衡水金卷2018届高三四省第三次大联考数学(理)试题Word版含答案

2018届四省名校高三第三次大联考

理数

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足，则z的虚部为（ ） （1-i)z?i(i为虚数单位）A．-1111 B． C．?i D．i 22222.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144cm3，则d?（ ）

A．14cm B．13cm C．12cm D．11cm

23.设集合M?x?R0?x?2,N?x?R2x?x,则（ ）

????A．?x?N,x?M B．?x?M,x?N C．?x0?N,x0?M D．?x0?M,x0?N

4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的问最小的一份为（ ） A．

1等于较小的两份之和，7510511 B． C. D． 33665.对任意实数x有(a?x)(x?1)5?a0?a1x?a2x2?...?a6x6,若a2?a0?23,则a?（ ） A．2 B．?2 C.

2328 D．-

119y2222的两部分，6.双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线截圆x?y?4y?0为弧长之比是1：b2 1 / 13

则双曲线的离心率等于（ ）

A2． B．3 C.2 D3

7.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中a的取值范围是（ ）

（6，7）A． （6，7] B．（6,7) C.[6,7) D．

8.设3?2,y?1n2,z?5x?1z，则（ ）

A．x?y?z B．y?z?x C.z?x?y D．z?y?x 9.设函数f(x)?2cos(3x??)(0????),f'(x)为f(x)的导函数，若函数

g(x)?f(x)?f'(x)的图像关于远点对称，则cos??（ ）

A.-1133 B．? C. D． 222210.近年来,由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名(其中男生6000名,女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中,月消费金额超过2000元的女生有150人，根据上述数据和频率分布直方图,判断下列说法i正确的是（ ）

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参考数据与参考公式:

P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 22.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2K?,其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)A．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数 B．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人 C．样本数据的中位数约为1750元

D．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 11. 如图，已知抛物线E:y2?4x的焦点为F,准线l与x轴交于K点，过点K的直线m与抛物线E相交于不同两点A,B,且AF?3,链接BF并延长交准线l于C点，记?ACF与2?ABC的面积分别为S1,S2,则

S1?( ) S2

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A．

4427 B． C. D． 75310ex(e为自然数）12.设函数f(x)?，g(x)?x?1nx,有下列命题： x①f(x)有极小值f(1)?e;

②?x0?(0.??).使得不等式f(x0)?g'(x0)?2'(g(x)为g(x)的导函数）成立， x0③若关于x的方程f(x)?t?0无解，则t的取值范围为?0，e);

④记F(x)?f(x)??g(x)，若F(x)在x?(,2)上有三个不同的极值点，则?的取值范围为

12(e,2e).

其中真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C.3个 D．4个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x?1,??13.若变量x,y满足约束条件?x?y?0,z?2x?y,则z的最小值为 ．

?3x?2y?5?0.?14.设?an?为等比数列，Sn 为其前n项和，若a6?2a3，则

S6? ． S315.已知直线三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC?A1B1C1各项点都在同一球面上，且

?AB?AC?AA1,?BAC?120,若此球的表面积等于20?，则AB? ．

1416.如图，在?ABC中，已知BD?DC,P为AD上一点，且满足CP?mCA?CB,若

29?ABC的面积为3，?ACB?????????????????3???,则CP的最小值为 ．

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx). （1）当x?????247??时，求f(x)的值域； 12??（2）在?ABC中，若f(B)??1,BC?3,sinB?3sinA.求?ABC的面积， 18.在如图所示的几何体中，EA?平面ABCD为等腰梯形，AD//(1)证明：AB?CF;

1AC. 2(2)当二面角B?EF?D的余弦值为

10时，求线段CF的长， 10

19. 2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竟猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竟猜.

(1)若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率;

(2)若三人中有一名女球迷,假设女球迷选择德国队的概率为

1,男球迷选择德国队的概率为32，记?为三人中选择德国队的人数,求?的分布列和数学期望. 520. 如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0),过直线l:x?2左侧的动点P作PH?l于

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