2019高考物理一轮复习第十章电磁感应第3讲电磁感应中的电路和图

第3讲 电磁感应中的电路和图象问题

电磁感应中的电路问题 【题型解读】

1．电磁感应电路中的五个等效问题

2．解决电磁感应电路问题的基本步骤

(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r.

(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．

ΔΦ(3)“式”的建立：根据E＝Blv或E＝n结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定

Δt律等关系式联立求解．

【典题例析】

(2015·高考福建卷)

如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )

A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大

[审题指导] 在匀强磁场中，谁运动谁是电源，则PQ中的电流为干路电流，PQ两端电压为路端电压，线框消耗的功率为电源的输出功率，再依据电路的规律求解问题．

[解析] 设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3R－r；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外

电阻为R外＝

r（3R－r）

＝r＋（3R－r）

?3R??3R?－?r－?＋??2??2??

3R22

3R3

，当r＝时，R外max＝R，此时PQ处于矩形线框的中心位置，

24

即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ中的电流为干路电流I＝

ER外＋R内

，可知干路电流先减小后增大，选项A错误；PQ两端的电压为路端电压U＝E－U内，因E＝Blv不变，U内＝IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误；拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P＝F安v＝BIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗3

的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内

4阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误．

[答案] C

电磁感应中电路问题的误区分析

(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．

(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．

(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．

【跟进题组】

1．(2016·高考浙江卷)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长

la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影

响，则( )

A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1

解析：选B.由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时ΔΦΔBΔB针方向，则A项错误；根据法拉第电磁感应定律E＝N＝NS，而磁感应强度均匀变化，即恒定，则a、

ΔtΔtΔtEaSal2LRalaab线圈中的感应电动势之比为＝＝2＝9，故B项正确；根据电阻定律R＝ρ，且L＝4Nl，则＝＝3，

EbSblbS′Rblb由闭合电路欧姆定律I＝，得a、b线圈中的感应电流之比为＝·＝3，故C项错误；由功率公式P＝IRERIaEaRbIbEbRa2

PaI2Raa知，a、b线圈中的电功率之比为＝2·＝27，故D项错误．

PbIbRb2．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，

??R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OACO的形状满足y＝2sin?x?(单位：m)．磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0 m/s

π?3?

水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率； (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

?π?解析：(1)由题图容易看出，当y＝0时x有两个值，即sin?x?＝0时，x1＝0，x2＝3.这即是O点和C?3??π?便得A点的纵坐标，

点的横坐标，因而与A点对应的x值为1.5.将x＝1.5代入函数y＝2sin?x?，即y＝2sin

?3?

π

＝2(单位：m)．这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大有效长度．当金属棒在O、C间运动时，R1、R22

是并联在电路中的，其等效电路如图所示．其并联电阻

R1R28R并＝＝ Ω.

R1＋R23

当金属棒运动到x位置时，其对应的长度为

??y＝2sin?x?， 3

?

?

此时金属棒产生的感应电动势为

π

??E＝Byv＝2Bvsin?x?(单位：V)，

其电流I＝

π?3?

E(单位：A)． R并

而金属棒所受的安培力应与F相等，

B2y2v即F＝BIy＝.

R并

在金属棒运动的过程中，由于B、v、R并不变，故F随y的变大而变大．当y最大时F最大，即

B2y2maxvFmax＝＝0.3 N.

R并

(2)R1两端电压最大时，其功率最大． 即U＝Emax时，R1上消耗的功率最大， 而金属棒上产生的最大电动势

Emax＝Bymaxv＝2.0 V. E2max

这时Pmax＝＝1.0 W.

R1

(3)当t＝0时，棒在x＝0处． 设运动到t时刻，则有x＝vt， 将其代入y得y＝2sin?再结合E＝Byv和I＝得I＝

?5πt?，

??3?

E， R并

E2Bv（R1＋R2）?5π?＝sin?t? R并R1R2?3?

＝0.75sin?

?5πt?A.

??3?

?5πt?A

??3?

电磁感应中的图象问题[学生用书P206]

【题型解读】

答案：(1)0.3 N (2)1.0 W (3)I＝0.75sin?

借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；

(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．

1．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．

2．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等； (2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向及对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象．

3．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．

【典题例析】

(多选)(2016·高考四川卷)如

图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( )

[审题指导] 先分别得出i、FA、UR、P与v的关系．然后对棒MN受力分析，由牛顿第二定律列方程分情况讨论棒MN的运动情况，最后依据各量与v的关系讨论得到各量与t的关系．

B2l2v[解析] 设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－＝ma，即F0＋

R＋r?k－Bl?v＝ma，如果k>Bl，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒?R＋r?R＋r??

B2l2v运动的v－t图象的切线斜率也越来越大，由于FA＝，FA－t图象的切线斜率也越来越大，感应电流

R＋r2222

?i＝Blv?、电阻两端的电压?UR＝BlRv?及感应电流的功率?P＝Blv?也会随时间变化得越来越快，B项正确；?R＋r???R＋r?R＋r???????

B2l2如果k＝，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均R＋rB2l2

随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做加速度

R＋r越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确．

[答案] BC

电磁感应图象问题的分析方法

222

【跟进题组】

1．(2018·河南三市联考)

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动．规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正．则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图象，下列正确的是( )

12

解析：选A.在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝BLω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，

2

T3

故B、D错误；在～T内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A正确，C

24

错误．

2．(2018·河北唐山检测)如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )

解析：选D.由题图乙可知，0～t1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误．

[学生用书

1．(2018·河南三市联考)

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动．规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正．则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图象，下列正确的是( )

12

解析：选A.在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝BLω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，

2

T3

故B、D错误；在～T内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A正确，C

24

错误．

2．(2018·河北唐山检测)如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )

解析：选D.由题图乙可知，0～t1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误．

[学生用书

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