二分法及迭代法求解非线性方程根

二分法及迭代法求解非线性方程根

班级： 姓名： 方 学号： 日期：

一、实验目的

1、熟悉二分法及迭代法求解非线性方程根的数值算法；

2、用matlab软件实现二分法及迭代法，掌握迭代法的收敛性和收敛速度问题及其加速方法；

二、基本理论及背景

1、牛顿迭代法具有平方收敛的速度，所以在迭代过程中只要迭代几次就会得到很精确的解。这是牛顿迭代法比简单迭代法优越的地方，但是选定的初值要接近方程的解，否则有可能得不到收敛的结果，再者，牛顿迭代法计算量比较大。因每次迭代除计算函数值外还要计算微商值。

2、牛顿迭代理论推导：设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y =

f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值；

3、参考《二分法求非线性方程根》，实现二分算法，完成下面的题目：

1 求方程○的根，精度至少达到10-6；

1中方程根的收敛性： 比较迭代下列迭代法求解○

2

○,；

1中方程的根（精度至少达到10-6）2中收敛用牛顿法设计迭代函数求解○，并与○

的迭代法比较收敛的速度。。

三、算法设计及实现

1function f=fun1(x) 1、设计：方程○

f=exp(x)-x-3;；

2 function y=Exp2(x) ○

y=exp(x)-3;

function y=Exp3(x)

y=log(x+3);

牛顿迭代：

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