计数的脉冲数N，则频率可按式f?出频率f的相对误差。（10分）

三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置x1和x2，则孔心的位置按下式计算：x?N求得，若已知N、T的相对误差?N,?T，请给T1(x1?x2)，若x1与x2的测量瞄准标准不确定度u1?u2?0.0006mm，求所给坐标x的2标准不确定度。（10分）

四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：6.826，6.836，6.829，6.841，6.834，6.837，6.832，6.839，6.831，6.844，试用最大误差法计算测量的标准差。K’=1.75（10分）

五、望远系统的放大率D?f1，已测得物镜主焦距f1?201目镜主焦距f2?8mm，则可求得放大率D。mm，f2现给定放大率的标准不确定度为uD?0.35，试规定f1与f2的标准不确定度u1与u2。（15）

v1?10.08?(x1?x2)六、设有如下等精度测量的残差方程

v2v3v4???10.12?(x1?x3)??，试给出最小二乘处理的正规方程及

?10.02?(x2?x3)??15.18?(x1?x2?x3)??各待求量的估计值。（15分）

七、已知等精度测量的标准差为s?0.03，数据最小二乘法处理的正规方程为

6x1?2x2?17.40??，试给出

2x1?x2?6.32?最小二乘估计x1和x2的标准不确定度。（10）

第二部分：简答题（共20分）

一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分）

二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）

四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）

第一部分：计算题（共80分）

一、（本题10 分）

解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA×3.0％=0.15mA

要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即0.15mA×1/3=0.05mA。（5分） 对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA×0.5％=0.075mA，大于0.05mA； 对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA×1.0％=0.1mA，大于0.05mA； 对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA×0.2％=0.03mA，小于0.05mA。（3分） 通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。（2分） 二、（10分）

f?解： 由测量方程

NT，得误差传递关系式：

?f?1N?N?2?TTT

其相对误差为：

?f??ff?N?NN?T?N?T?????fTNfTTNT

i li 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?5.826 5.836 5.829 5.841 5.834 5.837 5.832 5.839 5.831 5.844 l?5.835 -9 1 -6 6 -1 2 -3 4 -4 9 vi?103 即： 三、（10分）

?vi?1ni?45 ?f??N??T

解 由测量方程式

1?x1?x2? ，可知：?x?1?x1?1?x2 （2分） 222 设测量的瞄准误差?x1与?x2互不相关。则坐标x的标准不确定度为

1111u?(u1)2?(u2)2?(?0.0006mm)2?(?0.0006)2?5.2?10?4mm2222 注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。

四、（10分）解：测量数据的算术平均值为l?

按照最大误差法计算：

??li?1nin?5.8349，由此可得到残差，列表如下。

1s?'K?vii?1?n?max1?9?10?3?5.14?10?3 1.75，6分，最大误差法公式2分，结果2分。

注：计算l,vi, 五、（15）

解：

?vi?f1与?f2的传递系数为：

（4分）

a1?a2??D11??mm?1?0.125mm?1?f1f28

f?D201??12??2mm?1??3.14mm?1?f2f28

则放大率的标准不确定度表达式为：（1分）

uD?uD12?uD22?a12u12?a22u22(1)（3分）按等作用原则规定

f1与f2的标准不确定度分量

令各标准不确定度分量相等，则有：

uD1?uD2?10.35uD?mm?0.25mm22

f1与f2的标准不确定度应分别规定为(a1，a2按绝对值代入)

根据标准不确定度合成关系，

u1?10.25uD1?mm?2mma10.125

10.25u2?uD2?mm?0.08mma23.14

(2)（3分）调整各标准不确定度分量

在上面所规定的标准不确定度中，对

u2的要求较严，而对u1的要求较松，当放宽u2，压缩u1。现取

u2?0.1mm，u1?1.2mm。

(3)（3分）验算总标准不确定度 由标准不确定度的合成公式，得

uD?a12u12?a22u22?0.1252?1.22?3.142?0.12mm?0.348mm?0.35mm

（1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。

注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。 六、（15分）解：正规方程的形式应该为： ?a1a1?x1??a1a2?x2??a1a3?x3??a1l?? ?a2a1?x1??a2a2?x2??a2a3?x3??a2l???

?a3a1?x1??a3a2?x2??a3a3?x3??a3l???

根据题中数据将残差方程式的系数与测量数据列表： （8分） i ai1 ai2 ai3 li 1 2 3 4 1 1 0 1 1 0 1 1 0 10.08 1 10.12 1 10.02 1 15.18 ai1ai1 ai1ai2 ai1ai3 ai2ai2 ai2ai3 ai3ai3 ai1li 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 10.08 10.12 0 15.18 ai2li 10.08 0 10.02 15.18 ai3li 0 10.12 10.02 15.18 ? 3 2 2 3 2 3 35.38 35.28 35.32 将所得正规方程的系数及常数式代入上式，得到正规方程： （4分）

求解正规方程得到待求量的估计值为：（3分）

x1?5.10,x2?5.00,x3

七、（10）

解：设有系数d11,d12，利用正规方程的系数列出求解方程（2分）

解得d11?0.5（1分）

再设系数d21,d22，列出求解方程 （2分）

3x1?2x2?2x3?35.38??2x1?3x2?2x3?35.28?2x1?2x2?3x3?35.32???5.04.6d11?2d12?1??2d11?d12?0?6d21?2d22?0??2d21?d22?1?解得d22?3（1分）

所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分）

ux1?sx1?d11s?0.5?0.03?0.021

ux2?sx2?d22s?3?0.03?0.051

第二部分：简答题（共20分）

一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分）

在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。 二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 系统误差合成时，us??aui?1n22ii，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N的变化而有所变化，因

此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数ur?1N?au2ii?1n2i。

三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）

数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。

四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）

三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。

系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）

随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）

粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔

除。（2分）

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