2 湖南工程学院学报 2011年
像
[4]
上式只要满足h(x,y) w(x,y)= (x,y),则
有W(z1,z2)=(5)
H(z1,z2)可见,从退化图像恢复原始图像的过程实际上是解卷积,只要知道脉冲响应函数W(z1.z2),就可以从退化图像g(x.y)中恢复原始图像f(x.y).但实际中,H(z1.z2)往往是未知的,因此直接从式5中求解是不可能的.为此,Kundur等人提出了一种自适应算法(NAS-RIF)来估计w(x,y).
.
所以复原过程的代价函数可以定义为: e(x,y)= (x,y)
sup
J(u)=
=+
2
[f^NL(x,y)-f^(x,y)] (x,y)
2
2
2
^f2(x,y)(x,y) D
sup
[f^(x,y)-LB]+r(x,y) u(x,y)- (x,y)
2
(7)
其中f^(x,y)=g(x,y)*u(x,y)
上式中第一项防止图像复原过程中像素为负
值,第二项限制支持域外的像素点的灰度值为其背景灰度值,第三项则防止背景为全黑时,滤波器的系数全为零,其中可变系数r只在背景灰度值为零时非零.图像复原的过程就是通过某种最优化算法,选取适当的u使得代价函数J达到全局最小且收敛.2.2 基于高阶统计量的图像去噪
高阶统计量不同于传统意义上的二阶统计量,其最大特点在于高阶统计量不但可以抑制高斯白噪声而且可以抑制高斯有色噪声.也就是说我们把一幅图像看作是一个非高斯的随机过程,其中含有高斯噪声(白色或者有色的),当这幅图像通过一个基于高阶统计量的滤波器后,图像中的高斯信号会被自动的滤除掉.利用这一特点,我们采用一种基于三阶累积量的图像平滑去噪法,其基本思路如下:用c表示累积量,m表示矩,则某一随机过程的K阶矩和K阶累积量的表达式:
m1=E[x(k)]m2( 1)=E[x(k)x(k+ 1)]m3( 1, 2)=E[x(k)x(k+ 1)x(k+ 2)]
.
各阶累积量为:c1=m1=E[x(k)]
(11)(8)(9)(10)
2 NAS-RIF图像盲复原方法的改进
2.1 基于非负和有限支持域的递归逆滤波器算法(NAS-RIF算法)
NAS-RIF算法仅仅需要原始图像的支持域范围作为先验条件,算法结构简单,所需迭代次数较少,并且算法在一个凸集上进行迭代,因此解的唯一性和算法的收敛性都可以得到保证.NAS-RIF算法流程如图2所示
.
图2 NAS-RIF算法流程图
图2中g(x,y)表示退化的模糊图像,u(x,y)表示系数可变的滤波器,f^NL(x,y)是g(x,y)与u(x,y)卷积的结果,e(x,y)是f^(x,y)与f^NL(x,y)的差值,f^NL(x,y)是f^(x,y)满足非负和有限支持域约束条件的真实图像空间上的投影,定义如下:
^(x,y),f^(x,y) 0且(x,y) Dsupf
f^NL(x,y)=
0,f^(x,y) 0且(x,y) DLB,(x,y) Dsup
(6)
其中:Dsup为支持域内所有像素的集合,而Dsup为支持域外的所有像素的集合,LB为图像背景灰度值.
NAS-RIF图像盲反卷积算法的过程可以描述为:退化图像g(x,y)被输入到一个可变系数的二维滤波器u(x,y),输出估计图像f^(x,y),该估计值通过非线性约束映射过程投影到一个真实的图像空间得到投影图像f^NL(x,y),利用f^(x,y)和f^NL(x,y)sup
2
c2( 1)=m2( 1)-m1=E{[x(k)-m1][x(k+ 1)-m1]}(12)
c3( 1, 2)=m3( 1, 2)-m1[m2( 1)+m2( 2)+
1- 2)]+2m1=E{[x(k)-m1][x(k+ 1)-m2(
m1][x(k+ 2)-m1]}(13)
2
..
对于平稳高斯随机过程有
ck( 1, 2, , k-1)=0若k 3(14)由公式(14)可见,当图像被高斯噪声污染时,因为该噪声对三阶以上的累积量的贡献为零,所以计算图像的三阶累积量时理论上不会受到高斯噪声的影响[5].
假设大小为M N的图像f(x,y),其中x=0,,N-
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