数学理科试卷·2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调

2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试

数学试卷(理科)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A??x?2??1?，B??xlgx?0?，则A?B?（ ） ?x?A．x0?x?1 B． x0?x?2 C．x1?x?2 D．R 2. 已知复数z????????3?4i，则z?（ ）

1?2iA． 2 B． 3 C．5 D．5 23. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI指数值为201.则下列叙述正确的是（ ）

A．这12天的AQI指数值的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量“优良” C．从3月4日到9日,空气质量越来越好 D．这12天的AQI指数值的平均值为100

4. 已知函数f(x)是[2?m,2m?6](m?R)上的偶函数，且f(x)在?2?m,0?上单调递减，则f(x)的解析式不可能为（ ）

A．f(x)?x?m B．f(x)??m C. f(x)?x

2xmD．f(x)?logm(x?1)

5.如图，格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+43 B．8+23 C. 4+43 D．4+23

6.将函数y?2sin(?x?则?的最小值为（ ） A．6 B．

?3)（??0）图像向右平移

?个单位长度后与原函数图像重合，3?1 C. 2 D．

237. 已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16?的球面上，则该圆锥的体积为（ ） A．2+32?32+32?3? B．? C. (2+3)? D．?或? 3333x2y2P为C上一点.若8. 若双曲线C:2?2 (a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，

ab直线y?bx为线段PF2垂直平分线,则该双曲线的离心率为（ ） aA． 2 B．3 C. 5 D．6 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（ ） A．n?8 B． n?9 C. n?10 D．n?12

10.过点(2的直线交抛物线y?，1)2????????????????OA?OB?OA?OB，则该直线的方程为（ ）

5x于A、B两点(异于坐标原点O),若2A．x?y?3?0 B． 2x?y?5?0 C. 2x?y?5?0 D．x?2y?0

11.已知函数f(x)?(x?m)?(ae?3m)(m?R)的最小值为A．3 B． 3e C. 3e D．3或3e

12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（ ） A． 1 B． 2 C. 9 D．18

?22?22x29，则正实数a?（ ） 10第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

?ax,x?0,13.设函数f(x)??若f(2)?4，则f(?2)? ． 22?loga(x?a),x?0.?x?y?1?0,y?14.已知实数x,y满足?x?2y?8?0,则z?的取值范围是 ．

x?2?x?1.?15. 在数列?an?中，已知a1?a2?2.若an?2an?1的个位数字,则a27? ． 16. 已知?ABC的内角分别为A,B，C，cos2A3?1?sinA，且?ABC的内切圆面26????????积为?,则AB?AC的最小值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分

17.已知数列?an?为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn???4n?3??1(??R). （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?log2?Sn????3bn?1?，求数列?1??的前n项和Tn. ?4a2??n?18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示. 组别 频数 ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? ?90,100? 25 150 200 250 225 100 50 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(?,210)，?近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求P(36?Z?79.50)；

（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：: （ⅰ）得分不低于?的可以获赠2次随机话费，得分低于?的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为： 赠送的随机话费（单元：元） 概率 20 0.75 40 0.25 现有市民甲要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式

210?14.5，若X?N(?,?2)，则

①P(????X????)?0.6827； ②P(??2??X???2?)?0.9545；

③P(??3??X???3?)?0.9973.

19.如图，四棱锥F?ABCD中，底面ABCD为边长是2的方形,E，G分别是CD，AF的中点，AF?4，?FAE??BAE，且二面角F?AE?B的大小为90?. （1）求证：AE?BG；

（2）求二面角B?AF?E的余弦值.

x2y2a?b?0）的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与20.已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（

abC交于A、B

两点，F1B与y轴交于点D，AD?F1B，且OD?1，O为坐标原点. （1）求C的方程；

C的上、下顶点，直线PA1、PA2分（2）设P为椭圆C上任一异于顶点的点，A1、A2为

别交x轴于点M、N.若直线OT与过点M、N的圆切于点T.试问：OT是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

21. 已知函数f(x)?ln(x?a)?x(a?R)，直线l:y??的一条切线. （1）求a的值；

（2）设函数g(x)?xe?2x?f(x?a)?a?2，证明：函数g(x)无零点.

222x?ln3?是曲线y?f(x)的33请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极

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