统计课后作业题（哈尔滨工业大学MBA课程）

第一章

3、某大学拟从该校20 000名在校生中抽选1 000人进行调查，以了解大学生课外生活情况。调查项目主要包括：学生所在年级、课外时间的分配、课外活动的形式及占用时间、最喜欢的课外活动等。请写出这次调查的总体、样本及个体都是什么？ 调查总体为该校20000名在校生； 调查样本为所抽选的1000名学生； 调查的个体为该校的每一个学生。

4、根据题3写出调查项目中的数据属于那一种测度水平

调查项目 学生所在年级 课外时间的分配 课外活动形式 课外活动占用时间 最喜欢的课外活动 测度水平 定序水平的变量 定距水平的变量 定类水平的变量 定距水平的变量 定类水平的变量 第二章

9、某集团公司下属40个企业，2002年的产品销售收入数据（单位：万元）如下：

152 105 103 127

105 116 137 135

117 115 119 117

124 110 138 104

119 123 92 125

108 115 118 112

97 100 120 146

88 87 95 113

129 107 142 108

114 103 136 126

要求：（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，计算出累积频数和累积频率；

（2）按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115万元~125万元为良好企业，105~115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。

频数分布表 按销售额分组 100万元以下 100~110万元 110~120万元 120~130万元 130~140万元 140万元以上 合计 企业数 （频数） 5 9 12 7 4 3 40 向下累计频数 40 35 26 14 7 3 —— 向上累计频数 5 14 26 33 37 40 —— 企业数 （频率） 0.125 0.225 0.300 0.175 0.100 0.075 1.000 向下累计频率 1.000 0.875 0.650 0.350 0.175 0.075 —— 向上累计频率 0.125 0.350 0.650 0.825 0.925 1.000 —— 按企业优良分组

企业优良 先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 按销售额分组 125万元以上 115~125万元 105~115万元 105万元以下 合计 企业数 向下累向上累企业数 向下累计频率 1.000 0.725 0.450 0.225 —— 向上累计频率 0.275 0.550 0.775 1.000 —— （频数） 计频数 11 11 9 9 40 40 29 18 9 —— 1

计频数 （频率） 11 22 31 40 —— 0.275 0.275 0.225 0.225 1.000

第三章

7、甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成资料如下： 产品名称 A B C 单位成本 15 20 30 总成本 甲企业 2100 3000 1500 乙企业 3255 1500 1500 试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。

解：根据甲、乙两企业的单位成本和总成本可得各产品生产数量： 总成本 产品名称 A B C 单位成本 甲企业 15 20 30 2100 3000 1500 乙企业 3255 1500 1500 甲企业 140 150 50 乙企业 217 75 50 产品数量

由此，可得总平均成本： 甲企业 产品名称 产品数量 A B C 合计

140 150 50 340 总成本 2100 3000 1500 6600 平均成本 15 20 30 19.41 产品数量 217 75 50 342 总成本 3255 1500 1500 6255 平均成本 15 20 30 18.29 乙企业 由此，看出甲企业的总平均成本高于乙企业的总平均成本，原因在于：尽管甲、乙企业的各产品的单位成本一样，但是，由于乙企业生产A产品的数量较多，因此，在计算总平均成本时，产生的影响较大，使得乙企业的总平均成本低于甲企业的总平均成本，这说明，在用组平均数进行平均时，其结构（该题中的生产数量）对总平均产生了影响。 8．根据下表数据评价说明甲乙两村平均产量的高低，并说明理由。 按耕作 条件分组 水田 旱田 合计 甲村 播种 面积 650 350 1 000 比重 （%） 65 35 100 总产量 260 000 70 000 330 000 平均产量 400 200 330 播种 面积 675 825 1 500 比重 （%） 45 55 100 乙村 总产量 276 750 185 625 462 375 平均产量 410 225 308 如果笼统的比较甲乙两村的总平均产量，则甲村的总平均产量（330）高于乙村的总平均产量（308），但是，如果按水田、旱田平均产量分别比较，乙村的平均产量（410，225）高于甲村的平均产量（400，200）。出现这种现象的原因在于，由于对于耕作土地进行了分组（水田、旱田），因此，在进行平均时，其结构（水旱田的比重）对总平均产生了影响，在这里由于乙村旱田比较较大，因此，乙村的总平均产量低于甲村。

2

9、某百货公司6月份日销售额数据（单位：万元）如下： 257 281 322 271 303 236 272 238 280 276 301 249 292 273 265 284 310 291 297 274 269 261 263 278 268 240 258 252 267 295 要求：（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和众数； （2）计算日销售额的标准差； 解：（1）1.均值=∑日销售额/n=8223/30=274.10万元

2.由于数据n=30,经过排序可知X15=272,X16=273

所以得中位数Me=(X15+X16)/2=(272+273)/2=272.50万元

3.通过观察该组数据发现，所有数据均出现一次，所以该组数据无众数 （2） X 236 238 240 249 252 257 258 261 263 265 267 268 269 271 272 273 274 276 278 280 281 284 291 292 295 297 301 303 310 322

X-μ -38 -36 -34 -25 -22 -17 -16 -13 -11 -9 -7 -6 -5 -3 -2 -1 0 2 4 6 7 10 17 18 21 23 27 29 36 48 (X-μ)2 1452 1303 1163 630 488 292 259 172 123 83 50 37 26 10 4 1 0 4 15 35 48 98 286 320 437 524 724 835 1289 2294 3

∑X= 8223 (X?X)??0.00 (X?X)?2? 13002.70

由此可得：样本方差S? 样本标准差S=22/(n-1)= 13002.7/（30-1）=488.369 (X?X)?(X?X)/(n?1)=?2=21.174 488.36910. 对10名成年人和10名幼儿的身高（单位：cm）进行抽样调查，结果如下: 成年组 幼儿组 166 68 169 69 172 68 177 70 180 71 170 73 172 72 174 73 168 74 173 75 要求：（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，应采用什么样的指标？ （2）比较分析哪一组的身高差异大。 解：（1）可以采用全距R，平均差MAD，方差S2，标准差S，离散系数VS来描述成年组和幼儿组的身高差异。

描述指标 成年组 172.1 Xmax-Xmin 幼儿组 71.3 X全距R 平均差MAD 方差S2 标准差S 离散系数VS 14 3.12 7 2.1 6.23 2.49 0.035 ?X?Xn ?X?X??2n?1217.65 4.2 0.024 ?X?X??SXn?1 （2）从以上结果来看，全距R，平均差MAD，方差S2，标准差S所体现的都是成年组的

身高差异较大，但是比较均值不相同两组数据的相对离散程度时，，采用离散系数更为准确一些，因此，从本例中可以看出，儿童组的离散系数较大，也就是说儿童组的身高差异较大。

第五章

3、设已知某果园某种果树每株产量服从正态分布。随机抽取6株计算其年产量（单位：kg）为222.2，190.4，201.9，204，256.1，236 试以95%的置信度，估计全部果树的平均年产量的置信区间。

解：由于n=6〈30 所以该样本服从n-1的t分布

XS=（222.2+190.4+201.9+204+256.1+236）/6=218.43

?X?X?=?2n?1=24.53 又已知1-а=0.95，а=0.05 查表可得tа/2（n-1）= t0.05/2（5-1）=2.571 则μ的置信区间为（X?t即（218.43±2.571×24.53/从而（190.22，246.64）

4

(n?1)?/2S），

n，亦即（218.43±28.21） 5）所以全部果树在置信度95%的条件下，平均年产量的置信区间为190.22kg至246.64kg。

6、某地区共有奶牛2500头，随机调查了几处共400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000kg，均方差为300，试以95%的置信度估计该地区牛奶全年总产量的置信区间。 解：X=3000kg，S=300，n=400 1-а=0.95，а=0.05

因为n/N=400/2500=0.16﹥0.05,故需考虑用有限修正因子修正， 查表可得zа/2= z0.05/2=1.96，则μ的置信区间为 （X?z?/2?n400N?n） N?1即（3000±1.96×3002500?400）=（3000±1.96×15×0.9165） 2500?1（3000±26.95），即（2973.05，3026.95）

全年牛奶总产量的置信区间为（7432625，7567375）

7、上题中，若400头奶牛中有80%的是优等奶牛，试以95%的置信度估计全区优等奶牛的比例的置信区间。

解：np=400×0.8=320，n（1-p）=400×0.2=80都大于5，因为n/N=400/2500=0.16﹥0.05,故需考虑用有限修正因子修正。所以根据公式 p?z?/2???0.8(1?0.8)2500?400p(1?p)N?n= 0.8?1.96nN?14002500?1??=0.8±1.96×0.02×0.9167=0.8±1.96×0.02×0.9167=0.8±0.036

即（0.764，0.836），也就是在95%的置信度区间内，全区优等奶牛的比例置信区间在 （76.4%，83.6%）之间。 11、一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸的广告家庭占多大比例。为了估计这个比例，首先要确定对多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信度对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围之内。在一个有15个家庭组成的预备样本中，有35%的响应者指出他们家中某个人看过这种广告，试问应取多大的样本。

解：由题意可得：

由于预备样本中n=15，是小样本，服从二项分布，所以： p=0.35

有 ?p?0.04，1-а=0.90 查表得z 1.64??z0.05?22?所以应取样本数量 n?p(1?p)?z1.64?0.35?(1?0.35)2.69?0.35?0.65222?p?2?0.042? ?3830.0016所以应抽取的样本数量为383人。

第六章

7、糖厂用自动打包机打包，每包标准质量是100kg。每天开工后需要检验一次打包机工作

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