绵阳市2016年中考数学试题各大题中的压轴题解法探究
三台外国语学校 张洪伟
听今年参加中考的学生说, 很多人在绵阳市中考数学试题 “选择题”的第11题、12题；“填空题”的第17题、18题；“解答题”的24题、25题这些压轴题上“无可奈何分失去”，笔者深感痛心。
在得到网上传出本次中考真题后，笔者利用暑假尝试作了这些题的解答，再次感悟了试题出题者考点设置的匠心独具和数学思想方法的精心编排意图！深感作为一名初中数学教师，应在自己的教学中真正教会学生必要的核心的数学思想方法，才是数学教学应有的坚持！这同时也是我们数学教学任重而道远的工作！
特别说明:以下解答与阅卷场提供参考解法不同，但答案一致!笔者的解法初衷在于“易理解和降低难度起点”,力求达到“在短时间内破解”,解法试图达到从“通解通法”上予以突破。是笔者闲暇时的一种尝试，仅供参考，愿起到抛砖引玉的作用！
一、选择题难题解析
第11题解析：
3a，又由△HDG∽△BEG得2HG3HG?FGDF13k?x1?;不妨设HG=3k，GB=4k，FG=x，易得??,即得?，GB4BG?FGAF24k?x227解得x=k，推得HF=3k-x=k;推得
333aD72Hk设DF=a=AE，则AF=2a=BE，由△HDF∽△BAF得DH=
HF37?=,故选B. GB4k12CaF2a
xG
- 1 -
AaE2aB
第12题解析：
破解策略：由于条件有限，不妨使用特殊值法估算得出解析式，再对四个选项逐一验证
作答。
11，0），其四分之一分点C（-，24310）大约在抛物线上，受“线段DA大约=线段DC”提示，不妨设顶点A（-，-），
42受横轴刻度-1的提示，估算左边单位长度中点为B（-
1?3?1故可得抛物线解析式为y=a?x+?-，带入C（-，0），
4?4?2解得a=2，整理可得解析式为y=2x+3x+， 再对四个选项逐一验证选D。
二、填空题难题解析
2258DBCA
AFO12ED44C1BM3CB1 - 2 -
第17题解析：由正△ABC边长为43,O为内心,故延长BO交AC于F,则BF⊥AC,且
AF=CF=23,由勾股定理易求BF=6,在Rt△COF中,易知∠4=30°,由勾股定理求得OF=2,OB=OC=4,在△BMO中,由题知∠1=∠2=30°,又由旋转知∠3=∠2=30°, ∴∠1=∠3,∴BF∥DE,所以有
DECD,而在黑色所示的8字区域内,易知BO=BD=4,故?BFCBDE43?4,可求DE=6?23 ?643
1行2行3行4行1141361234111115行n行
第18题解析：
破解策略：熟悉并能运用杨辉三角数字排列规律！
由杨辉三角规律：知第n行结束共有
n?n+1?2个数。通过试算知，当n=63时，该式=2013，
故第2016个数在64行第3个，由杨辉三角规律：第n行数字从左至右依次是第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2,第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…，以此类推。可知第2016个数（即64行第3个数）为：1×（64-1）×
?64-2?2=1953。
- 3 -
三、解答题难题解析
第24题解析：
（1） 由顶点坐标为M（-1,4）所以抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，又过点C（0,3），带
入可求a=-1，整理得解析式为y=-x2-2x+3；
（2） 抛物线解析式为y=-x2-2x+3，命令y=0，解得x1=-3，x2=1，所以A（-3,0），B（1,0），
∴S△ABC?1???3??AB?OC???3?6??；
22设D（-1，d），
直线AC过A（-3,0）和C（0,3）
易知AC解析式为y=x+3，与对称轴x=-1联立，知T（-1,2） 又D为动点（位置不确定），所以铅垂线段TD= 2?d，
而S△ADC?TD??XA2??2-d?32，由题意可得：
2-d?32=6，
解得：d1=-2，d2=6，
所以D1（-1，-2）或D2（-1，6） yx= -1 M PC（0,3） T （-3,0）（1,0）x= -1yM3（-,3）P2C（0,3）QP'（-3,0）（1,0） AEDOBxAE（-,0）23OBx - 4 -
（3） 直线AM过A（-3,0）和M（-1,4）易知其解析式为y=2x+6，
命令y=3，解得x=-1.5，∴P（-1.5,3），而PE⊥x轴， ∴E（-1.5,0），C（0,3），易知EC解析式为y=2x+3；
由题，作P关于EC的对称点P’，由PP’ ⊥EC，知kEC=- 又直线PP’过P（-1.5,3），所以其解析式为 y=-1, 219x+， 24将其与EC解析式y=2x+3联立，
得x=-0.3，y=2.4，所以Q（-0.3， 2.4）
又Q为线段PP’中点，由中点坐标公式，可知P’（ 0.9， 1.8） 带入抛物线解析式y=-x2-2x+3验证， 1.8≠0.39
故P’不在抛物线上！
第25题解析：
1（1） 由射影定理知OE= 5，
21∴E（-5， 0）而D（0， 5） 2∴DE解析式为y=2x+5；
AyDPE5O25CxB - 5 -
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