第9章 算法初步、框图

第9章 算法初步、框图 1

第9章 算法初步、框图 考纲

1．算法的含义、程序框图

(1)了解算法的含义，了解算法的思想．

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．

2．基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 3．框图

(1)了解流程图、工序流程图、结构图．(2)能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．(3)会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息

§9.1 算法与程序框图 基础梳理

1．算法的概念：算法是解决某类问题的一系列_______或_______．

2．排序问题

(1)有序列直接插入排序

按照一定的顺序排列的数据列，我们称之为____________．有序列插入排序就是找到要插入的数据在已知有序列中的位置，然后把它插入进去，组成新的有序列．

(2)折半插入排序方法

先将新数据与有序列中“中间位置”的那个数据进行比较，“中间位置”的数据将数列分为两半，当新数据较小时，它的位置应在靠左的这一半，否则，在靠右的这一半． (3)算法的基本结构 名称内容 顺序结构 选择结构 循环结构 定义 按照步骤_____________的一个算法，称为具有“顺断，___________决定后执行某一处理步骤的情况，像这序结构”的算法，或者称面的步骤，像这样的结种需要____________的结构称为_______________. 构通常称作选择结构. 为循环结构． 在算法的执行过程中，在一些算法中，经常会出现从某需要对______进行判处开始，按照一定的条件，反复算法框图

思考感悟 三种基本结构的共同点是什么？

1.步骤 程序 2.有序列 依次执行 算法的顺序结构 条件 判断的结果 反复执行 思考感悟 提示：三种结构的共同点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环

第9章 算法初步、框图 2

课前热身

1.(教材习题改编)用折半插入法把52插入有序列{13,27,51,57,82}，构成一个新的有序列，共需比较的次数为( )A．1 B．2 C．3 D．4

2．如下图所示的程序框图输出的结果是( )A．1 B．20 C．5 D．10 3.(2010年高考辽宁卷)如果执行如右图所示的程序框图， 输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( ) A．720 B．360 C．240 D．120

4．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________． 5．一个算法如下：

第一步：S取值0，i取值1.

第二步：若i不大于10，则执行下一步；否则执行第六步． 第三步：计算S＋i且将结果代替S. 第四步：用i＋2结果代替i. 第五步：转去执行第二步． 第六步：输出S.

则运行以上步骤输出的结果为________．

答案： B B B f(x)＝?

考点突破

考点一：算法框图的顺序结构和选择结构

(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按步骤顺序进行的．流程图中一定包含顺序结构．

(2)选择结构中包含一个判断框，根据给定的条件是否成立而选择步骤甲或步骤乙． 例题：(2010年高考湖南卷)如图是求实数x绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填____． 【解析】 根据非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 以及0的特殊性，可知填x>0或x≥0.

考点二：算法的循环结构

循环结构有两种形式，即当型和直到型．这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同， 当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；

而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体． 例题：(2010年高考课标全国卷)如果执行如图所示的框图， 输入N＝5，则输出的数等于( ) 54 B. 4565C. D. 56

【解析】 根据程序框图可知，该程序框图的功能是 计算S＝

1111＋＋＋?＋，现在输入的N＝5， 1×22×33×4k×?k＋1?

11111111115

＋＋＋＋＝(1－)＋(－)＋?＋(－)＝，1×22×33×44×55×6223566

??2x－3，x<0?5－4x，x≥0?

25

所以输出的结果为S＝故选D.

第9章 算法初步、框图 3

便是训练1(2010年高考陕西卷)如图是求x1，x2， ?，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的 内容为( ) A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1 C．S＝S*n D．S＝S*xn

解析：选D.由题意可知，

输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*xn.

考点三：算法的设计 画算法框图的规则：

(1)使用标准的框图符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

(3)除判断框外，大多数算法框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．

例题：某工厂2005年初有资金1000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，试写出计算该厂2011年年底的资金的算法，并画出流程图． 【解】 算法如下： (1)i＝1；

(2)S＝1000；

(3)S＝S×(1＋0.2)； (4)i＝i＋1.

(5)若i>7成立，则输出S， 结束算法，

否则执行第(4)步； 流程图：

1111

变式训练2 设计一个算法求＋＋＋?＋的值，并画出算法框图．

1×22×33×42010×2011

解：算法如下：

(1)．令S＝0，i＝1；

(2)．若i≤2010成立，则执行(3)； 否则，输出S，结束算法；

1

(3)．S＝S＋；

i?i＋1?

(4)．i＝i＋1，返回(2)． 流程图：

第9章 算法初步、框图 4

方法技巧

1． 顺序框是任何一个算法都离不开的基本结构．框内A和B是顺序执行的， 即在执行完A框所指定的操作后，必须接着执行B框所指定的操作． 2． 判断框是一个依据指定条件选择执行

不同指令的控制结构，判断框内无论条件是否成立， 只能执行步骤甲或步骤乙之一，不可能既执行步骤甲 又执行步骤乙，然后脱离本选择结构．

3．变量与赋值

变量与赋值的概念在算法中非常重要，变量就像一个盒子，赋值就是往盒子里放东西，这个盒子可以装不同的数值，但一次

只能装一个．当赋予它新值的时候，原来的值将被新值取代．这一概念的应用还可体现在以下几个方面：

(1)给一个变量重复赋值．

在数学中a＝a＋3是不成立的，但在赋值语句中a＝a＋3是指a的值变成a原来的值加上3.这样就在一个算法中给变量a多次赋值．(如例2) (2)交换两个变量A和B的值．

交换两个变量A、B的值，需要引入一个中间变量x，暂时存放A的值，并把其传递给B，即算法步骤为：x＝A，A＝B，B＝x.

失误防范

1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的区别． 2．注意选择结构与循环结构的联系．

3．在具体绘制程序框图时，要注意以下几点： (1)流程线上要有标志执行顺序的箭头．

(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”．

(3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错．

(4)判断框内内容的填写，有时大于等于，有时大于，有时小于，有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择．

考情分析

程序框图(算法流程图)是每年必考的知识点之一，考查重点是循环结构和选择结构，考查方式以识别程序框图的运行为主，题型为选择题或填空题，分值4分或5分，属容易题．

练习：

1.(2010年高考安徽卷)如图所示，程序框图 (算法流程图)的输出值x＝________

【点评】 (1)解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的 实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么， 这个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、

最后计算到什么位置．这是分析程序框图的一个基本思路． (2)循环结构有直到型循环结构和当型循环结构．

直到型循环结构的特点是：在执行一次循环体后，对条件进行判断，

第9章 算法初步、框图 5

如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环；当型循环结构的特点是：每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时执行循环体，否则终止循环．这两种循环结构对应于直到型和当型循环语句．

2．如图是一个程序框图，则输出的结果是( )

111

A．1＋＋＋?＋

2310111

B．1＋＋＋?＋

35191111C.＋＋＋?＋ 246201111D.＋2＋3＋?＋10 2222

3．已知在等式□3×1632＝3□×2064中，“□”内表示的是 同一个一位数字，如图的程序框图表示的是求等式中“□” 表示的数字的算法，其中判断框内应填( ) A．i>9 B．i<9

C．i≥9 D．i≤9

4．如图所示的程序框图中，令a＝tanθ，

π3π

b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合{θ|<θ<}中任取

22

θ的一个值，输出的结果是sinθ的概率是________．

5．定义某种新运算“?”：S＝a?b的运算原理为 如图的程序框图所示，则式子5?4－3?6＝________.

1

答案：12 C A 1

2

§9.2 算法基本语句、算法案例及框图 基础梳理

1．条件语句

(1)条件语句用来实现算法中的________结构． (2)If语句的格式如下： If 条件 Then 语句1 _______

语句2

End If

条件语句的含义是如果条件成立(条件为真)，执行语句1，否则(条件为假)， 执行语句2，其流程图如图：

弟5题框图

第9章 算法初步、框图 6

(3)复合If语句

在某些算法中，选择结构不止一处，判断后面接着判断，可以用复合If语句来描述： If 条件1 Then 语句1 Else

If 条件2 Then 语句2 Else

语句3 End If End If

其流程图如图：

2．循环语句

(1)循环语句用来实现算法中的______结构．

(2)For语句

For循环语句用于预先知道循环次数的循环结构，一般格式如下： For 循环变量＝初始值 To终值 循环体

Next

其结构如图：

初始值是循环变量开始的第一个值，终值是循环变量的最后一个值，这两个值组成循环变量的取值范围．当循环变量每次递增1时在循环体内可以类似于i＝i＋1的循环变量改变赋值语句．但是如果每次递增不是1时必须要加上，比如循环变量每次递增2时需要在循环体内加这样一个语句：i＝i＋2，Next是循环体结束的标志．

(3)Do Loop循环语句

对于预先不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下，我们一般用Do Loop循环语句来描述．Do Loop循环语句的一般形式如下： Do

循环体 Loop While 条件为真

思考感悟1．For语句与Do Loop语句能否相互转化？

3．流程图 (1)工序流程图

将一个工作或工程从头到尾_____________分为若干道工序，每一道工序用矩形表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用_________相连，自上而下逐步细化．

(2)程序流程图

程序流程图是流程图的一种，它是___________的直观图示．程序流程图有一定的规范和标准，而日常生活中用到的流程图则相对自由些．

4．结构图

结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成．连线通常从________、从_________，表示要素的从属关系或逻辑的先后关系，在结构图中前面的要素称为后面要素的“上位”要素，后面的要素称为前面要素的“下位”要素．一般情况下，“下

第9章 算法初步、框图 7

位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．

思考感悟 2．流程图和结构图的相同与不同之处是什么？

答案：1.选择 Else 2.循环

思考感悟1提示：在预先知道循环次数的循环结构中，For语句和Do Loop语句一般可以互相转化，在预先不知道循环次数的循环结构中，不能用For语句，一般用Do Loop语句． 3.依先后顺序 流程线 算法步骤 上到下 左到右

思考感悟 2提示：相同点：画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图与流程图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．

不同点：流程图用来描述具有时间特征的动态过程，而结构图描述的是一种静态的系统结构．

课前热身

1．某工厂加工某种零件的三道工序流程图如下

按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(2011年铜川调研)将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是( )

c＝ba＝c

a＝bb＝aA. B.b＝a C. D.c＝b b＝aa＝b

a＝cb＝a3．(2011年亳州质检)根据下面程序

判断输出结果为( ) i＝0S＝0Do S＝S＋i i＝i＋1Loop While S≤20输出i

A．6 B．7 C．8 D．9

4．(教材习题改编)完成下列语句，根据输入的x的值，计算 ?3x＋5 x≤1y＝?2的值． ?x x>1

If x≤1 Then ________ Else

________ End If

5．阅读下列程序，程序输出的结果是________．

S＝0

For i＝1 To 4 S＝2S＋1 Next 输出 S

第9章 算法初步、框图 8

End

答案：B B B y＝3x＋5 y＝x2 15

考点突破

考点一：条件语句

(1)要区别好条件语句的两种格式：If－Then－Else格式和If－Then格式，理解它们的区别与联系，以及在实际编写程序中各自的特点．

(2)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题要用到条件语句． 例题：以下给出一个算法： 1．输入x；

2．若x<0，则y＝x＋1；否则执行3； 3．若x＝0，则y＝0；否则y＝x； 4．输出y.

(1)指出该算法的功能；

(2)将该算法用流程图表示出来； (3)用基本语句描述这一算法．

x＋1?x<0???

【解】 (1)该算法的功能是利用给出的x的值，求函数y＝?0 ?x＝0?

??x ?x>0?

(2)流程图如图所示． (3)基本语句如下：

输入x； If x<0 Then y＝x＋1 Else

If x＝0 Then y＝0 Else y＝x End If End If 输出y.

?2x＋1 ?x<0??

变式训练1 已知函数y＝?1 ?x＝0?

2??x＋1 ?x>0?

输出其相应的函数值．

解：算法框图如图： 算法语句如下： 输入x； If x<0 Then

，

画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x的值，

第9章 算法初步、框图 9

y＝2x＋1 Else

If x＝0 Then y＝1 Else

2

y＝x＋1 End If End If 输出y.

考点二：循环语句

1．在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题时，应主要考虑利用循环语句来实现．

2．对于预先知道循环次数的循环结构用For循环，而预先不知道循环次数的循环结构应选用Do Loop循环．

例题：编写一个算法语句计算12＋22＋32＋?＋9992，并画出相应的算法框图． 【解】 法一：用For语句描述为： s＝0

For i＝1 To 999 s＝s＋i

Next 输出s.

算法框图如图所示：

法二：Do Loop语句如下： s＝0i＝1Dos＝s＋i2i＝i＋1

Loop While i≤999

输出s.

算法框图如下：

注：用Do Loop语句写算法时，要注意Loop While后面条件，只要条件为真就执行循环体． 变式训练2 画出求满足1＋2＋3＋?＋n>2010的最小的 自然数n的算法框图，并用基本语句描述这一算法． 解：算法框图为： 用语句描述为： S＝0 n＝1 Do

S＝S＋n

n＝n＋1

Loop While S≤2010 输出n－1.

2

第9章 算法初步、框图 10

考点三：工序流程图的应用

工序流程图描述各加工工序之间的动态过程，只要联系实际生活，对一些行业术语，流程程序有初步的了解，就不难画出．例如本例中用矩形框和判断框表示各环节，矩形框表示加工，判断框表示质检合格与否，类似于程序框图中的条件结构，各个图形之间用流程线连接，其方向表示加工的顺序．

例题：机械制造厂加工某种零件有四道工序：铸(造)件、粗加工(刨、车)、热处理和精加工(洗、磨)．每道工序完成时，都要对产品进行检验，合格品进入下一道工序，不合格品为废品．铸 (造)件合格品进入粗加工，粗加工合格品进入热处理，热处理(热处理不合格品可以返工一次)合格品进入精加工，精加工的合格品为零件成品．用流程图表示这种零件的加工过程． 【解】 工序流程图如下：

方法技巧

1．在算法中，条件语句是表达选择结构最常用的语句，求分段函数值时往往用条件语句，有时还用到复合If语句．(如例1)

2．循环结构是算法中的基本结构，For语句和Do Loop语句是表达循环结构最常见的语句．For语句适用于预先知道循环次数的循环结构；Do Loop语句适用于预先不知道循环次数的循环结构．(如例2)

3．通过算法语句的学习，进一步体会算法思想，画流程图，编写程序的前提是弄清问题的算法，五种算法语句与算法的三种基本结构基本上是对应的． 顺序结构?输入、输出语句和赋值语句 选择结构?条件语句 循环结构?循环语句

失误防范

1．输入、输出语句和赋值语句是一个程序必不可少的语句，注意它们各自的形式和要求，熟练掌握通过引入第三个变量利用赋值语句交换两个变量值的方法．

2．实际问题的编程设计一般是先对问题进行认真分析，设计出合理的算法，然后将算法用流程图表示出来，最后根据流程图利用算法语句写出程序． 3．流程图中的问题

(1)对工序流程图(统筹图)，分清先后顺序，判断是非区别，分清流向．

(2)在实际问题解决过程中，先分清解决问题的主要步骤，对于每一步骤是否还有分支步骤，最后再将整个流程图整合处理，设计画图要注意布局合理与美观．

考情

从近两年高考试题来看，基本算法语句与算法案例框图内容均未考查，但考纲要求基本算法语句属理解层次，算法案例属了解层次，所以在复习中都不可忽视

第9章 算法初步、框图 11

练习：

1.(2010年高考上海卷)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x满足的关系式是________．

2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) a＝8 b＝5 a＝a＋b b＝a－b 输出 a，b

A．8,5 B．3,13 C．13,3 D．13,8 3．下面的程序运行后第三个输出的数是( ) i＝1 x＝1 Do

输出 x i＝i＋1

x＝x＋1

2

Loop While i≤5 End

A．1 B.32 C.5

2

D．2

4．在下面所示的算法中，输出的S值为________． S＝0 i＝3 Do

S＝S＋i i＝i＋1

Loop While i≤10 输出 S

End

解析：3＋4＋5＋6＋?＋10＝52，因此输出的S为52. 4．按下列程序运算的结果是3. 输入 x If x≥0 Then y＝x Else

y＝－x End If 输出 y

End

则输入的x值为________．

【答案】 1.y＝??x－2，x>1

???

2x，x≤1

2. D 3. D 4. 52 5. 3或－3

第9章 算法初步、框图 11

练习：

1.(2010年高考上海卷)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x满足的关系式是________．

2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) a＝8 b＝5 a＝a＋b b＝a－b 输出 a，b

A．8,5 B．3,13 C．13,3 D．13,8 3．下面的程序运行后第三个输出的数是( ) i＝1 x＝1 Do

输出 x i＝i＋1

x＝x＋1

2

Loop While i≤5 End

A．1 B.32 C.5

2

D．2

4．在下面所示的算法中，输出的S值为________． S＝0 i＝3 Do

S＝S＋i i＝i＋1

Loop While i≤10 输出 S

End

解析：3＋4＋5＋6＋?＋10＝52，因此输出的S为52. 4．按下列程序运算的结果是3. 输入 x If x≥0 Then y＝x Else

y＝－x End If 输出 y

End

则输入的x值为________．

【答案】 1.y＝??x－2，x>1

???

2x，x≤1

2. D 3. D 4. 52 5. 3或－3

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