高考数学最新分类汇编3 三角函数 (2) 理

5π故f(x)?2sin(x?)?2, 36由0?x?3ππ5π5π,有??x??, 5636615π5π所以??sin(x?)?1,得?1?2?2sin(x?)?2?2?2, 236363π]上的取值范围为[?1?2,2?2]. 538．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知向量

故函数f(x)在[0,xxxm?(3sin,1),n?(cos,cos2).记f(x)?m?n.

44432???)的值; (Ⅰ)若f(?)?,求cos(23b、(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、c,且满足(2a?c)cosB?bcosC,若f(A)?试判断△ABC的形状.

1?3,2?x??1xxx3x1x1f(x)?3sincos?cos2?sin?cos??sin?????26?2 44422222【答案】解:

(I) 由已知f(?)?2?3????13,k??, 得sin?????,于是??4k??326222??∴ cos(2?2??2???)?cos??4k??33?3???1 ?(Ⅱ) 根据正弦定理知:

?2a?c?cosB?bcosC?(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC ?2sinAcosB?sin(B?C)?sinA?cosB?∵f(A)?1??B? 231?3 2,

∴ sin??2?A??2??A??11?3?A?或? 而0?A????????或3332263?26?2?3,因此?ABC为等边三角形

所以A?39．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）在?ABC中,三内角A、B、C所对的边

分别是a、b、c,已知a?2,c?2,cosA??2., 4(1)求sinC和b的值; (2)求cos(2A?

?3)的值..

11

【答案】

40．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）已知向量

m?(2sin(?x??3),1),n?(2cos?x,?3)(??0),函数f(x)?m?n的两条相邻对称轴间的距离为

?. 2(1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x?[?

【答案】(Ⅰ)f(x)?m?n?4sin(?x?5??,]时,求f(x)的值域. 612?3)cos?x?3 ?2sin?xcos?x?23cos2?x?3 ?sin2?x?3cos2?x

?2sin(2?x?)

32??T??? ???1 ?f(x)?2sin(2x?)

2?3???5???x?k?? 由2k???2x??2k??(k?z)得k??23212125???单调递增区间是[k??,k??](k?z)

12125???4???,] ?2x??[?,] ?sin(2x?)?[?1,1] (Ⅱ)x?[?6123323??f(x)?[?2,2] 即f(x)的值域是[?2,2]

12

41．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版） ）函数

2f(x)?6cos?x?3sin?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图

2象与x轴的交点,且ΔABC为正三角形. (I) 求ω的值及函数f(x)的值域; (II)

(II)若f(x330)?5,且x1020??(?3,3),求f(x0+1)的值.

【答案】

42．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）已知A、B、C为?ABC的三个内角且向量

m?(1,cosCCC32)与n?(3sin2?cos2,2)共线.

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC?c?2b,试判断?ABC的形状.

【答案】(Ⅰ)∵m与n共线 ∴

32?cosC2(3sinCC2?cos2)

13

31π1sinC?(1?cosC)?sin(C?)? 2262π得sin(C?)?1

6?∴C=

? 3222(Ⅱ)方法1:由已知a?c?2b (1)

根据余弦定理可得:c?a?b?ab (2) (1)、(2)联立解得:b(b?a)?0

b?0,?b?a,又. C=

方法2:

由正弦定理得:

π,所以△ABC为等边三角形, 32sinAcosC?sinC?2sinB?2sin(A?C)

2sinAcosC?sinC?2sinAcosC?2cosAsinC1π∴cosA?, ∴在△ABC中 ∠A?

23π, 所以 △ABC为等边三角形, 3π方法3:由(Ⅰ)知C=,又由题设得:a?c?2b,

3在?ABC中根据射影定理得:

a?c?2(acosC?ccosA)?a?2ccosA又. C=

1??cosA?,?A?

23π又. C=, 所以 △ABC为等边三角形,

343．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）设?ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,

已知a?1.b?2.cosC?(Ⅰ)求?ABC的周长 (Ⅱ)求cos?A?C?的值

【答案】本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力.解:(Ⅰ)

1. 4c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?1?4 4?c?2.

??ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5.

14

(Ⅱ)

1115cosC?,?sinC?1?cos2C?1?()2?.

44415asinC15?sinA??4? c28a?c,?A?C,故A为锐角,

?cosA?1?sin2A?1?(1527)?. 8871151511????. 848816.

?cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?44．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)图像的对称轴方程及最小值;

(2)已知f(α-π/8)=

【答案】

,α∈(0,π/4),求f(α/2)的值.

45．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）设角A,B,C为△ABC的三个内角.(1)设

f(A)?sinA?2sinA,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0)的值;(2)当A取(1)中2的A0时,而AB·AC??1,求BC边长的最小值. 【答案】解:(1)因为f?(A)?cosA?cos

AAAAA?2cos2?cos?1?(2cos?1)(cos?1) 2222215

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考

理科试题）分类汇编3：三角函数

一、选择题 1 ．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）函数f(x)=2x-sinx的零点个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 2 ．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量( A．

??,3)平移得到图象F′ ,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是34（ ）

B．?5? 125? 12C．

11? 12D．-

11? 12【答案】A

3 ．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）已知函数f(x)?3sinx?cosx,x?R,若f(x)?1,

则x的取值范围为 A．?x|k??C．{x|k??（ ）

B．?x|2k??????6??x?k???,k?Z? 3??x?k???????x?2k???,k?Z? 3?5??5?,k?Z} D．{x|2k???x?2k??,k?Z} 666【答案】B

4 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）已知ω>0,函

??x?)数.f(x)=sin(

(,?)4在2上单调递减,则ω的取值范围是 13B．[2, 4]

1C．[0, 2]

?（ ）

15A．[2, 4]

【答案】A

D．(0,2]

5 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）把函数y=sin(x+

短为原来的 A．x=-

?)图像上各点的横坐标缩61?倍(纵坐标不变),再将图像向右平移个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为23（ ）

B．x =-

? 2? 4C．x =

? 8D．x =

? 4（ ）

【答案】A

6 ．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）sin2013的值属于区间

A．(??1,0) 2B．(?1,?)

12C．(,1)

12D．(0,)

12【答案】B 7 ．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）在△ABC中,内角

（ ）

1

A．

a,b,c,2asinA=(2b+A．30° 【答案】D

c)sinB+(2c+B．60°

B．C所对边的长分别为

b)sinC,则角A的大小为 （ ）

C．120°

D．150°

8 ．（2010年高考（湖北理））在?ABC中,a?15,b?10,A?60?,则cosB?

（ ）

A．?22 3B．

22 3C．?6 3D．

6 3【答案】 【答案】D【解析】由正弦定理得

15103?,解得sinB?,又因为a>b,所以A>B,

sin60sinB3D．

2故?B<60,所以cosB?16,故选 1?sin2B=1-=339 ．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）由直线y?2与函数y?2cos的图象围成的封闭图形的面积为 A．4? 【答案】B

B．2?

C．?

D．

x(0?x?2?)2（ ）

? 210．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）将函数f(x)?sin?x(其中??0)的图

象向右平移A．

1 3?3?,0),则?的最小值是 个单位长度,所得图象经过点(445B．1 C． D．2

3（ ）

【答案】D

4sin3a?2cosa11．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知tana=2,则5cosa?3sina=

（ ）

2A．5 53B．11 C5 7D．11 【答案】A 12．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知A,B,C,D是函数

y?sin(?x??)(??0,0????2)一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A(??6,0),B为y轴上

的点,C为图像上的最低点,E为该函数图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,CD在x轴上的投影为

?,则?,?的值为 12 2

A．??2,??【答案】A

13．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知cos(?（ ）

?3 B．??2,???6 C．??1?1?,?? D．??,?? 2326?3,则?)?63（ ）

sin(2??)的值为

6A．

?1 3B．?1 3C．

22 3D．?22 3【答案】答案:A 解析:由cos(??1?3得,cos(2??)??, ?)?3363所以sin(2?????1?)?sin(2???)??cos(2??)?. 6323314．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版） ）一艘海轮从A处出发,以每

小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后 到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在X处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察 灯塔,其方向是北偏东65°,则 B．C两点间的距离是 （ ）

A．102海里

B．103海里

C．202海里

D．203海里

【答案】A 15．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版） ）若函数

x??(??[0,2?])?f(x)=sin3是偶函数,则=

（ ）

?A．2

2?B．3 3?C． 2 5?D． 3

3

【答案】C

16．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）已知函数f(x)?Acos(?x??)的图象如

图所示f()???22?,则f()= 36

A．?（ ）

C．

2 3B．?1 22 3D．

1 2【答案】C

17．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）?ABC中,A?

A．43sin?B??3,BC=3,则?ABC的周长为

（ ）

??????3 3?B．43sin?B???????3 6?C．6sin?B???????3 3?D．6sin?B???????3 6?【答案】

D;a?b?c?3?b?c?3?R?sinB?sinC?

?3?a???? ?sinB?sinC??3?23??sinB?sin?B?????sinA?3???????6sin?B???3

6??18．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能

是

【答案】D

19．（2009高考(湖北理)）函数y?cos(2x??6)?2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为

y?f(x),当y?f(x)为奇函数时,向量a可以等于

4

A.(??6,?2) B.(??,2) C.(,?2) D.(,2)

666??【答案】 B．

20．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）函数y=sinxsin?的最小正周期是 A．

?π??x??2?（ ）

B．π

C．2π

D．4π

π 2【答案】B 21．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）若△ABC的内角满足

sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是 （ ）

A．(0,

π) 4B．(

ππ,) 42C．(

π3π,) 24D．(

3π4

【答案】C 二、填空题

22．（2009高考(湖北理)）已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为________.

??44【答案】1

【解析】因为f'(x)??f'()?sinx?cosx所以f'()??f'()?sin????4444?cos?4

?f'()?2?1故f()?f'()cos?sin?f()?1

44444423．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）“无字证明”(proofs without words), 就

是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.

??????

图甲 图乙

【答案】sin(???)?sin?cos??cos?sin?

24．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）若tan?=

sin(2?+

11,?∈(0,?),则241?)=________. 472 10【答案】

25．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）在△ABC中,三个角A,B,C的

对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为__________.

5

【答案】

61 2 26．（2012年湖北高考试题（理数，word解析版））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若

(a?b?c)(a?b?c)?ab,则角C?_________.

【答案】

2?2b即【解析】因为已知(a?b?c)(a?b?c)?ab,所以?a?b??2c?a,

312?a2?b2?c2a2?b2?c21??1,即??,故cosC??.所以C?a?b?c??ab,故.

23ab2ab2222【点评】本题考查余弦定理的应用.正余弦定理是解三角形的有力武器,本题只考查到余弦定理,来年

需注意它们的结合考查.

27．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）巳知函

数f(x)=axsinx-3???3 (a∈R),若对:x?[0,],f(x)的最大值为则 222(I)a的值为______;

(II)函数f(x)在(0,?)内的零点个数为________

【答案】(1)1;(2)2. [ 28．（2009高考(湖北理)）如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区

域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为________km.(结果中保留反余弦的符号).

【答案】12800arccos

8 538 53【解析】如图所示,可得AO=42400,则在Rt△ABO中可得cos∠AOB=所以l???R?2?AOB?R?12800arccos853

6

A B O C

29．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C

所 对的边,若 b = 5,?B??4, tanA = 2 ,则 (I ) sinA =________ ; (II) a = ________. 25 (Ⅱ)210 500

30．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）sin480+tan300的值为______

【答案】(Ⅰ)?【答案】

32

π31．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C,如下结论

3中正确的是________. (写出所有正确结论的编号) ．．

312π5π③ 函数f(x)在区间(?，)内是增函数;

1212π④ 由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可

3以得到图象C.

【答案】①②③ 三、解答题 32．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）已知函数

① 图象C关于直线x?11π对称; ② 图象C关于点(2π，0)对称;

π2f(x)?2cosx?3sin2x?a(a?R).(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[0,]时,f(x)

2的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.

【答案】

7

33．（湖北省黄冈市

2013届高三数学（理科）综合训练题 ）已知函数

??f(x)?3sin?x?cos(?x?)?cos(?x?)?1(??0,x?R),

33且函数f(x)的最小正周期为?. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f(B)?1,BABC?的值.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)?3sin?x?cos(?x?)?cos(?x?)?1?2sin(?x?)?1,

33,且a?c?4,试求b2???336由

2???,得??2 ∴f(x)?2sin(2x?)?1; ?6?(Ⅱ)由f(B)?2sin(2x?∴2B??6)?1?1得sin(2B??6)?1 由0?B??,得

?6?2B?2???6.

?6??2,B??6 由BABC?3333,得accosB?,ac?3,再由余弦定理得, 22b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac?2accosB?10?33,∴b=10?33 . 34．（2010年高考（湖北理））已知函数f(x)?cos((I)求函数f(x)的最小正周期;

(II)求函数h(x)?f(x)?g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.

【答案】本小题主要考查三角函数的基本公式,周期和最值等基础知识,同时考查基本运算能力.解:(I)f(x)?cos(?3?x)cos(?3?x),g(x)?11sin2x?. 24??1313?x)cos(?x)?(cos?sinx)(cosx?sinx) 332222?131?cos2x3?3cos2x11cos2x?sin2x???cos2x?, 4488242???. f(x)的最小正周期为28

(II)h(x)?f(x)?g(x)?112?cos2x?sin2x?cos(2x?) 22242. 2当2x??4?2k?(k?Z)时,h(x)取得最大值

h(x)取得最大值时,对应的x的集合为{x|x?k???8,k?Z}.

35．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）在ΔABC中,内角A,B,C的

对边分别为a,b,c.已知cosA=(I)求tanC的值;

(II)若a=2,求ΔABC的面积. 【答案】

2,sinB =5cosC. 3

36．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）在ΔABC中,角A、B、C的对

边分别为a、b、c,已知acosB-bsinB =c. (I)若B=?,求A 6(II )求sinA + sinB的取值范围. 【答案】

9

37．（2012

年湖北高考试题（理数，word

解析版））已知向量

a?(cos?x?sin?x,sin?x),b?(?cos?x?sin?x,23cos?x),设函数f(x)?a?b??(x?R)的图象关

1于直线x?π对称,其中?,?为常数,且??(,1).

2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

π3π(Ⅱ)若y?f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

45【答案】解:

(Ⅰ)因为f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?x?cos?x??

π??cos2?x?3sin2?x???2sin(2?x?)??.

6π由直线x?π是y?f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2?π?)??1,

6所以2?π?ππk1?kπ?(k?Z),即???(k?Z). 622315又??(,1),k?Z,所以k?1,故??.

26所以f(x)的最小正周期是

6π. 5ππ(Ⅱ)由y?f(x)的图象过点(,0),得f()?0,

445πππ即???2sin(??)??2sin??2,即???2. 6264 10

AA1?1?0.由f?(A)?0,得cos?, 222A?2?所以0??,即0?A?

2332?2?2?)时,f(A)为增函数;当A?(,?)时,f(A)为减函数.故A0?所以当A?(0,,f(A)取极

333因为0?A??,则cos大值f(A0)=f(2?33)?. 32(2)由AB?AC??1知bc?2, 而a?b2?c2?bc?3bc?6, 当且仅当b?c?2时,BC边长的最小值为6 46．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边

分别为a,b,c,定义向量m?(2sinB,3),n?(2cos2B?1,cos2B),且m?n. 2(1)求f(x)?sin2xcosB?cos2xsinB的单调减区间; (2)如果b?4,求?ABC面积的最大值. 【答案】

47．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）(本小题满分12分)函数f(x)?Asin(wx??)?1

（A?0，w?0,??（?

??)的最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间的距离为,且经过点

221). 1212,16

?(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若f(?)?

7??????,且???，?,求f(?)的值 526?124?【答案】解:(1)由已知:A?3,??2,??,f(x)?3sin(2x?)?1

33???5?(k?Z) 令2k???2x??2k?? 得k????x?k??23212125?所以f(x)单调递增区间是[k???,k??](k?Z);

12127?4???3(2)由f(?)?,得sin(2??)?,??[,] 所以cos(2??)??

53512435??1?cos(2??)??2??3?1=35?1 f(?)?3sin(??)?1?3cos(??)?1=3263625BC的对边分48．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知?ABC中,角A、、?bc,a?别为a、、2,向量m?(?1,1),

2),且m?n. 2n?(cosBcosC,sinBsinC?(Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)当sinB?cos(7??C)取得最大值时,求角B的大小和?ABC的面积. 12【答案】答案:(1)因为m?n,所以?cosBcosC?sinBsinC?2?0 2即cos?B?C???2,因为A?B?C??,所以cos(B?C)??cosA 2所以 cosA?(2)由A?2?,A? 243??B, 4?4,C?故sinB?cos(由B?(0,

7??33??C)?sinB?cos(B?)?sinB?cosB?3sin(B?) 1262263???),故3sinB?cos(C?)最大值时,B? 44317

由正弦定理,

ab??2,得b?3 sinAsinB故

16??3?3 absinC?sin(?)?2243449．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）已知向量m=(3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数

f(x)= m·n.

(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=3,f(A)=4,求b+c的最大值. 【答案】解:(Ⅰ)f(x)?m?n?3sin2x?2?2cosx?3sin2x?cos2x?3

??2?2sin(2x??6)?3

∴f(x)的最小正周期T?由2k??2??? 2?2?2x??6?2k???2,k?Z得k???3?x?k???6,k?Z

∴f(x)的单调递增区间为?k?????3,k????6??(k?Z)

(Ⅱ)由f(A)?4得2sin?2A?∵0?A?? ∴

??????1???3?4,sin?2A??? 6?6?2??13??5? ∴2A?? ,A?

3 666?6?2A??6??B?C?法一:又

2?3

?abc?? ,?b?c?2(sinB?sinC)?2[sinB?sin(?B)] sinAsinBsinc3??23sin(B?)?23 6∴当B??3时,b?c最大为23 2222222法二:a?b?c?2bccosA即3?b?c?bc?(b?c)?3bc?(b?c)?3(b?c2) 2(b?c)2?12,b?c?23;当且仅当b?c时等号成立

50．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）已知函数

f(t)=1?t17?,g(x)?cosx?f(sinx)?sinx?f(cosx),x?(?,]. 1?t12(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;

(Ⅱ)求函数g(x)的值域.

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【答案】本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.解:(Ⅰ)g(x)?cosx?1?sinx1?sinx?sinx?1?cosx1?cosx (1?sinx)2(1?cosx)2?cosx?cos2x?sinx?sin2x ?cosx?1?sinx1?cosx|cosx|?sinx?|sinx| x?????,17??12??,?cosx??cosx,sinx??sinx,?g(x)?cosx?1?sinx?cosx?sinx?1?cosx?sinx?sinx?cosx?2

=2sin??x????4???2. (Ⅱ)由?＜x?17?12，得5?4＜x??5?4?3. sint在??5?3???3?5???4,2??上为减函数,在??2,3??上为增函数,

又sin5?5?3??5?3＜sin4,?sin2?sin(x?4)＜sin4(当x?????,17??2??), 即?1?sin(x??)＜?242，??2?2?2sin(x??4)?2＜?3， 故g(x)的值域为???2?2,?3?.

51．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）已知ΔABC的面积S满足332?S?2,且,

与

的夹角为θ

(1) 求θ的取值范围;

(2) 求函数f(?)?3sin2??23sin?.cos??cos2?)=的最大值及最小值 【答案】(1)解:因为AB?BC?3,AB与BC的夹角为?与BC的夹角为? 所以|AB|?|BC|?cos??3

S?12|AB|?|BC|?sin(???)?132|AB|?|BC|?sin??2?tan? 19

又

32≤S≤32,所以32≤32tan?≤32,即33≤tan?≤1, 又??[0，?],所以??[??6，4] (2)解:f(?)?3sin2??23sin??cos??cos2??3sin2??cos2??2

?2sin(2???6)?2

因为

???6≤?≤4,所以

6≤2????6≤3,

从而当???6时,f(?)的最小值为3,当???4时,f(?)的最大值为3?2

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