全国大学生数学竞赛大纲(8)

全国大学生数学竞赛大纲

11b ab a

(ax2 bx)dt x3 x2 302 032 3

1

即

2

(1 a) 3

而此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为

112

V(a) (ax2 bx)2dt (ax2 (1 a)x)2dt

003

11144

a2 x4dt a(1 a) x3dt (1 a)2 x2dt

00039114 a2 a(1 a) (1 a)2 5327b

即

114

V(a) a2 a(1 a) (1 a)2

5327

令

V (a)

得

218 a (1 2a) (1 a) 0， 5327

54a 45 90a 40 40a 0

即

4a 5 0

因此

53

a ,b ,c 1.

42

(x) un(x) xn 1ex(n 1,2, ), 且un(1) 七、（15分）已知un(x)满足un

数项级数

解

e

, 求函n

u

n 1

n

(x)之和.

(x) un(x) xn 1ex， un

即

y y xn 1ex

由一阶线性非齐次微分方程公式知

y ex(C xn 1dx)

即

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