高中数学(选修1-1)3.1《导数的概念》同步测试题3套

导数的概念 同步练习

1．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则

?y?x等于

A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx 3．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在 4．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数f(x)在x0处可导，则limh?0(x0?h)?f(x0?h)等于

h[A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 6．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于

A．0 B．1 C．－1 D．不存在

7．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___． 8．曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是___________．

9．曲线f(x)=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=___________． 10．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 11．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则lim

?x?0

f(x?a?x)?f(x?b?x)=_____．

?x?x2?x?1 x?012．已知函数f(x)=?，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可

?ax?b x?0导． 13．设f(x)=

(x?1)(x?2)???(x?n),求f′(1)

(x?1)(x?2)???(x?n)14．利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数．

参考答案：

1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．常数函数 8．y=12x－16 9． 7

410．arctan 11．(a+b)f′(x)

3f(0??x)?f(0)(?x)2??x12．解：lim?=lim?=lim? (Δx+1)=1

?x?0?x?0?x?0?x?xf(0??x)?f(0)a?x?b?1b?1?a?lim?=lim?

?x?0?x?0?x?0?x?x?xf(0??x)?f(0)若b≠1,则lim?不存在

?x?0?x∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导 ∴a=1,b=1． lim?13．解：f′(1)= limx?1f(x)?f(1)(x?2)(x?3)???(x?n)= lim x?1x?1(x?1)(x?2)???(x?n)(1?2)(1?3)???(1?n)(?1)n?1==． (1?1)(1?2)???(1?n)n(n?1)?y(x??x)x?y??1∴lim=1．

?x?0?x?x?x?y?(x??x)?(?x)?y???1，∴lim??1． 当x<0时，y=－x，

?x?0?x?x?x14．解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则

x?0?1 ∴y′=? ．

x?0?-1

导数的概念 同步练习

1．下面命题正确的是…………………………………………………………………( )

（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（1）（4） （D）（2）（4）

…………………………( )

………………………………………………………………( )

……………………………………………………( )

……………………………………………( ) （A）单调增加 （B）单调减少 （C）不增不减 （D）有增有减[

……………………………………………………………( )

………( )

[来

8．给出下面四个命题：

其中正确的命题有………………………………………………………………………( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

………………………( )

（A）不存在 （B）－4 （C）4 （D）以上都不是

……………………………………………………………………………………………( )

（二）填空题（每小题4分，共16分）

[来

[

14．平面上通过一个已知点此直线方程为__________． （三）解答题：（共44分）

引一直线，要使它在两坐标轴上的截距为正，且它们的和最小，则

[来

，变动部分（如燃料、机器

）．（12

18．船航行一昼夜的耗费由两部分组成：固定部分（如船员的工资等）等于耗损）与速度的立方成正比，以怎样的速度航行才最经济？（设速度为，变动部分的比例系数为

分）

导数的概念 同步练习

【答案】 D．

[

【答案】 B．

（A）连续且可导 （B）连续但不可导 （C）既不连续又不可导 （D）可导但不连续 【答案】 B． 二、填空题：

【提示】

【答案】 2．

【答案】 ①② 三、解答题：

【答案】 【答案】 14．

[

（A）连续且可导 （B）连续但不可导 （C）既不连续又不可导 （D）可导但不连续 【答案】 B． 二、填空题：

【提示】

【答案】 2．

【答案】 ①② 三、解答题：

【答案】 【答案】 14．

[

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