2005年--2012年河北中考数学试题

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河北省2005年中考数学试题及参考答案

卷Ⅰ

一、选择题 1．－3的相反数是

A．－

13B．

13C．－3 D．3

2．计算(x2y)3，结果正确的是 A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是 A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r

2(x2?1)6xx2?1?2?7时，如果设y?5．用换元法解分式方程，那么将原方程化为关

xxx?2于y的一元二次方程的一般形式是 A．2y2?7y?6?0 C．y2?7y?6?0

B．2y2?7y?6?0 D．y2?7y?6?0

A E B F 图1 I（A） H D G C

6．已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为

边AB，BC，CD，DA的中点。若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8

7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为

2 A．I?

R6 C．I?

R3B．I?

R6D．I??

R2 B(3,2) 3 O R（Ω）

图2

8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后

面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是

A．2，3 B．3，3 C．2，4

D．3，4

9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是 A．5 B．6 C．7 D．8 10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是

………

图3－1

图3－2

卷Ⅱ

二、填空题

11．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高 m．

12．已知：如图4，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝。

13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学计数法表0.000 043的结果为。

14．将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于。 15．分解因式x2?y2?ax?ay＝。 16．如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 m（杆的粗细忽略不计）。

图3－3

c 1 2 a b 图4

图5 ?2x?1?017．不等式组?的解集是。

4?x?0?18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑

杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石万吨。

19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是。

20．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小

A 虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的

图6 最短路线的长是（结果保留根式）。

三、解答题

21．已知x?3?1，求

x?11?(x?)的值。 xx

22．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。求证：AE＝CE。

A F E

B C

图7

23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm） A B E 4 4 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所示的A，

16 B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。

图8－1 图8－2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已

知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1中的数据。计算这种铁球的

O 直径。

A B

C E D

24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对

图8－2

图9

他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。（1）请根据图9中所提供的信息填写下表：甲平均数中位数 65 体能测试成绩合格次数

乙 60

（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好。

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函

数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

26．操作示例

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。实践与探究

（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M

图11－1 作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于

点N。

A D ①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的

G 代数式表示正方形MNED的面积； F ②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH

沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。

（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。

M B （H） E C N 图11－2

27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械

设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。

（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；

b24ac?b2（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y?a(x?)?的形式，并据此说明：

2a4a当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

28．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，

Q C

图12

（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；

b24ac?b2（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y?a(x?)?的形式，并据此说明：

2a4a当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

28．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，

Q C

图12

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