高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律(第4课时)万有

第4课时 万有引力定律 人造卫星

【基础巩固】

万有引力定律的理解与应用

1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是( C )

A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的

解析:虽然万有引力公式F=G是牛顿研究天体的运动规律得出的,但牛顿将它推广到了

宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力,故选项A错误;当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用,选项B错误;两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律,选项C正确;公式中引力常量G的值,是卡文迪许在实验室里通过实验测定的,不是人为规定的,故选项D错误.

2.两个半径均为r的实心铁球靠在一起时,彼此之间的万有引力大小为F,若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时,它们之间的万有引力大小为( D ) A.2F B.4F C.8F D.16F

解析:半径为r的两球靠在一起时其引力为F=G,其中m1=πr·ρ,半径为2r的两球

3

靠在一起时,其引力为F′= G,其中m2=π(2r)·

3

ρ.可解得F′=16F,故选项D正确. 天体质量和密度估算

3.(2016·浙江台州模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( D )

A.M=,ρ=

B.M=,ρ=

C.M=,ρ=

D.M=,ρ=

解析:设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力

由万有引力提供,即G=m(R+h)(),其中T=,解得M=

2

.又土星体积

V=πR,所以ρ==

3

,故选项D正确.

4.(2016·海南卷,7)(多选)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量,这两个物理量可以是( AD ) A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度

D.卫星的运行周期和轨道半径

解析:由线速度和角速度可以求出卫星的轨道半径r=,根据万有引力提供向心力,则有

=m,整理可以得到M==,故选项A正确;在万有引力提供向心力的关系式中由于

卫星的质量m约掉,故冥王星质量与卫星的质量无关,故选项B,C错误;若已知卫星的周期和

轨道半径,则有=m()r,即M=

2

,故选项D正确.

宇宙速度与卫星运动参量的分析和计算 5.(2014·浙江卷,16)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天.

2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( B ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

解析:由开普勒第三定律可知故选项B正确.

=,得出T2==天≈24.5天,

2

6.导学号 00622275(2016·苏、锡、常、镇四市调研)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是( BC ) A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

C.“悟空”的环绕周期为

D.“悟空”的质量为

解析:由于围绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度最大等于7.9 km/s(第一宇宙速度),

“悟空”的线速度一定小于第一宇宙速度,选项A错误.由G=ma,解得a=.由于“悟空”

在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,所以“悟空”的向心加速度大于地球同步

卫星的向心加速度,选项B正确.由=,解得T=,选项C正确.由G=,而v=,r=,

由此可以得出地球质量,不能得出“悟空”的质量,选项D错误. 卫星变轨问题

7.(2016·安徽六安市一中一模)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为E1,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为( A )

A. r B. r

C. r D. r

解析:万有引力充当向心力,故有G=,即G=,即卫星动能E=

,所以在轨道1上时有E1=,卫星在轨道2上的动能E2==E1,而E2-E1=-ΔE,

则轨道2半径为r2= r,选项A正确.

8.导学号 00622276(多选)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T,随后“嫦娥三号”在该轨道上

A点采取措施,降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上,如图所示.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则下述说法错误的是( CD )

A.月球的质量为

B.月球的第一宇宙速度为

C.“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道Ⅱ D.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为T

解析:“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,由=m(R+H)可得月球质量

M=,选项A正确.由=m可求出月球第一宇宙速度为

v==,选项B正确;若“嫦娥三号”卫星在环月轨道Ⅰ上加速则做离心运

动,选项C错误;由开普勒第三定律可得=

,可得TⅡ=··T,选项D错误.

“双星或多星”模型

9.(2016·河北唐山模拟)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统A,B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若AO>OB,则( BD )

A.星球A的质量一定大于B的质量

B.星球A的线速度一定大于B的线速度

C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大 D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大

解析:设双星质量分别为mA,mB,轨道半径分别为RA,RB,两者间距为L,周期为T,角速度为ω,

由万有引力定律可知 4

=mAωRA①,

2

=mB

ωRB②,RA+RB=L③,T=

2

④,由①②式可得=,而AO>OB,故mA

RA,vB=ωRB,则vA>vB,故选项B正确.联立①②③④得mA+

mB=,可知选项D正确,C错误.

10.导学号 00622277(2016·江苏泰州模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A,B,C,它们在一条直线上,天体A离天体B的距离为某值时,天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道,如图所示,以下说法正确的是( D )

A.天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度 B.天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度 C.天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力 D.天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力

2

解析:由于天体A和天体B绕天体C运动,其相对位置不变,则角速度相同,由a=ωr可知,天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度,故选项A错误;由公式v=ωr可知,天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度,故选项B错误;天体B做圆周运动的向心力是A,C的万有引力的合力提供的,所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力,故选项C错误,D正确.

【素能提升】

11.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶为R,由此可知,该行星的半径为( C )

.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径

A.R B.R C.2R D.R

解析:对于任一行星,设其表面重力加速度为g,根据平抛运动的规律h=gt,得t=

2

,则水

平射程x=v0t=v0,即g=,可得行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比

==,根据=mg,得g=,则==,解得行星的半径R行

=R×·=2R,故选项C正确.

12.(2016·厦门第一中学模拟)(多选)据报道,美国国家航空航天局(NASA)首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t,已知该行星半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( AB )

A.该行星的第一宇宙速度为

B.该行星的平均密度为

C.如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度为

D.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt

解析:根据h=gt得,行星表面的重力加速度g=

2

,根据mg=m得,行星的第一宇宙速度

v==,故A正确;根据mg=得,行星的质量M=

,则行星的平均密度ρ===,故B正确,对该行星的同步卫星,则有

G=m(R+h′),而GM=gR,解得h=

2

-R,故C错误;根据mg=mR,得最小周

期T=πt,故D错误.

13.导学号 00622278(2016·河北唐山二模)假如宇航员在土星表面上用测力计测得质量为m的物块重为G0,已知土星半径为R,土星绕太阳公转的周期为T,线速度为v,引力常量为G,则太阳对土星的引力大小为( A )

A. B.

C. D.

6

解析:设土星的质量为M,对物块有G0=G,土星绕太阳公转,太阳对土星的引力大小等于向

心力,即F=M,v=,解得F=,故选项A

正确.

14.导学号 00622279我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为( A )

A. B.

C. D.

解析:卫星距地面的高度h=ct,卫星的轨道半径r=R+h,卫星绕地球做圆周运动,万有引力提

供向心力,则有G=m()r,解得M=

2

,故选项A正确.

15.(2014·全国Ⅰ卷,19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( BD ) 轨道半径 (AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此不会发生冲日现象,

选项A错误;地球周期T地=1年,则ω地=月6日冲日,则(ω地-

,同理得T木=年,则ω木=,木星于2014年1

ω木)·t=2π,解得t=≈1,表明2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根

年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近

据开普勒第三定律,天王星周期

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