2007年中考数学试题汇编---一次方程(组)

12、（2007恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：

购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元） 13元 11元 9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人. 若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计 应付门票费1080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 二、填空题 1、??x?5?x?1 2、15（x＋2）＝330 3、?

?y?10?y?224002400?x?54、? 5、??8

x?1?20%?x?y?106、

2240224010001000－＝2 7、－＝5 x?20xx?10x8、4 9、答案：x＝－1 三、解答题

?2x?y?5，1、（2007山东青岛）解方程组：?

x?3y?6．?解：??2x?y?5,?x?3y?6.

① ②

①×3，得 6x＋3y＝15． ③

②＋③，得 7x＝21， x＝3．

把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1． ∴原方程组的解是??x?3，

?y??1．

2、（2007浙江金华）解方程组：??x?y?5

2x?y?1?解：①?②得：3x?6，x?2， 把x?2代入①得：y?3，???x?2，

?y?3.?x?y?4，3、（2007江苏南京）解方程组?

2x?y?5.?解：①＋②，得3x?9．解得x?3． 把x?3代入②，得y?1．

?x?3， ?原方程组的解是?y?1?

4、（2007甘肃陇南）解方程x(x?1)=2．

有学生给出如下解法： ∵ x(x?1)=2=1×2=（?1）×（?2），

∴ ??x?1,?x?2,?x??1,?x??2,或?或?或?

x?1?2;x?1?1;x?1??2;x?1??1.????解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=?1． ∴ x=2或x=-?1．

请问：这个解法对吗？试说明你的理由． 解：答案一：

对于这个特定的已知方程，解法是对的．

理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对． 答案二：

解法不严密，方法不具有一般性．

理由是：为何不可以2=3×等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根． 5、（2007江苏连云港）解方程：

2311?x??3． x?22?x解：方程两边同乘(x?2)，得1??(1?x)?3(x?2)．

解这个方程，得x?2．

检验：当x?2时，x?2?0，所以x?2是增根，原方程无解 6、（2007湖北孝感）解分式方程：

132 ??1?3x23x?1解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，

得 －2－3（3x－1）=4 解这个整式方程，得

1x??

31检验：把x??代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.

31∴原方程的解是x??

3

7．（山东德州）解方程：

x?12x??0． x?11?2x解：两边同乘以(x?1)(1?2x)， 得(x?1)(1?2x)?2x(x?1)?0； 整理，得5x?1?0；

1． 51经检验，x?是原方程的根．

5x1?1?28、（2007浙江宁波）解方程． x?2x?4解得 x?解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得

x(x+2)-(x2-4)=1， 化简，得2x=-3 x=-3/2，

经检验，x=-3/2是原方程的根． 9、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得:

40?(x?0.03)?60?(x?0.25)?42.73

40x?1.2?60x?15?42.73

100x?42.73?13.8

x?0.5653．

∴当x?0.5653时，x?0.03?0.5953;x?0.25?0.3153．

答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 100?0.5653?42.73?13.8(元)

答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． 10、（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

年份 降价金额（亿元） 2001 54 2003 2004 35 2005 40 2007

解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元． 根据题意，得??y?6x

?54?x?35?40?y?269 解方程组，得??x?20

y?120 ?答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．

[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元， 则2007年的药品降价金额为6x亿元．

根据题意，得54?x?35?40?6x?269． 解方程，得x?20，?6x?120．

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 11、（2007浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率． 人民币存款利率调整表 项 目 活期存款 二年期定期存款 调整前年利率％ 0.72 2.79 调整后年利率％ 0.72 3.06 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．

(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?

(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由． 约定：

①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．

②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．

解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)， ∴到期时他实得利息收益是85．68元． (2)设他这笔存款的本金是x元， 则x(1+2．79％×80％)=2555．8， 解得x=2500，

∴这笔存款的本金是2500元．

(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得

x360?x×0．72％+10000××3．06％>10000×2．79％， 3603607 解得x<41，

13l0000×

当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存． 12、（2007恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：

购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元） 13元 11元 9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.

若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计 应付门票费1080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

解：（1）∵100×13＝1300<1392

∴乙团的人数不少于50人，不超过100人

（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人， 则??13x?11y?1392

?9(x?y)?1080?x?36解得：?

y?84?所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人.

2007年中考数学试题汇编---一次方程（组）

投稿人：曹金城

详细地址：山东高青县文化路31号 邮政编码：256300

一、选择题 1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ） A．x?5000?5000?3.06% B．x?5000?20%?5000?(1?3.06%) C．x?5000?3.06%?20%?5000?(1?3.06%) D．x?5000?3.06%?20%?5000?3.06%

?x?y?5① 2、（2007浙江丽水）方程组? ，由②?①，得正确的方程是（ ） ② ?2x?y?10A. 3x?10 B. x?5 C. 3x??5 D. x??5 3、（2007江苏苏州）方程组??3x?7y?9的解是 （ ）

4x?7y?5??x??2?x?2?x?2?x??2???A．? B．?3 C．?3 D．?3

y?y??y??y?1???777???4、（2007湖南株州）二元一次方程组??x?y??3的解是：（ ）

2x?y?0??x??1 D. ??y??2A. ??x??1 B.

?y?2?x?1 C. ??y??2?x??2 ??y?15、（2007山东淄博）若方程组 ??2a?3b?13, 的解是

3a?5b?30.9??a?8.3, 则方程组 ?b?1.2,??2(x?2)?3(y?1)?13,的解是（ ） ??3(x?2)?5(y?1)?30.9（A）??x?8.3,?x?6.3,?x?10.3,?x?10.3, （B）? （C）? （D）?

y?1.2y?2.2y?0.2y?2.2?????x?16、（2007广州）以?为解的二元一次方程组是（ ）

y??1?A．??x?y?0?x?y?0?x?y?0?x?y?0 B．? C．? D．?

?x?y?1?x?y?2?x?y??2?x?y??17、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）

Ａ．??x?y?140

16x?6y?15?

Ｂ．??x?y?140

6x?16y?15??x?y?15

?6x?16y?140Ｃ．??x?y?15

?16x?6y?140Ｄ．?8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）

?x–y= 49?x+y= 49?x–y= 49?x+y= 49A．?y=2(x+1) B．?y=2(x+1) C．?y=2(x–1) D．?y=2(x–1)

?

?

?

?

二、填空题

?a1x?b1y?c1?3a1x?2b1y?5c1?x?31、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组?的解是?，求方程组?的

ax?by?c3ax?2by?5cy?4?222?222?解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，

可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

2、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为 ． 3、（2007湖南怀化）方程组??3x?y?5的解是

?2x?y?0 ．

?a1x?b1y?c1?3a1x?2b1y?5c1?x?34、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组?的解是?，求方程组?的解。”

y?4ax?by?c3ax?2by?5c?2222?2?2提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。

5、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所

造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 . 6、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采

用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 。 7、（2007湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，

实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 。 8、（2007贵阳）方程

12?的解为x? ． x?2x3

9、（2007湖南岳阳）分式方程－1＝0的解是____________ .

x+4三、解答题

?2x?y?5，1、（2007山东青岛）解方程组：?

x?3y?6．?

2、（2007浙江金华）解方程组：?

3、（2007江苏南京）解方程组??x?y?5

2x?y?1??x?y?4，

?2x?y?5. 4、（2007甘肃陇南）解方程x(x?1)=2．

有学生给出如下解法： ∵ x(x?1)=2=1×2=（?1）×（?2），

∴ ??x?1,?x?2,?x??1,?x??2,或?或?或?

?x?1?2;?x?1?1;?x?1??2;?x?1??1.解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=?1． ∴ x=2或x=-?1．

请问：这个解法对吗？试说明你的理由．

5、（2007江苏连云港）解方程：

6、（2007湖北孝感）解分式方程：

132 ??1?3x23x?111?x??3． x?22?x

7．（山东德州）解方程：

8、（2007浙江宁波）解方程

x?12x??0． x?11?2xx1?1?2． x?2x?4

9、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?

10、（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额． 年份 降价金额（亿元） 2001 54 2003 2004 35 2005 40 2007

11、（2007浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率． 人民币存款利率调整表 项 目 活期存款 二年期定期存款 调整前年利率％ 0.72 2.79 调整后年利率％ 0.72 3.06 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．

(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?

(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．

约定： 请理解题意，关注约定 ①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息． ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．

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