宁夏银川一中2017届高三上学期第五次月考数学(文)试题.doc

银川一中2017届高三年级第五月考

数 学 试 卷（文）

命题人：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|-1＜x≤2}, B={x|（x+2）（x-1）≥0},则A?B?

?2)?[?1，2）?2]?（?1，??）2] A．(?1,0) B．(??， C．(??， D．[?2，2．若复数z?1?ai(a?R)的虚部为2,则|z|= 1?iA．2 B．5 C．13 D．22

3．设p：实数a，b满足a＜1且b＜2，q：实数a，b满足a+b＜3，则p是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件 4．已知???A．?

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

??3????，??，sin??，则tan????的值为

4?5?2??11 B．7 C． D．?7 775．已知向量a?(-2，1)，b?(2,m)，若2a?b与a?3b共线，则m= A．1 B． C．?132 D． -1 36．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则{an}的前5项和S5= A．-40

B．-20 C．60

D．80

7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题是

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b C．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

8．已知函数f(x)?22sinxcosx，为了得到函数g(x)?sin2x?cos2x的图象，只需

要将y?f(x)的图象 A．向右平移

?4个单位长度 B．向左平移

?4个单位长度

C．向右平移

?8个单位长度 D．向左平移

?8个单位长度

?x?y?7≤0?9．设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为

?3x?y?5≥0?A．2 B．5 C．8 D．10

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直

角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A．12? B．43? C．3? D．123?

正视图

侧视图

俯视图

11．在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若△ABC是边长为63的等

边三角形，AA1=5，则V的最大值是 A．8π B．36? C．

125π256π D． 6312．设f?(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数，f?(x)＜3，f(-1) =4，则f(x)＞3x+7的解

集为

（-3，0）?（1，+?）（-1，0）?（1，+?）（-?，-1）（-?，-3）A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数f(x)?3x?a?3?x为R上的奇函数，则实数a=_____________. 14．函f(x)?sinx?sin(x?2?2)?2的最小值是________________.

6)且与曲线f(x)=x2相切的直线l的方程是______________________. 15．经过点A(，16．设Rn是等比数列?an?的前n项的积，若50(a1?a4)?3,a7?32a2，则当Rn取最小值

时，n?___________________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

52设数列?an?是公比大于1的等比数列，a2?6，a1?a3?20． （Ⅰ）求?an?的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）已知?bn?是等差数列，且b1?a1，b4?a1?a2，Tn为数列{an?bn}前n项和，求T50．

18．（本小题满分12分）

??B，C的对边分别是a、b、c，在△ABC中，角A，已知a?(cosA,cosB),b?(a,2c?b),且a//b.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b?3，△ABC的面积S?ABC?93，求a的值。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形， AD//BC，∠ADC=900，AD=2BC，PA?平面ABCD，

??E为线段PA的中点.

（Ⅰ）求证：BE//平面PCD；

（Ⅱ）若PA?AD?DC?2a，求点E到平面PCD的距离.

20．(本题满分12分)

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC， AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点， 且CD⊥DA1. （Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC； （Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D； （Ⅲ）求三棱锥B1－A1DC的体积． 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x2?alnx?1(a?R) （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的 x??1,e?，任意的 a???2,?1?，不等式ma?求实数m的取值范围．

A D B

C

A1 C1

B1

1f(x)?a2成立，2

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程

?6x??3?t??3(t为参数）已知直线l的参数方程为?，在直角坐标系中，以原点O为极

?y?3t?3?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为?=42cos(??（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求PQ的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?x?a．

（1）当a?2时，解不等式f(x)?7?x?1；

?4)?4sin?．

11?a(m?0,n?0)，3]，?（2）若f(x)≤2的解集为[-1，求证：m?4n?22?3．

m2n

银川一中2017届高三第五次月考数学(文科)参考答案

一．选择题 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 11 C 12 A 二．填空题：13.-1 14.-3 15. 4x-y-4=0,或6x-y-9=0 16.8 三．解答题

?a?18?a1q?6?a1?2?1??,或?17．（本小题满分12分）解：（1）?。 1（舍去）2q?3q??a1?a1q?20??3?∴an?2?3n?1（21?3n）n。Sn??3?1。 …………………6分

1?3（2）由已知及（1）b1?a1?2，b4?a1?a2?2?2?3?8

?b1?2?b1?2? ??b?3d?8d?2??1∴T50?(a1?a2???a50)?(b1?b2??b50)?50?2? =2549+350。 …………………12分

18．（本小题满分12分）答案：（1）A=600；（2）117 19. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明：设线段

故∴

平面

.又

的中点为，连接平面

，

，

. 在△，

中，

为中位线，

50?49?2?(350?1) 2平面

。.………………………………2分

中，平面

，

，且平面

，

,故四边形

为平行四边形，

在底面直角梯形即∴

平面又因为又∴平面∴

平面平面平面.又

. .………………………………2分 平面，且. 又

，

， 平面

，

F

. …………………………………6分

的距离与点到平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点到平面连接AC，设点到平面

的距离相等.

的距离为，

因为PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PA⊥AC. 根据题意，在Rt△PAD中，在Rt△PAC中，

a2. VB?PCD?所以h?a，由于

a，在Rt△ADC中，

a，

，所以△PCD为直角三角形，

1221222VS?PCD?h?ah.P?BCD?S?BCD?AP?a.

33332a.. 2的距离为

即点到平面

2a . ……………12分 2

A1 B1 A D B

C1

20．（本小题满分12分）

解析 (1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，

∴CD⊥AB.

又∵CD⊥DA1，

∴CD⊥平面ABB1A1. ∴CD⊥BB1. 又BB1⊥AB，AB∩CD＝D， ∴BB1⊥平面ABC. ……………4分

(2)证明：连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点．

又D是AB的中点，则DE∥BC1. 又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D， ∴BC1∥平面CA1D. ……………8分 (3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B， 故CD是三棱锥C－A1B1D的高． 在Rt△ACB中，AC＝BC＝2， ∴AB＝22，CD＝2.又BB1＝2， ∴VE C

B1?A1DC?VC?A1B1D11

1?S?A1B1D?CD＝6A1B1×B1B×CD＝6×234

2×2×2＝3。

……………12分

21. （本小题满分12分）

a2x2?a??). f?(x)?2x?? （1）f(x)的定义域为(0，xx2x2?a??)上是增函数。 ①当a≥0时，f?(x)??0恒成立，则f(x)在(0，x2x2?aa②当a＜0时，f?(x)?0??0,又x?0， ?2x2?a?0?x??; x22x2?aaf?(x)?0??0,又x?0， ?2x2?a?0?0?x??; x2∴f(x)在(-，??)上是增函数, 在(0,-，)上是减函数。……………6分 （2）由已知，x??1,e?，任意的 a???2,?1?，不等式 ma?a2a21f(x)?a2成立， 2?2ma?2a2?f(x)恒成立?2ma?2a2?f(x)min恒成立。

∵a???2,?1?, ∴2a?-?1. 22由（1）当a???2,?1?时，f(x)在x?[1,e]上是增函数， ∴f(x)min=f(1)=2, ∴2ma?2a2?1,?m?a?令h(a)?a?1. a1.,则由对勾函数知，h(a)在a???2,?1?上是增函数， a∴h(a)＜h(-1)=-2，

∴实数m的取值范围是[?2,??).……………12分 22．（本小题满分10分）

解：（1）∵?=4cos??4sin??4sin??4cos?,

??2=4?cos? ………………3分

22

又?sin??y,?cos??x，∴x+y=4x，

∴C的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）l的普通方程为x?2y?3?0，．．．．．．．．．．．．．7分 ∴圆C的圆心到l的距离为d?55353，∴PQ的最小值为d?r???2， 333∴PQ的取值范围为[分

5310．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?2,??)．

323．（本小题满分10分）

x?1??1?x?2解：（1）当a?2时，不等式为x?2?x?1?7，∴?或?2?x?1?x?7??2?x?x?1?7x?2?或?，∴x??2或x?5．

x?2?x?1?7?∴不等式的解集为???,?2???5,???． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）f(x)≤2即|x?a|?2，解得a?2?x?a?2，而f(x)≤2解集是[-1，3]，．．．6分

?a?2??111?1(m?0,n?0)，．．．．．．．．．．．．．．7∴?解得a?1，所以?m2na?2?3?分

∴m?4n?(m?4n)(114nm?)?3???22?3．（当且仅当 m2nm2nm?2?1,n?

2?22时取等号）．．．．．．．．．10分 4

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