广东省揭西县张武帮中学2015届上学期九年级第一次月考数学试题(

广东省揭西县张武帮中学2015届上学期九年级第一次月考

数学试题

（考试时间：100分钟，满分：120分）

一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于

x的一元二次方程的是（ ）

A．ax2?bx?c?0 B．x2?6x?1 C．

3321x?x??0 D．(m2?3)x2?2x?3?0 342 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

A．邻角互补 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线互相垂直

3．下列命题中，真命题是（ ）

A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．对角线垂直的四边形是菱形

C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形

2 4．根据下表的对应值，判断方程ax?bx?c?0（a?0,a,b,c为常数）的一个

解

x的范围是（ ）

x ax2?bx?c 3.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 A．3＜

x＜3.33 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26

5．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）

22A.4cm B.2cm C.2cm D.22cm

22 6．关于

x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围是（ ）

A．k??1 B. k?1 C. k?0 D. k??1且k?0 7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口,至少有一人直行的概率为

( ) A.1/9 B.2/9 C.2/9 D.5/9 8．九年级（1）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有

x名学生，根据题意列方程为（ ）

A.x(x?1)?2550 B.x(x?1)?2550 C.2x(x?1)?2550 D.x(x?1)?2?2550

9．已知x1,x2是一元二次方程x2?2x?1的两个根，则

11?的值为（ ） x1x2A.?11 B.2 C. D.?2

22 10．如图，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A.10cm2

B.20cm2 C.40cm2

D.80cm2

（1）

10题图 第（2）

二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分） 11．x?8x?_____?(x?____)

12．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为________㎝2。

13．如上图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE?AC，则∠BCE的度数是________.

14．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记, 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 __个白球.

22

2??a?ab(a?b) 15．对于实数a,b,定义运算“*”: a?b??例如:4*2,因为4＞2,所以

2??ab?b(a?b)4*2=42-4×2=8.

若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=__________。

16．设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= 。

三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解方程：(x?3)2?25

18．解方程：x2?12x?3?0

19．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方 形的边长.

四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20．已知关于

第19题图

x的方程(m2?1)x2?(m?1)x?m?0．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD. （1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

第21题图

22．“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：

（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2?1?0,x2?x?2?0,x2?2x?3?0,……x2??n?1?x?n?0.（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6㎝，BC＝8㎝，点P，Q同时从B 1㎝/s，A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是那么几秒后，P，Q两点之间的距离为25㎝？

A P 24题

Q C

25．如图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：PA2?PC2?PB2?PD2.

2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 D 10 A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．4 , 4 ; 12. 8 ; 13. 22.5° ; 14. 100 ; 15. 3或16. 4

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

2A P B D 第25C 3 ;

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

?m2?1?0,20．解：（1）由题意得，?解得m?1.即当m?1时，

?m?1?0,方程(m2?1)x2?(m?1)x?m?0是一元一次方程.

（2）由题意得，当m2?1?0，即m??1时，方程(m2?1)x2?(m?1)x?m?0是一元二次方程.此方程的二次项系数是m2?1、一次项系数是?(m?1)、常数项是m.

21．解：证明：（1）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.

∵ AD平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，∴ ∠CAD=∠ACB.

在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB， ∴ △ABC≌△CDA.

（2）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC. ∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠B=60°，AB=AC，∴ △ABC是等边三角形， ∴ AB=BC，∴ 平行四边形ABCD是菱形.

22．解：（1）30；20． ··································································· 2 分 （2）

1． ···················································································· 4 分 2（3）可能出现的所有结果列表如下： 小李抛到 的数字 小张抛到 的数字 1 2 3 4 或画树状图如下：

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 1 2 3 4

共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为P?小张

1

2

3

4

开始

小李 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

3563?；则小李获得车票的概率为1??．

88168∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分

五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．解:（1）x2?1??x?1??x?1??0， 所以x1??1，x2?1.

x2?x?2??x?2??x?1??0，

所以x1??2，x2?1.

x2?2x?3??x?3??x?1??0，

所以x1??3，x2?1， .……

x2??n?1?x?n??x?n??x?1??0，

所以x1??n，x2?1.

（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；

两个根都是整数根等.

B 24．解：设

x秒后，PQ＝25㎝，则PC＝(6?x)㎝，QB＝(8?x)㎝， Q 由勾股定理得：(6?x)2?(8?x)2?(25)2

整理得：x2?14x?40?0 解得：x1?4,x2?0（不合舍去） 答：4秒后，PQ＝25㎝ A P C

过点P作EF⊥AD交AD于点E，BC于点F；过点P作GH⊥AB 交AB于点G，CD于点H．则EA=BF，CH=PF，HP=DE． ∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2 =BF2+EP2+PF2+DE2 =PB2

+PD

2

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

24题

第25题

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