八年级上期中数学试卷3(带答案)

八年级上期中数学试卷3(带答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A．

B．

C．

D．

2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）

A．9 B．7 C．12 D．9或12 3．已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ） A．B．D．（﹣2，1） （﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） （2，1） 4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（ ）

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定

6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（ ）

A．40 B．15 C．25 D．20

7．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）

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A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD

9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是 ．

12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 度．

13．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为 ．

14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C= ．

15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 度．

16．Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC=32，则△OEF的周长为 ．

17．已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ．

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18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC= ．

三、解答题（共66分）

19．如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

20．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？

21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．

22．已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

（2）直接写出△ABC的面积为 ； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

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23．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°． （1）求∠1的度数；

（2）求证：△EFG是等腰三角形．

24．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：

（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；

（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．

25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

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八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选B．

2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．9 B．7 C．12 D．9或12

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12． 【解答】解：∵2+5＞5，

∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2， ∴周长=5+5+2=12． 故选C．

3．已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ） A．B．D．（﹣2，1） （﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） （2，1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（﹣2，﹣1）． 故选B．

4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】由题可知，∠4=180°﹣∠1，∠5=180°﹣∠2，又因为∠3+∠4+∠5=180°，从而推出∠3=65°． 【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°， ∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°， ∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°， ∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5， ∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°． 故选B．

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5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（ ）

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定 【考点】勾股定理；角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，再计算即可．

【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=DC，

在Rt△AED和Rt△ACD中， ∵AD=AD，DE=DC，

∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL）， ∴AE=AC=4cm，

∴BE=AB﹣AE=3cm， 故选：A．

6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（ ）

A．40 B．15 C．25 D．20 【考点】角平分线的性质．

【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解．

【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5， ∴CD=

×40=15，

过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=15，

即点D到AB的距离是15． 故选B．

7．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（ ）

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A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．

【解答】解：∵∠BAC=75°，且高BE与AE相交于H，∠C=60°， ∴∠DAC=∠EBD=30°， ∴∠BAD=45°，

∴△BAD是等腰直角三角形， 在△BDH与△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（AAS）， ∴DH=DC=1， 故选D

8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）

A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD 【考点】剪纸问题．

【分析】利用图形的对称性特点解题．

【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH， ∵正方形ABCD， ∴AB=CD=AD， ∴AH=DH=AD． 故选：B

9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【考点】轴对称的性质．

【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可． 【解答】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，

∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB， ∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2×45°=90°，

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∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形．

10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．

【解答】解：①∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ②∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵BD，CE是角平分线，

∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB， ∴△BOC是等腰三角形； ③∵△EOB≌△DOC（ASA）， ∴OE=OD，ED∥BC

∴△EOD是等腰三角形； ④∵ED∥BC，

∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C， ∴∠AED=∠ADE，

∴△AED是等腰三角形；

⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC， 又∵BC=BC，

∴△EBC≌△DCB， ∴BE=CD， ∴AE=AD， ∴

=

，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC， ∴∠AED=∠ABC，

∴∠ABC+∠BED=180°， ∴DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=∠EBD， ∴ED=EB，

即△BED是等腰三角形，

同理可证△EDC是等腰三角形． 故选A．

二、填空题（每小题3分，共24分）

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