邯郸市2016-2017学年高二上学期期末考试理数-普通用卷及答案解析

邯郸市2016-2017学年高二上学期期末考试理数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 不等式2??2????3>0的解集为(??)

A. {??|??<2或??>3} B. {??|??3}

C. {??|??2}

3

D. {??|??<1或??>2}

D. 3??????2=0

3

2. 曲线??=2??2???在点(1，1)处的切线方程为(??)

A. ?????+2=0 B. 3?????+2=0 C. ???3???2=0 3. 双曲线

??24

?

??23

=1的焦点到渐近线的距离为(??)

A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 4. 在空间直角坐标系中，??，??，??三点到坐标分别为

，则??=(??) ??(2，1，?1)，??(3，4，??)，??(2，7，1)，若 ????⊥ ????

A. 3 B. 1 C. ±3 D. ?3 5. 在△??????中，若??2+??2

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

6. 在等差数列{????}中，??2=3，??5+??7=10，则??1+??10=(??)

A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 11

2

7. 命题“???0∈??，使得??0>????0”的否定是(??)

22

A. ???0∈??，使得??0≤????0 B. ???0∈??，使得??0≤????0

22

C. ???0∈??，使得??0>????0 D. ???0∈??，使得??0>????0 8. 在正方体???????????1??1??1??1中，??，??分别为????1和????1的中

点，则异面直线AE与??1??所成角的余弦值为(??) A. 0

3B. 123C. 3

D. 9 9. 在平面直角坐标系中，已知顶点??(0，? 2)、??(0， 2)，直线PA与直线PB的斜

率之积为?2，则动点P的轨迹方程为(??)

1

A.

??22

2

+??=1

2

B.

??22

2

+??2=1(??≠0)

C. ??2???2=1 D. ??2+??2=1(??≠0)

??≤1

10. 已知实数??，??满足 ??≥2???1如果目标函数??=?????的最小值为?2，则实数m等

??+??≥??

于(??) A. 0

B. ?2 C. ?4 D. 1

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11. 如图动直线l：??=??与抛物线??2=4??交于点A，与椭圆

??22

+??2=1交于抛物线右侧的点??，??为抛物线的焦点，则

|????|+|????|+|????|的最大值为(??)

A. 3 3 B. 3 2 C. 2 D. 2 2

12. 设函数??(??)=????(sin???cos??)(0≤??≤2016??)，则函数??(??)的各极大值之和为

(??)

A. ??

??(1???2017??)

1???2??

B. ??

??(1???1009??)

1?????

C. ??

??(1???1008??)

1???2??

D. ??

??(1???2016??)

1???2??

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. “??>3”是“??>1”的______ 条件． 14. ??=1×3+2×4+3×5+?+20×22=______ ．

15. 设??>0，??>0， 2是a与b的等比中项，log????=log????=3，则??+??的最小值为______ ． 16. 如图，过椭圆

??2??

2+

1111

11

??2??2

=1(??>??>1)上顶点和右顶点分

2别作圆??2+??2=1的两条切线的斜率之积为? ，则椭

2

圆的离心率的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知??，??，??分别为△??????三个内角??，??，??的对边，??cos??+ 3??sin????????=0．

(Ⅰ)求C； (Ⅱ)若??=1，求△??????的面积的最大值．

18. 数列{????}的前n项和记为????，??1=2，????+1=????+2(??∈???).

(Ⅰ)求{????}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{??????}的前n项和????．

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19. 如图四棱锥???????????中，四边形ABCD为平行四边形，

△??????为等边三角形，△??????是以∠??为直角的等腰直角三角形，且????=????．

(Ⅰ)证明：平面??????⊥平面BCE； (Ⅱ)求二面角??????????的余弦值．

20. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器(如图，圆柱高为h，

≥2??，半径为r，不计厚度，单位：米)，按计划容积为72??立方米，且?假

设其建造费用仅与表面积有关(圆柱底部不计)，已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

(Ⅰ)求y关于r的函数关系，并求其定义域； (Ⅱ)求建造费用最小时的r．

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(??+1)2+??2=

1

494

的圆心为M，圆N：

(???1)2+??2=4的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．

(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹方程；

=?2，求直线l的方(Ⅱ)过点(1，0)的直线l与曲线P交于??，??两点，若 ????? ????

程．

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22. 已知函数??(??)=(???1)2?????．

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数??(??)有两个零点??1，??2，证明??1+??2>2．

??

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答案和解析

【答案】

1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C 11. D 12. D

13. 充分不必要 14. 462 2 15. 2216. (0， ) 2

325

17. (本小题满分10分)

解：(Ⅰ)由正弦定理，得??cos??+ 3??sin????????=0?sin??cos??+ 3sin??sin??=sin??+sin??，…(1分)

?sin??cos??+ 3sin??sin??=sin(??+??)+sin??，…(2分) ? 3sin???cos??=1?sin(???30°)=，…(4分)

21

????30°=30°，(150°舍去)， ???=60°.…(5分)

(Ⅱ)三角形的面积??=????sin??= ????，…(6分)

2

4

1

3由余弦定理，得1=??2+??2?2????cos??=??2+??2?????，…(8分) 又??2+??2≥2????，

所以????≤1，当且仅当??=??时等号成立． 所以，△??????面积的最大值为 .…(10分)

4318. 解：(Ⅰ)由??1=2，????+1=????+2(??∈???)，① ????=?????1+2(??≥2)，②…(2分)

①?②，得2????=????+1?

??????+1????

=2(??≥2).…(4分)

2

又由??2=??1+2=4，得??=2.…(5分)

1

所以

????+1????

=2(??≥1)，数列{????}是以2为首项，2为公比的等比数列，故????=2??.…(6分

)

(Ⅱ)由(Ⅰ)，得????=1×2+2×22+3×33+?+??×2??，③ 2????=1×22+2×33+3×24+?+??×2??+1，④…(8分) ③?④，得?????=2+22+33+?+2?????2??+1.…(10分) 所以????=2+(???1)2??+1.…(12分) 19. (本小题满分12分)

解：(Ⅰ)证明：设O为BE的中点，连接AO与CO， 则????⊥????，????⊥????.…(1分)

设????=????=2，则????=1，????= 3，?????2+????2=????2，…(3分) ∠??????=90°，所以????⊥????， 故平面??????⊥平面??????.…(4分)

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