2018甘肃张掖数学中考题(含答案)

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张掖市2018年普通高中招生考试

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.-2018的相反数是（）

A．-2018 B．2018 C．?112018 D．2018来 2.下列计算结果等于x3的是（）

A．x6?x2 B．x4?x C．x?x2 D．x2?x

3.若一个角为65，则它的补角的度数为（）

A．25 B．35 C．115 D．125

4.已知ab2?3(a?0,b?0)，下列变形错误的是（）[来源:学+科+网]

A．a2bb?3 B．2a?3b C．a?32 D．3a?2b

5.若分式x2?4x

的值为0，则x的值是（）

[来源:学.科.网]

A．2或-2 B．2 C．-2 D．0

6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：

[来源:Z*xx*k.Com] 甲乙丙丁平均数x（米） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7.关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个实数根，则k的取值范围是（） A．k??4 B．k??4 C．k?4 D．k?4

8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把?ADE绕点A顺时针旋转90到?ABF的位置，若四边形

AECF的面积为25，DE?2，则AE的长为（）

A．5 B．23 C．7 D．29 9.如图，

A过点O(0,0)，C(3,0)，D(0,1)，点B是x轴下方A上的一点，连

接BO，BD，则?OBD的度数是（）

A．15 B．30 C．45 D．60来源学科网ZXXK]

10.如图是二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x?1.对于下列说法：①ab?0；②

2a?b?0；③3a?c?0；④a?b?m(am?b)（m为实数）；⑤当?1?x?3时，

y?0，其中正确的是（）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

11.计算：2sin30?(?1)2018?(12)?1? ． 12.使得代数式1x?3有意义的x的取值范围是． 13.若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是．

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积

为．

15.已知a，b，c是?ABC的三边长，a，b满足a?7?(b?1)2?0，c为奇数，则c? ．

16.如图，一次函数y??x?2与y?2x?m的图象相交于点P(n,?4)，则关于x的不等式组??2x?m??x?2x?2?0的

??解集为．

17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.计算：ba2?b2?(aa?b?1).[来源:学科网ZXXK]

20.如图，在?ABC中，?ABC?90.

（1）作?ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与

O的位置关系，直接写出结果.

21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈

不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程.已知：?CAB?30，?CBA?45，AC?640公里，求隧

道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3?1.7，2?1.4）

23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树

状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_______度；[来源:Zxxk.Com]

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；

[来源:学科网ZXXK]

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

[来源:Z+xx+k.Com]

25.如图，一次函数y?x?4的图象与反比例函数y?k

（k为常数且k?0）的图象交于A(?1,a)，B两点，

与x轴交于点C.

（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S3?ACP?2S?BOC，求点P的坐标.[来源:学.科.网]

26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.

（1）求证：?BGF??FHC；

（2）设AD?a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

27.如图，点O是?ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE?EF.

（1）求证：?C?90；（2）当BC?3，sinA?35时，求AF的长. 28.如图，已知二次函数y?ax2?2x?c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别交于点A，点B(3,0).点P是直线

BC上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数y?ax2?2x?c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把?POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点

P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

张掖市2018年初中毕业、高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

题号答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 22. (6分)

解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D． 1分在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD=3203，

∴ BD =CD=320，BC=3202, 2分

A B

C D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11. 0 12.x?3 13.8 14.108

15. 7 16.?2?x?2 17.?a 18.1 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 19.（4分）解2分 = 3分

：

原

式

∴ AC+BC=640?3202?1088， 3分 ∴ AB=AD+BD=3203?320?864， 4分 ∴ 1088-864=224（公里）． 5分

ba?a?b?

(a?b)(a?b)a?b 第二次第一次答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 6分

D E (A，E) (B，E) (C，E) (D，E) (F，E) F (A，F) (B，F) (C，F) (D，F) (E，F) 23．(6分)

解：（1）米粒落在阴影部分的概率为2分

（2）列表：

A B C b(a?b)(a?b)﹒

a?bA ，，C ) (A，D) A ( B) (A bB （B , A） (B，C) (B，D) 31?； 93?1a?bC (C , A) (C，B) (C，D) ． D A O B E F (D , A） (E , A) (F , A) C

(D，B) (E，B) (F , B) (D，C) (E，C) (F , C) (E，D) (F , D) 4分

20.（4分）

解：（1）如图,作出角平分线CO; 1分

作出⊙O． 3分

（2）AC与⊙O相切． 4分

21. (6分)

解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 1分

?y?9x?11 根据题意可得方程组?， 3分 y?6x?16??x?9 解得 ?y?70． 5分

?答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 6分

4分

共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为

101?； 303 6分

（注：画树状图或列表法正确均可得分）

四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24．(7分) （1）117；

2分

（2）如图频数/人 18 18 16 14 13 12 10 8

6 4 4 5 2 0 4分

A B CD等级

（3）B； 5分（4）300?440?30(人). 7分 25．(7分)

解：（1）把点A（-1，a）代入y?x?4，得a?3,

∴ A（-1，3）

把A（-1，3）代入反比例函数y?kx

，得k??3,

∴ 反比例函数的表达式为y??3x． 3分

?y?x?4（2）联立两个函数表达式得 ???x??1?x??3??y??3, 解得 ?x?y?3，??y?1． ∴ 点B的坐标为B（-3，1）．当y?x?4?0时，得x??4.

∴ 点C（-4，0）． 4分设点P的坐标为（x，0）．

∵ S3VACP?2SVBOC， ∴ 12?3?x?(?4)?32?12?4?1 ．

即 x?4?2,

解得 x1??6，x2??2. 6分

∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 7分 26．(8分)

解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，

∴ FH∥BE，FH?12BE． 1分 ∴ ?CFH??CBG． 2分又 ∵ 点G是BE的中点，

B F C

∴ FH?BG． 3分

又 ∵BF?CF，

G H ∴ △BGF ≌ △FHC． 4分

A E

（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分 ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴ GH?1BC?1AD?1222a 且GH∥BC,

∴ EF⊥BC. 6分又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ AB?EF?GH?12a，

∴ S11矩形ABCD?AB?AD?2a?a?2a2． 8分 27．(8分)

（1）证明：连接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ DE︵=EF︵, ∴ ∠OBE=∠DBE. A F O B

∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE,

∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3分 ∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC．

E D ∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4分 C

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，sinA?35，

∴ AB=5． 5分

设⊙O的半径为r，则AO=5-r，

在Rt △AOE中，sinA?OEOA?r5?r?35, 15． 7分 8155∴AF?5?2??． 8分

84∴ r?28．(10分)

解：（1）将点B和点C的坐标代入y?ax2?2x?c,

111 =AB?OC?QP?OF?QP?FB

22211 =?4?3?(?m2?3m)?3

223375 =?(m?)2?． 9分

2283时，四边形ABPC的面积最大． 231575 此时P点的坐标为(,)，四边形ABPC的面积的最大值为． 10分

当 m??c?3 得 ?，解得 a??1，c?3．

?9a?6?c?0 ∴ 该二次函数的表达式为y??x2?2x?3． 3分

（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分

如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， y ∵ C（0，3）， C ∴ E（0，

32）, P′ E P ∴ 点P的纵坐标等于

32． B A O x ∴ ?x2?2x?3?32,

解得x?2?102?1012，x2?2（不合题意，舍去）， 6分

∴ 点P的坐标为（2?102，32）． 7分

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m，?m2?2m?3），设直线BC的表达式为y?kx?3，则 3k?3?0, 解得 k??1. y ∴ 直线BC的表达式为 y??x?3． P ∴ Q点的坐标为（m，?m?3）， C ∴ QP??m2?3m. Q 当 ?x2?2x?3?0， A O F B x 解得 x1??1,x2?3， ∴ AO=1，AB=4，

∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ

248

15． 7分 8155∴AF?5?2??． 8分