最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 图形的性质——圆2
一．选择题（共9小题）
1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是不可能为（ ）21cnjy.com
上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长
A．3
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
B．4
C． D．5
A．160°
B．150°
C．140°
D．120°
3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A． B． C．
D．
5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（ ）
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A．26° B．116°
6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（ ）
C．128°
D．154°
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
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A．∠ACD
B．∠ADB
C．∠AED
D．∠ACB
二．填空题（共8小题）
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为 _________ ．
11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= _________ ．
12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 _________ ．21世纪教育网版权所有
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B= _________ 度．
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 14如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为 _________ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B= _________ 度． 21*cnjy*com
16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= _________ ．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= _________ 度．
三．解答题（共8小题）
18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB． （1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与?ABCD的面积之比．
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19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D． （1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．21教育网 （1）求证：△CDE∽△CAD； （2）若AB=2，AC=2
，求AE的长．
21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．21·世纪*教育网 （1）求证：∠PCA=∠PBC；
（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．
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22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABC=，BE=7
，求线段PC的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC． （1）图中∠OCD= _________ °，理由是 _________ ； （2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．2·1·c·n·j·y
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图形的性质——圆2 参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是不可能为（ ）2-1-c-n-j-y
上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长
A． 3 考点： 专题： 分析：
圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 几何图形问题．
首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可
B．4
C． D．
5
求得AP的长的取值范围，继而求得答案．21教育名师原创作品 解答：
解：连接AC，
∵在⊙O中，AB是直径， ∴∠C=90°， ∵AB=5，BC=3， ∴AC=∵点P是
=4，
上任意一点．
∴4≤AP≤5． 故选：A．
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 点评：
此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，
注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A． 160° 考点： 专题： 分析： 案． 解答： ∴
=
，
解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， 圆周角定理；垂径定理． 压轴题． 利用垂径定理得出
=
，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答
B．150°
C．140°
D． 120°
∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C． 点评： 键．
3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关
A． 40° 考点：
圆周角定理；平行线的性质．
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B．45° C．50° D． 55°
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 分析：
连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出
∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可． 解答：
解：如图，
连接OC， ∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°． 故选：D． 点评：
此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，
正确作出辅助线是解决问题的关键．
4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A． B．C． D．
考点： 分析： 解答：
圆周角定理．
根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 解：∵直径所对的圆周角等于直角，
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B． 新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 故选：B． 点评：
5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（ ）
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
A． 26° 考点： 分析： 解答：
圆周角定理．
根据圆周角定理直接解答即可． 解：∵∠ A=64°，
B．116°
C．128°
D． 154°
∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°． 故选：C． 点评：
6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（ ）
本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．
A． 15° 考点： 专题： 分析：
圆周角定理；垂径定理． 计算题．
由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：
=
，然后利用圆周角定
B．20°
C．25°
D． 30°
理求解即可求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】 解答： ∴
=
，
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解：∵在⊙O中，OD⊥BC，
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°． 故选：D． 点评： 的应用．
7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想
A． 35° 考点： 专题： 分析：
圆周角定理． 几何图形问题．
由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得
B．45°
C．55°
D． 65°
∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数． 解答： ∴∠C=90°， ∵∠A=35°，
∴∠B=90°﹣∠A=55°． 故选：C． 点评：
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 解：∵AB是△ABC外接圆的直径，
A． 30° 考点：
圆周角定理．
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B．40° C．50° D． 80°
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 专题： 分析： 解答：
几何图形问题．
根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°， ∴∠C=∠AOB=40°． 故选：B． 点评：
此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半．
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A． ∠ACD 考点： 专题： 分析： 解答：
圆周角定理． 几何图形问题．
根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C． 解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，
B．∠ADB
C．∠AED
D． ∠ACB
∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；
B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误； C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；
D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误； 故选：A．
=
， =
，
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点评：
本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同
弧或等弧所对的圆周角相等．
二．填空题（共8小题）
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为 70° ．
考点： 分析：
圆周角定理．
由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的
度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数． 解答：
解：∵∠OAB=20°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=20°，
∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°， ∴∠ACB=∠AOB=70°． 故答案为70°． 点评：
本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结
合思想的应用．
11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= 30° ．
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 考点： 分析：
圆周角定理．
由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，
即可求得圆周角∠ACB的度数．www-2-1-cnjy-com 解答：
解：如图，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=∠AOB=30°． 故答案是：30°． 点评：
12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 36° ．【出处：21教育名师】
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
考点： 专题： 分析：
圆周角定理． 几何图形问题．
由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又
由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案． 解答：
解：∵∠ABC与∠ADC是
所对的圆周角，
∴∠ABC=∠ADC=54°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°． 故答案为：36°． 点评：
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆
或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B= 50 度．
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考点： 专题： 分析： 解答：
圆周角定理． 计算题．
直接根据圆周角定理求解． 解：∠B=∠AOC=×100°=50°．
故答案为：50． 点评：
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为 65° ．
考点： 专题： 分析：
圆周角定理． 计算题．
根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周
角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数． 解答： ∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠B=25° ∴∠ACD=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°． 故答案为：65°． 点评：
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解：∵AB为⊙O直径
考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．
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考点： 专题： 分析： 解答：
圆周角定理． 计算题．
直接根据圆周角定理求解． 解：∠B=∠AOC=×100°=50°．
故答案为：50． 点评：
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为 65° ．
考点： 专题： 分析：
圆周角定理． 计算题．
根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周
角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数． 解答： ∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠B=25° ∴∠ACD=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°． 故答案为：65°． 点评：
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解：∵AB为⊙O直径
考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．
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